קבוצת מנדלברוט

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

קפיצה אל: ניווט, חיפוש
ייצוג גאומטרי של קבוצת מנדלברוט
ייצוג גאומטרי של קבוצת מנדלברוט

קבוצת מנדלברוט היא קבוצה של מספרים מרוכבים אשר הגבול של ייצוגן הגאומטרי מהווה את אחת הדוגמאות המוכרות ביותר של פרקטלים במתמטיקה. קבוצת מנדלברוט הומצאה על ידי בנואה מנדלברוט בשנת 1979.

תוכן עניינים

[עריכה] הגדרה

קבוצת מנדלברוט מוגדרת באמצעות הפולינומים הריבועיים \ f(z)=z^2+c, באופן הבא. לכל מספר מרוכב c, אפשר להגדיר באופן רקורסיבי סדרה, שאיברה הראשון \ a_0=0, והמשכה מחושב על-פי הכלל \ a_{n+1}=a_n^2+c. הסדרה עשויה להיות חסומה או בלתי-חסומה, תלוי בערכו של c.

קבוצת מנדלברוט מורכבת מן המספרים c שעבורם הסדרה \ a_n חסומה.

[עריכה] תכונות

פרק זה לוקה בחסר. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהשלים אותו. ראו פירוט בדף השיחה.

[עריכה] הדגמה

בהדגמה שלהלן מתבצע שינוי קנה המידה. כל תמונה היא הגדלה של אזור מסוים בתמונה הקודמת. ההגדלה הכוללת מהתמונה הראשונה לאחרונה מגיעה עד כדי 60 מיליארד.

התחלה
התחלה
שלב 1
שלב 1
שלב 2
שלב 2
שלב 3
שלב 3
שלב 4
שלב 4
שלב 5
שלב 5
שלב 6
שלב 6
שלב 7
שלב 7
שלב 8
שלב 8
שלב 9
שלב 9
שלב 10
שלב 10
שלב 11
שלב 11
שלב 12
שלב 12
שלב 13
שלב 13
שלב 14
שלב 14

[עריכה] קישורים חיצוניים

  • InFractal Art - אמנות פרקטלית בהשראת קבוצת מנדלברוט
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

מקור: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A6%D7%AA_%D7%9E%D7%A0%D7%93%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%95%D7%98
כלים אישיים