התפלגות t

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

בתורת ההסתברות התפלגות t של סטודנט (Student's t-distribution) או בפשטות התפלגות t היא התפלגות המתארת את הערכים הצפויים למדגם מתוך אוכלוסייה המקיימת התפלגות נורמלית כאשר גודלו של המדגם קטן וסטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה. הצורה הכללית של התפלגות ה-t דומה לזו של ההתפלגות הנורמלית וכאשר מספר הפרטים במדגם גדול היא אף זהה לה. התפלגות ה-t היא הבסיס למבחן t, המשמש לבדיקת מובהקות ההבדל בין שני מדגמים של אוכלוסיות.

התפלגות ה-t פורסמה לראשונה ב-1908 על ידי ויליאם גוסט, אשר עבד באותה העת ככימאי במבשלת הבירה של גינס בדבלין. גוסט פיתח את ההתפלגות לצורך בקרה על איכות הבירה במבשלה ולכן נאסר עליו לפרסמה תחת שמו והוא נאלץ לפרסם את תגליתו תחת השם "סטודנט".

פונקציית צפיפות ההסתברות של התפלגות t היא:

f(t) = \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})} {\sqrt{\nu\pi}\,\Gamma(\frac{\nu}{2})} \left(1+\frac{t^2}{\nu} \right)^{-(\frac{\nu+1}{2})}\!

כאשר \nu הוא מספר דרגות החופש ו-\Gamma היא פונקציית גמא.

P mathematics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.