התפלגות ריילי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
התפלגות ריילי
פונקציית צפיפות ההסתברות
Rayleigh distributionPDF.png
פונקציית ההסתברות המצטברת
Rayleigh distributionCDF.png
מאפיינים
פרמטרים
תומך
פונקציית צפיפות הסתברות
(pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת
(cdf)
תוחלת
סטיית תקן
חציון
ערך שכיח
שונות
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים
(mgf)
צידוד
גבנוניות

בהסתברות ובסטטיסטיקה, התפלגות ריילי היא התפלגות רציפה, המתקבלת כאורך של וקטור דו-ממדי ששני רכיביו מתפלגים נורמלית, עם תוחלת אפס ואותה סטיית תקן. למשל, אם הסטיות של קליע מן המטרה מתפלגות נורמלית בציר X ובציר Y, ובלתי תלויות זו בזו, אז מרחק הקליע מן המטרה מתפלג לפי התפלגות ריילי.

ההתפלגות תלויה בפרמטר , המציין את סטיית התקן של הרכיבים בווקטור.

פונקציית הצפיפות היא .

המומנטים נתונים על ידי ,

כאשר מסמנת את פונקציית גמא.

בפרט, מתקבלים:

התוחלת ,

השונות ,

הצידוד

והגבנוניות .

אמידת פרמטרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בהינתן מדגם בן N ערכים בלתי תלויים ושווי התפלגות מהתפלגות ריילי עם פרמטר (שאינו ידוע), אומד הנראות המקסימלית של הפרמטר נתון על ידי הנוסחה

התפלגויות דומות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אם משתנים נורמליים בלתי תלויים, אז מתפלג לפי התפלגות ריילי (מכאן הפרמטר סיגמא).
  • אם , אז מתפלג התפלגות כי בריבוע עם שתי דרגות חופש.
  • אם מתפלג התפלגות אקספוננציאלית, , אז

.

  • אם אז לסכום הריבועים יש התפלגות גמא עם הפרמטרים N ו- :

.

התפלגות כי בריבוע, התפלגות רייס, התפלגות וייבול מהוות כולן הכללות של התפלגות ריילי.

התפלגות מקסוול-בולצמן היא התפלגות האורך של וקטור נורמלי תלת-ממדי, בדומה להתפלגות ריילי, המתאימה למקרה הדו-ממדי.

פונקציית סיכון[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית הסיכון (Hazard function) של ההתפלגות ריילי היא לינארית, וערכה הוא .

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Papoulis, A. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, pp. 104 and 148, 1984