העתקה נורמלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה ליניארית, העתקה נורמלית היא העתקה ליניארית המתחלפת עם ההעתקה הצמודה שלה. בפרט, כל העתקה אוניטרית, הרמיטית או אנטי-הרמיטית היא נורמלית.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

העתקה ליניארית T ממרחב מכפלה פנימית V אל עצמו היא נורמלית, אם מתקיים *T*T = TT, כאשר *T היא ההעתקה המוגדרת על ידי הנוסחה לכל x ו y ב V.

העתקה ליניארית היא נורמלית אם ורק אם היא "לכסינה אוניטרית", כלומר, יש למרחב בסיס אורתונורמלי שאבריו כולם וקטורים עצמיים של ההעתקה, המטריצה המייצגת של העתקה נורמלית, ביחס לבסיס אורתונורמלי, היא מטריצה נורמלית, בנוסף מתקיים, להעתקה הצמודה ל-T ישנם את אותם הווקטורים העצמיים של T, וכי הערכים העצמיים של העתקה הצמודה ל-T הם הערכים העצמיים הצמודים מעל השדה F של T.