גלבו

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
השדה החשמלי בגלבו מתכתי מלבני. הגלבו בתמונה "חתוך" לאורכו כדי לאפשר צפיה בגלים בתוך הגלבו.

גַּ‏‏‏‏לְבּ‏‏וֹ‏ או מוליך גלים (באנגלית: waveguide) הוא מבנה אשר מוביל גלים. לגלבו תפקיד חשוב בתחום התקשורת להעברת אותות למרחקים גדולים (למשל סיבים אופטיים), ובמתקנים שונים להעברת אנרגיה. מקור השם בהלחם בסיסים של המלים "גל" ו-"בו" (בתוכו).

גלבו מעביר גלים מקצה אחד לשני כך שהגלים לא מאבדים מעוצמתם (באופן אידאלי). צורת הגלבו יכולה להיות צינור עגול חלול, צינור בעל חתך מלבני, כבל קואקסיאלי, צורת מוט, ועוד. גלבואים מסוגים שונים יעבירו גלים שונים, כמו גלי קול או גלים אלקטרומגנטיים (לדוגמה גלי אור ומכ"ם). המונח גלבו במשמעותו המצומצמת המקורית משמש לציון צינור מתכת חלול (מלבני או עגול) המוביל גלי רדיו וגלי מיקרו.

גלבו בנוי לתחום מסוים של תדר הגל: סיב אופטי המוביל לייזר (בעל תדר גבוה) לא יוכל להוביל גלי מיקרו (בעלי תדר נמוך בהרבה). ככלל אצבע, רוחב הגלבו צריך להיות דומה לאורך הגל אותו הוא מוליך (מאותו סדר גודל).

קיימים גם מבנים בטבע המשמשים כגלבו: למשל שכבה מסוימת באוקיינוס יכולה להוביל שירה של לוויתנים למרחקים עצומים‏[1].

אופן הפעולה[עריכת קוד מקור | עריכה]

גלים בחלל הפתוח מתפשטים לכל הכוונים, בצורת גל כדורי. באופן הזה הם מאבדים מעוצמתם ביחס ישר לריבוע המרחק: כלומר, במרחק R ממקור הגל, עוצמתו היא עוצמת המקור מחולקת ב-R2. הגלבו מאפשר לגלים להתפשט בכוון אחד בלבד, ותוחם אותם בשאר הכוונים, כך שהם לא מאבדים (במצב אידאלי) מעוצמתם עם המרחק מהמקור.

הגלים נתחמים בתוך הגלבו כתוצאה מהחזרה מלאה שלהם מדופן הגלבו, כך שניתן בקירוב לתאר את התקדמות הגל בגלבו כ"זיגזג" בין הדפנות שלו. תיאור זה נכון במדויק עבור גלים אלקטרומגנטיים בגלבו מתכתי עגול או מלבני. החזרה מלאה פירושה שהגל הפוגע בדופן חוזר בשלמותו, כמו אור ממראה.

היסטוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

רישום מהמאה ה-19 של נשים המדברות בטלפון חוט, שהוא שימוש של הובלת גלי קול בחוט מתוח.

מבנה מוליך הגלים האלקטרומגנטיים הראשון הוצע על ידי ג' ג' תומסון בשנת 1893 ונבדק ניסיונית על ידי או.ג'יי. לודג' בשנת 1894. הניתוח המתמטי של אופני התפשטות של גל אלקטרומגנטי במוליך גלילי מתכתי נעשה על ידי לורד ריילי בשנת 1897. עבור גלי קול, לורד ריילי פרסם בשנת 1894 ניתוח מתימטי מלא של אופני התפשטות במובילי גלים שונים, בספרו "התאוריה של הקול"‏[2]. חקר של מובילי גלים דיאלקטריים (למשל סיב אופטי, ראו בהמשך) החל כבר בשנות ה-1920‏[3] על ידי מספר אנשים, הידועים ביניהם הם ריילי, סומרפלד, דבאי. הסיב האופטי החל לקבל תשומת לב מיוחדת החל משנות ה-1960 בעקבות החשיבות הרבה שלו בתחום התקשורת.

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

שימושים של גלבואים היו מוכרים זמן רב לפני שנטבע המושג גלבו. תופעת הובלת גלי קול באמצעות חוט מתוח, כמו בטלפון חוט (ראו איור), מוכרת מזה זמן רב, כך גם תופעת הובלת קול בצינור חלול (למשל קולות המועברים דרך המרזב בבנין משותף, או סטתוסקופ רפואי).

שימושים נוספים של גלבו הם בהעברת אנרגיה בין רכיבים של מערכת רדיו, מכ"ם או התקן אופטי:

  • סיבים אופטיים מוליכים אור ואותות תקשורת בקצב גבוה ועל פני מרחקים גדולים.
  • בתנור מיקרוגל הגלבו מוביל את האנרגיה מהמגנטרון בו נוצרים הגלים אל תא הבישול.
  • במכ"ם הגלבו מוליך את הגלים אל האנטנה, ובמקרה זה יש צורך לתאם את העכבה של הגלבו לאנטנה (ראו נושא תיאום עכבה בפרק התאוריה).
  • ניתן ליצור גלבו על פני מעגל מודפס שנקרא סטריפליין (stripline), ומשמש להעברת אותות מיקרו על פני המעגל, ובמקרה זה היתרון הוא שזול מאוד לייצר את הגלבו והוא בעל ממדים קטנים מאוד המשתלבים בתוך מעגלים מודפסים.
  • גלבו משמש במכשור מדעי למדידה של תכונות אופטיות, אקוסטיות ואלסטיות של חומרים ושל עצמים. המדידה יכולה להתבצע על ידי הצמדת קצה הגלבו לדגם (כמו בדיקת אולטרה סאונד רפואית), ובמקרה זה היתרון של שימוש בגלבו הוא שעוצמת הגל נשמרת. אפשרות אחרת היא על ידי הכנסת הדגם לתוך הגלבו, כך שניתן להשתמש בדגמים קטנים יותר וגם הדיוק רב יותר.

תאוריה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לאורך הגלבו התקדמות הגל מתוארת באמצעות משוואת הגלים, כאשר אורך הגל תלוי במבנה הגלבו ובתדר הגל. לרוחב הגלבו, לעומת זאת, הגל אינו מתקדם אלא הוא מוגבל, בצורת גל עומד. המשוואה המתארת את צורת הגל לרוחב הגלבו מסובכת יותר, והיא נובעת במקרה של גלים אלקטרומגנטיים ממשוואות מקסוול ובמקרה של גלי קול ממשוואות האלסטיות, ביחד עם תנאי השפה שנקבעים על ידי מאפייני החומרים שמהם מורכב הגלבו, וצורתו. למשוואות אלה יש מספר פתרונות, הנקראים אופני התפשטות (עוד על אופני התפשטות בהמשך). הגל מתפשט לאורך מוביל הגל בצורה ומהירות שונים עבור כל אופן התפשטות.

בהתאם לעובי הגלבו, נקבע תחום התדרים שהגלבו מוביל. כלל אצבע הוא כי ככל שאורך הגל הרצוי גדול יותר, על מוליך הגלים להיות גדול יותר. מכיוון שתדר הגל גדל ביחס הפוך לאורך הגל, פירוש הדבר שלתדרים גבוהים הגלבו יהיה צר יותר ולהיפך.

אם סוגרים את הגלבו בשני הקצוות מתקבל מהוד, ובמקרה זה רק מספר תדרים מוגבל, אשר ייקראו אופני התנודה העצמיים של המהוד, יוכלו להתקיים לאורך זמן.

אופני התפשטות ותדר קיטעון[עריכת קוד מקור | עריכה]

אֹפֶן התפשטות (באנגלית mode) בגלבו הוא פתרון אחד של משוואות הגלים, או במלים אחרות, צורה של הגל. עקב האילוץ של תנאי השפה (דפנות הגלבו), ישנם תחומי תדירות מוגבלים וצורות מסוימות בלבד של פונקציית הגל אשר יכולים להתפשט בגלבו. התדר הנמוך ביותר שבו אופן התפשטות יכול לנוע בגלבו נקרא תדר הקיטעון, ומתחת לתדר זה האופן נקטע ואינו מתפשט. האופן בעל תדר הקיטעון הנמוך ביותר נקרא האופן הבסיסי של אותו גלבו. כאשר מעוניינים באופן מסוים, אז משתמשים בגלבו בתדרים שהם בין תדר הקיטעון של אותו אופן לתדר הקיטעון של האופן הבא. אין הגבלה תאורטית לתדר הגבוה באופן, אך מקדם החזרת הדפנות, איכות הליטוש וסוג החומר כולם משפיעים על איבוד האנרגיה ועל הגבול העליון המעשי שבו ניתן להשתמש בגלבו.

אופן בגלבו שהוא חשוב במיוחד הוא גל מישורי. גל מישורי הוא אופן אשר מתקיים בחלל הפתוח, ובמקרה זה חזית הגל היא מישורית. אופן מישורי הוא בעל תחום תדרים גדול, ובגלבו אידאלי בו מתקיימת החזרה מלאה מהדופן תדר הקיטעון הוא קטן מאוד (שואף ל-0). אופן מישורי לא יכול להתפשט בכל סוג גלבו, לדוגמה בכבל קואקסיאלי יכול להתפשט גל אלקטרומגנטי מישורי, אך לא בגלבו חלול.

מהירות התקדמות הגל לאורך הגלבו (רכיב מהירות הגל בציר z) היא: v_z=\frac{2\pi f}{k_z}, כאשר f - תדירות הגל, \vec v - מהירות הגל בחלל פתוח, \vec k - מספר הגל, שהוא וקטור שגודלו k=\frac{2\pi f}{v}.

הקשר בין גודל מספר הגל לרכיביו הוא: k^2=k_x^2+k_y^2+k_z^2, כאשר k_x ו-k_y נקראים מספרי הגל הרוחביים, והם תלויים בסוג הגלבו ובאופן ההתפשטות (ולא בתדר). קיטעון של אופן התפשטות פירושו שהגל אינו מתקדם לאורך הגלבו ולכן מספר הגל האורכי k_z מתאפס. מדרישה זו נקבל את מספר הגל לקיטעון: k_c=k=\sqrt{k_x^2+k_y^2}, ומכאן שתדר הקיטעון יהיה: f_c=\frac{k_c v}{2\pi}=\frac{v}{2\pi}\sqrt{k_x^2+k_y^2}.

תיאום עכבה[עריכת קוד מקור | עריכה]

בתורת המעגלים החשמליים, העַכָּבָה (או אימפדאנס, באנגלית impedance) היא הכללה של התנגדות חשמלית למקרה של זרם חילופין, ונמדדת באוהם, \Omega. גלבו בתורת החשמל מתואר באמצעות קו תמסורת, בעל אורך ועכבה אופיינית. במילים אחרות העכבה היא התנגדות הרכיב במעגל החשמלי (גלבו במקרה זה) למעבר הגלים. (הערה: תיאור זה של הגלבו מתאים גם במקרים של גלים אלקטרומגנטיים וגלי קול, כאשר "מתרגמים" את תכונות החומרים כמו צפיפות ומקדם דיאלקטרי, למונחים בתורת החשמל כמו עכבה וזרם).

תיאום עכבה חשוב כאשר מחברים שני רכיבים במעגל חשמלי (למשל גלבו עם אנטנה): יחס האימפדנסים קובע האם הגל עובר מאחד לשני, וכמה מהגל מוחזר חזרה מהממשק בין שני הרכיבים. לדוגמה: בתכנון חיבור בין אנטנה לגלבו נרצה שהגל יעבור במלואו, ולכן מתאמים את העכבות של האנטנה והגלבו כך שתהיה העברה גבוהה ככל הניתן.

מקדם ההחזרה ניתן לחישוב באמצעות הנוסחה \Gamma=\frac{Z_2/Z_1-1}{Z_2/Z_1+1} , כאשר \Gamma היא מקדם ההחזרה מהממשק (ערך 0 הוא העברה מלאה ,1 מציין החזרה מלאה וערך 0.5 הוא החזרה של חצי מהמתח הנכנס), וכן Z_2 ו-, Z_1 הם האימפדנס של הרכיב הראשון (ממנו נכנס הגל) והשני (אליו מתפשט הגל).

חוסר התאמה של העכבה יוצר החזרה של הגל, והחיבור של הגל המוחזר עם הגל הנכנס יוצר גל עומד. נהוג לציין את יחס האימפדנסים גם באמצעות יחס גלים עומדים (באנגלית voltage standing wave ratio או VSWR), שהוא מדד לחלק של הגל העומד בגל הנכנס, והקשר שלו ליחס האימפדנסים ולמקדם ההחזרה נתון באמצעות: VSWR=\frac{|V|_{max}}{|V|_{min}}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}, כאשר \left|V\right|_{max} ו-\left|V\right|_{min} הם ערכי המקסימום והמינימום של הערך המוחלט של המתח, ו-VSWR הוא יחס הגלים העומדים (ערך של 1 משמעו אין גל עומד והעברה מלאה, ערך גבוה מאוד (אינסוף) משמעו גל עומד והחזרה מלאה).

גלבו עבור גלים אלקטרומגנטיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

חתך של כבל קואקסיאלי RG-213 בקוטר 10.3 מילימטר:
1. מוליך פנימי 2. מבודד 3. מוליך חיצוני 4. מבודד חיצוני

גלבו עבור גלים אלקטרומגנטיים‏[3] הוא בדרך כלל אחד משני סוגים עיקריים: עשוי מחומר מוליך (מתכת בדרך-כלל) או עשוי מחומר דיאלקטרי (חומר מבודד שקוף). דוגמה לגלבו מתכתי היא צינור עגול חלול שמשמש בעיקר עבור גלי מיקרו. דוגמה לגלבו דיאלקטרי היא סיב אופטי, המשמש בעיקר לגלי אור בתחום הנראה ועליו יורחב בהמשך. עוד סוג גלבו דיאלקטרי אשר נמצא בשימוש רחב (למשל במעגלים משולבים אופטיים) הוא משטח דיאלקטרי (dielectric slab waveguide). קיימים גם סוגי גלבו שמשתמשים בחומרים מוליכים וגם בחומרים דיאלקטריים להשגת תכונות מסוימות, למשל מעגל מודפס מסוג stripline לגלי מיקרו.

אופני ההתפשטות של גלים אלקטרומגנטיים נקבעים על ידי התדר, הקיטוב, הצורה והגודל של המוליך. האופנים נחלקים לסוגים שונים:

  • אופן ניצב חשמלי (TE - Transverse Electric) - אין רכיב שדה חשמלי בכיוון ההתפשטות.
  • אופן ניצב מגנטי (TM - Transverse Magnetic) - אין רכיב שדה מגנטי בכיוון ההתפשטות.
  • אופן מישורי (TEM - Transverse ElectroMagnetic) - אין רכיב שדה חשמלי ומגנטי בכיוון ההתפשטות. זהו אופן ההתפשטות של גל חופשי.
  • אופן היברידי הוא אופן שבו לשני השדות יש רכיב בכיוון ההתפשטות, כלומר תערובת של האופנים TE ו-TM.

במוליך חלול מתכתי, האופן הבסיסי הוא TE1,0 במוליך מלבני ו-TE1,1 במוליך גלילי. במוליכים חלולים אופני TEM אינם יכולים להתקיים, כי ממשוואות מקסוול נובע שהדיברגנץ והרוטור של השדה יתאפסו באופן זה וכן תנאי השפה קובעים שדה חשמלי אפס על פני השפה, ומכאן שהשדה מתאפס זהותית. (או לחלופין: \nabla^2 \boldsymbol{E}=0 יחד עם תנאי השפה מאלצים את הפתרון שבו השדה הוא אפס בכל נקודה במרחב). אולם, אופן TEM מסוגל להתקיים במוליך מתכתי עם שני מוליכים המבודדים זה מזה, כמו כבל קואקסיאלי.

ניתוח מתמטי של גלבו חלול מלבני[עריכת קוד מקור | עריכה]

תמונה של גלבו מלבני המוביל גלי מיקרו.

האופנים שיכולים להתפשט בגלבו חלול מלבני הם TE ו-TM. ניתוח זה מציג את אופן התנודה TE. סימונים (ראו גם פרק תאוריה לעיל): E הוא השדה החשמלי, c - מהירות האור. אורך הגלבו הוא ציר z, רוחב הגלבו בציר x הוא a ורוחב הגלבו בציר y הוא b.

למציאת תדרי הקיטעון נציב בתוך משוואות מקסוול את תנאי השפה, שהם התאפסות השדה החשמלי המקביל לדופן על פני הדופן: E_x(y=0,b)=0,\quad E_y(x=0,a)=0\quad,

ונקבל את המשוואות:

\sin(k_xa)=0 \rightarrow k_x=\frac{m\pi}{a}

\sin(k_yb)=0 \rightarrow k_y=\frac{n\pi}{b}

ערכי m,n מציינים את האופן שמתפשט בגלבו, כאשר לפחות אחד מהם צריך להיות שונה מ-0.

קווי השדה של אופן TE1,0 בגלבו מתכתי חלול בעל חתך מלבני.
קווי השדה של אופן TE1,1 בגלבו מתכתי חלול בעל חתך עגול.

ערך הקיטעון של מספר הגל בריבוע הוא:

k_c^2=k_x^2+k_y^2=\left(\frac{m\pi}{a}\right)^2+\left(\frac{n\pi}{b}\right)^2

ולכן ערך הקיטעון של התדר הוא:

f_c=\frac{c}{2\pi}\sqrt{\left(\frac{m\pi}{a}\right)^2+\left(\frac{n\pi}{b}\right)^2}

נהוג להגדיר a>b ולכן הערך הנמוך ביותר של תדר הקיטעון יתקבל עבור m=1, n=0, שהוא האופן הבסיסי של גלבו חלול מלבני.

מספר הגל בכוון ההתקדמות של הגל (כוון z): k_z^2=k^2-k_c^2\quad

והעכבה של הגלבו באופן TEmn:

z=\frac{\eta}{\sqrt{1-\left(f_c/f\right)^2}}

כאשר \eta היא העכבה של הריק (ראו עכבה).

גלבו דיאלקטרי עגול (סיב אופטי)[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – סיב אופטי

גלבו דיאלקטרי הוא גלבו העשוי מחומר שקוף בלבד ופועל על פי העיקרון של החזרה פנימית מלאה. התופעה מתרחשת כאשר קרן אור נעה בתוך תווך שקוף ופוגעת בדופן. אם זווית הפגיעה גדולה מערך מסוים, שנקרא הזווית הקריטית, הקרן מוחזרת כולה לתוך המשטח.

סיב אופטי הוא גליל ארוך העשוי חומר דיאלקטרי ואחיד לכל אורכו (אם כי לא בהכרח אחיד בחתך הרוחב). הסיב יכול להיות בנוי משכבה אחת או יותר של חומר דיאלקטרי בעל מקדם שבירה שונה, או מחומר בעל מקדם שבירה המשתנה לאורך הרדיוס.

אופני ההתפשטות האפשריים בסיב אחיד הם TE, TM, HEM, כאשר HEM הוא אופן היברידי (תערובת של TE-TM) שלפעמים מחולק לשני סוגים: HE כאשר TE הוא העיקרי בתערובת, ו-EH כאשר TM הוא העיקרי. בניגוד לגלבו מוליך חלול, שם מספר האופנים הוא אינסופי, בגלבו דיאלקטרי יש מספר סופי של אופנים שהוא יכול להוביל, ומעבר לתדר מסוים הגלבו הופך בעצם לאנטנה.

אופן HEM_{11} מיוחד בכך שאין לו תדר קיטעון, כלומר גם תדרים נמוכים מאוד יכולים לנוע בסיב.

ניתוח מתמטי של סיב אופטי אחיד[עריכת קוד מקור | עריכה]

הגאומטריה של גליל דיאלקטרי

ניתוח של גליל דיאלקטרי אחיד מתחיל בהצבה של תנאי השפה, שהם רציפות השדות בתוך ומחוץ לגליל ודעיכה של השדה מחוץ לגליל, בתוך משוואות מקסוול בקואורדינטות גליליות. בהמשך יוצגו כמה תוצאות מהניתוח של אופן HEM. סימונים: ציר הגליל הוא ציר z, רדיוס הגליל a וכוון הרדיוס הוא ציר \rho (ראו איור), המקדם הדיאלקטרי חלקי המקדם של הריק הוא \varepsilon_r, מספר הגל בריק הוא k_0.

מספר הגל לאורך הגלבו הוא: k_z=\sqrt{k_0^2\varepsilon_r-k_\rho^2}. נדרוש שמחוץ לגלבו הגל דועך (כך שהוא מתפשט בתוך הגלבו). מקדם הדעיכה הראדיאלי מחוץ לסיב:

\alpha_\rho=\sqrt{k_z^2-k_0^2}=\sqrt{k_0^2(\varepsilon_r-1)-k_\rho^2}.

מתנאי השפה נקבל את משוואת הערכים העצמיים, שהפתרונות שלה יתנו את ערכי אופני ההתפשטות:

G_1(k_\rho)\cdot G_2(k_\rho)-G_3^2(k_\rho)=0

כאשר:

G_1(k_\rho)=\frac{J_m^\prime(k_\rho a)}{k_\rho a}+\frac{K_m^\prime(\alpha_\rho a)J_m(k_\rho a)}{\varepsilon_r\alpha_\rho a K_m(\alpha_\rho a)}

G_2(k_\rho)=\frac{J_m^\prime(k_\rho a)}{k_\rho a}+\frac{K_m^\prime(\alpha_\rho a)J_m(k_\rho a)}{\alpha_\rho a K_m(\alpha_\rho a)}

G_3(k_\rho)=\frac{m k_z a}{k_0 a \sqrt{\varepsilon_r}}J_m(k_\rho a) \left(\frac{1}{(k_\rho a)^2}+\frac{1}{(\alpha_\rho a)^2}\right)

וכן: Jm - פונקציית בסל מהסוג הראשון מסדר Km .m - פונקציית בסל מהסוג השני מסדר m. גרש הוא פעולת הנגזרת.

את משוואת הערכים העצמיים צריך לפתור באופן נומרי כדי לקבל את הפתרונות, \left(k_\rho\right)_{mn}. למשוואה אינסוף פתרונות, אך אם נדרוש ש- k_\rho, k_z, \alpha_\rho יהיו ממשיים (זהה לדרישה שתהיה התקדמות של הגל לאורך הגלבו ולא דעיכה, ולעומת זאת דעיכה מחוץ לגלבו), נקבל מספר סופי של צירופי m, n, ולכן מספר סופי של אופני התפשטות. תוצאה נוספת של הדרישה היא ערך מקסימום למספר הגל הראדיאלי:

\left(k_\rho\right)_{max}=k_0\sqrt{\varepsilon_r-1}=\frac{2\pi f}{c}\sqrt{\varepsilon_r-1}

גלבו עבור גלי קול[עריכת קוד מקור | עריכה]

קול המועבר דרך צינור מרזב מגיע לאוזנה של נערה בקומת הקרקע, כאשר הצינור במקרה זה משמש כמוביל גלי קול.

דוגמאות של מוביל גלי קול בחיי היום יום מוכרות לכולנו: חוט מתוח (ראו איור בפסקת היסטוריה לעיל), צינור מתכת חלול, מוט מתכת. בספרו התאוריה של הקול[2], לורד ריילי מציג ניתוח מתמטי מלא של הגלבואים האלו.

גלי קול אינם מתפשטים בריק (בניגוד לגלים אלקטרומגנטיים), אלא רק בתווך חומרי. ההעברה ומהירות הקול בגלבו תלויה בעיקר בחומר הממלא אותו. בצינור חלול (מלא אוויר או חומר אחר) האופן הבסיסי הוא גל מישורי, בניגוד לגל אלקטרומגנטי שאין לו אופן מישורי בגלבו חלול.

צינור עגול[עריכת קוד מקור | עריכה]

צינור עגול המשמש כגלבו‏[4] מתואר על ידי שפה קשיחה (לעתים קרובות פלדה) המכילה תווך נוזלי או גזי (למשל מים או אוויר). המשוואה המתארת גלי קול בתווך נוזלי היא משוואת הגלים, ובתווך מוצק משוואת האלסטיות. תנאי השפה שנדרוש הם שהתנודה על השפה תתאפס.

בצינור אופן ההתפשטות הבסיסי הוא גל מישורי, שאין לו תדר קטעון. מהירות הקול של אופן מישורי שווה למהירות הקול בחומר התווך. העכבה של אופן התפשטות זה שווה למהירות הקול כפול צפיפות החומר:

Z=d\cdot v, כאשר d היא צפיפות החומר ו-v היא מהירות הקול.

תדר הקיטעון של אופני התפשטות רוחביים מתקבל מהצבת תנאי השפה במשוואת הגלים בקואורדינטות גליליות. תזוזת החלקיקים בתווך, g (שהיא הפתרון של משוואת הגלים) עבור אופנים רוחביים היא:

g=AJ_m^\prime(k_\rho \rho)e^{i(2\pi f t-k_z z)}

כאשר הסימונים מתוארים בפרק סיב אופטי שלעיל, ו-A היא המשרעת של התזוזה. נדרוש על פי תנאי השפה את התאפסות התזוזה על השפה, כלומר: J_m^\prime(k_\rho a)=0. נסמן ב-k_\rho a=\Omega_{mn} את הפתרונות של המשוואה. תדר הקיטעון הנמוך ביותר (מלבד האופן הבסיסי שהוא גל מישורי ותדר הקיטעון שלו שווה ל-0) מתקבל עבור אופן (1,0), k_\rho a=\Omega_{1,0}=1.84, ונקבל:

f_c(1,0)=\frac{k_\rho v}{2\pi}=\frac{1.84 v}{2\pi a}.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקורות[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ ORIENTATION BY MEANS OF LONG RANGE ACOUSTIC SIGNALING IN BALEEN WHALES, R. Payne, D. Webb, in Annals NY Acad. Sci., 188:110-41 (1971)
  2. ^ 2.0 2.1 The Theory of Sound, by J. W. S. Rayleigh, (1894)
  3. ^ 3.0 3.1 Advanced Engineering Electromagnetics, by C. A. Balanis, John Wiley & Sons (1989).
  4. ^ P. Davies, "Wavguides", in Handbook of Acoustics, Wiley (1998)