התפלגות בוז-איינשטיין

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

התפלגות בוז-איינשטיין (או סטטיסטיקת בוז-איינשטיין) היא פונקציית התפלגות סטטיסטית שבעזרתה ניתן לתאר תכונות של בוזונים (חלקיקים בעלי ספין שלם) זהים חסרי אינטראקציה. ההתפלגות קרויה על שם הפיזיקאי ההודי סאטינדרה נאת בוז, שפיתח אותה ב-1920 עבור פוטונים, ועל שם אלברט איינשטיין, שהכליל אותה עבור אטומים ב-1924.

באופן מפורש, האכלוס הממוצע של רמת אנרגיה מסוימת במערכת של בוזונים זהים הנמצאת בשיווי משקל תרמודינמי הוא

.

כאן

  • הוא המספר הממוצע של חלקיקים שימצאו במצב ה-.
  • היא דרגת הניוון של המצב ה-.
  • היא האנרגיה של המצב ה-.
  • הוא הפוטנציאל הכימי.
  • היא הטמפרטורה.
  • הוא קבוע בולצמן.

הבוזונים הם חלקיקים בעלי פונקציית גל סימטרית. בניגוד לפרמיונים, המצייתים לעקרון פאולי ולהתפלגות פרמי-דיראק, הבוזונים יכולים להמצא באותו מקום ובאותו מצב שבו נמצאים חלקיקים זהים נוספים.

בשימוש בהתפלגות בוז-איינשטיין, ותוך ידיעת צפיפות המצבים , ניתן לחשב תכונות תרמודינמיות שונות של המערכת. לדוגמה, האנרגיה הממוצעת נתונה על ידי:

פיתוח[עריכת קוד מקור | עריכה]

את התפלגות בוז-איינשטיין ניתן לקבל בקלות על ידי שימוש בצבר הגרנד קנוני. במסגרת צבר זה, ההסתברות למציאת מערכת במצב i עם חלקיקים ואנרגיה כוללת נתונה על ידי , כאשר היא פונקציית החלוקה הגרנד-קנונית.

ניקח כמערכת רמת אנרגיה (חד-חלקיקית) מסוימת . אם אין אינטראקציה בין החלקיקים כאשר הוא מספר החלקיקים הנמצאים ברמה זו. כאשר מדובר בבוזונים אין הגבלה על ערכי n כלומר . פונקציית החלוקה במקרה זה תהיה . מכאן ניתן לקבל את מספר החלקיקים הממוצע על ידי שימוש ב- כאשר .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]



P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.