לדלג לתוכן

צירוף ליניארי – הבדלי גרסאות

מ
בוט החלפות: \1ליניארי
(תיקנתי שגיאת כתיב והוספתי פיסוק)
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
מבחינה פורמלית, צירוף ליניארי מוגדר כך. בהינתן סדרה <math>\,v_1,v_2,...,v_k</math> של וקטורים במרחב, וסדרה <math>\,\alpha_1,\alpha_2,...,\alpha_k</math> של סקלרים, נקרא לביטוי:<math>\,\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2+...+\alpha_k v_k</math> צירוף ליניארי של הווקטורים. או בקיצור: <math>\sum_{i=1}^{k}\alpha_i v_i</math>.
 
קבוצה זו תהיה [[תלות ליניארית|תלויה ליניארית]] אם קיים בה וקטור שהוא צירוף ליניארי של וקטורים אחרים מהקבוצה. או באופן שקול, קבוצה היא תלויה ליניארית אם קיים צירוף ליניארי לא טריוויאלי של איבריה (לא כל הסקלרים אפס) ששווה לווקטור האפס. אם קיים רק הצירוף הלינאריהליניארי הטריוויאלי, הקבוצה בלתי תלויה ליניארית.
 
בהתאם לכך וקטור האפס יהיה תמיד צירוף ליניארי של כל קבוצת וקטורים, וכשהוא יינתן בתוך קבוצה אזי הקבוצה תהיה תלויה ליניארית.