התפלגות מותנית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו \ X, Y שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של \ Y בהינתן \ X , \ X \mid Y , היא ההתפלגות של \ Y כאשר ערכו של \ X ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: \ P(Y=y \mid X=x), באופן הבא:

P(Y = y \mid X = x) = \frac{P(X=x\ \cap Y=y)}{P(X=x)}= \frac{P(X = x \mid Y = y) P(Y = y)}{P(X = x)}

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי  f_Y ( y \mid X=x) באופן הבא:

f_Y(y \mid X=x) = \frac{f_{X, Y}(x, y)}{f_X(x)}= \frac{f_X(x \mid Y=y)f_Y(y)}{f_X(x)},



P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.