קבוצת מנדלברוט
קבוצת מנדלברוט היא קבוצה של מספרים מרוכבים. למרות ההגדרה הפשוטה, תנאי השייכות לקבוצה עדין ביותר, ובקרבת השפה מופיעה התנהגות פרקטלית של דמיון-עצמי בכל קנה מידה. קבוצת מנדלברוט תוארה לראשונה על ידי בנואה מנדלברוט בשנת 1979, וקרויה על שמו.
תוכן עניינים |
הגדרה [עריכה]
קבוצת מנדלברוט מוגדרת באופן הבא. לכל מספר מרוכב c, אפשר להגדיר באופן רקורסיבי סדרה, שאיברה הראשון
, והמשכה מחושב על-פי הכלל
. הסדרה עשויה להיות חסומה או בלתי-חסומה, תלוי בערכו של c.
קבוצת מנדלברוט מורכבת מן המספרים
שעבורם הסדרה
חסומה.
הצגת הקבוצה כפרקטל [עריכה]
את קבוצת מנדלברוט מתארים במישור המרוכב שבו הצירים מייצגים את החלק הממשי והמדומה של כל מספר. הנקודות השייכות לקבוצה (כלומר, הערכים של c שעבורם הסדרה
חסומה) נצבעות בשחור, וכל נקודה אחרת מקבלת צבע התלוי במספר האברים בסדרה שערכם המוחלט קטן ממספר מסוים - 2 בדרך כלל.
הדגמה [עריכה]
בהדגמה שלהלן מתבצע שינוי קנה המידה. כל תמונה היא הגדלה של אזור מסוים בתמונה הקודמת. ההגדלה הכוללת מהתמונה הראשונה לאחרונה מגיעה עד כדי 60 מיליארד.
קישורים חיצוניים [עריכה]
