התפלגות מותנית

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו $X,Y$ שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של $Y$ בהינתן $X$ – מסומנת כהתפלגות של $Y\mid X$ – היא ההתפלגות של $Y$ כאשר ערכו של $X$ ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: $P(Y=y\mid X=x)$, באופן הבא:

$P(Y=y\mid X=x)={\frac {P(X=x\ \cap Y=y)}{P(X=x)}}={\frac {P(X=x\mid Y=y)P(Y=y)}{P(X=x)}}$

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי $f_{Y}(y\mid X=x)$ באופן הבא:

$f_{Y}(y\mid X=x)={\frac {f_{X,Y}(x,y)}{f_{X}(x)}}={\frac {f_{X}(x\mid Y=y)f_{Y}(y)}{f_{X}(x)}},$

התניה בסיגמא-אלגברה

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.