אקסיומת הקבוצה האינסופית

אקסיומת הקבוצה האינסופית (או אקסיומת האינסוף) היא אחת האקסיומות של תורת הקבוצות האקסיומטית. לפי אקסיומה זו, קיימת קבוצה אינסופית, ובפרט, קיימת קבוצה כזו שכוללת את המספרים הטבעיים (על פי הבנייה של פרגה).

ניסוח

קיימות מספר דרכים לנסח את האקסיומה, אולם הפשוטה והמקובלת ביותר מביניהן אשר איננה עושה שימוש בהגדרתם של מספרים סודרים היא זאת:

קיימת קבוצה $\ A$ כך שמתקיים $\empty\in A$, ולכל $\ a \in A$ מתקיים $\ S(a) \in A$, כאשר $S(a) = a \cup \{ a \}$. כלומר, $\ \exists A \left[ \empty \in A \land \forall a \left( a \in A \to S(a) \in A \right) \right]$.

הקבוצה $\ A$ כוללת את המספרים הטבעיים, משום שעל פי הבנייה של פרגה, האפס מוגדר בתור הקבוצה הריקה, ופונקציית העוקב מוגדרת בתור הפונקצייה $\ S$ .