גל עומד

גל עומד במיתר המקובע בשני קצותיו

גל עומד הוא מושג פיזיקלי המתאר גל שאינו מתקדם במרחב. גל עומד יכול להיווצר כתוצאה משני גלים הנעים לכיוונים הפוכים או כתוצאה מגל המתקדם בתוך תווך שנע לכיוון השני. אופני התנודה של גלים עומדים מייצגים את מצבי התהודה (אופני התנודה העצמיים) של המערכת, כלומר את המצבים שבהם ניתן לעורר את המערכת להיכנס לתנודות בקלות יחסית.

הגדרה מתמטית

ניתן לתאר גל עומד כהפרעה שבה התלות בזמן "מופרדת" מהתלות במרחב:

$f(x,t)=F(x)G(t)\$

במקרים רבים התלות במרחב והתלות בזמן מתוארות על ידי גל סינוס, למשל:

$f(x,t)=\sin (kx)\sin (\omega t + \phi)\$.

גלים עומדים כתוצאה מתנועת התווך

היווצרות גלי חסי

גלי חסי (lee waves; חסי הוא הצד המוגן מפני הרוח) הם דוגמה לגלים עומדים שנוצרים כתוצאה מתנועת גושי אוויר. גלים אלו, שיש להם חשיבות לעוסקים בדאייה, נוצרים כתוצאה מפגיעת הרוח במכשול גדול דוגמת הר. התנודה הראשונה עוקבת אחרי צורת ההר, ותנודות נוספות נוצרות מעל שטחים מישוריים בצד המוגן מפני הרוח. בתנאים של לחות מספיקה, נוצרים בקרבת שיאי התנודות עננים הקרויים ענני גל (wave cloud).

גל עומד במים, הקרוי זנק הידראולי, נוצר כשיש שינוי פתאומי במהירות זרימת המים. דוגמאות לגלים עומדים כאלו ניתן למצוא באשדים בנהרות ובמקווי מים בהם קיימים זרמי גאות.

גל עומד כסכום של שני גלים

גל עומד יכול להיווצר כסכום של שני גלים הנעים לכיוונים מנוגדים. אומרים על גל כזה שהוא מהווה סופרפוזיציה של שני הגלים.

אם למשל שני גלים הרמוניים נעים לכיוונים מנוגדים:

$y_1\; =\; y_0\, \sin(kx - \omega t)$ 

$y_2\; =\; y_0\, \sin(kx + \omega t)$

אז הסכום שלהם הוא גל עומד:

$y\; =\; y_0\, \sin(kx - \omega t)\; +\; y_0\, \sin(kx + \omega t)=\; 2\, y_0\, \cos(\omega t)\; \sin(kx)$

הנקודות x שבהן הגל מתאפס באופן קבוע נקראות נקודות צומת (node). במקרה הזה הצמתים ממוקמים בנקודות: x = 0, λ/2, λ, 3λ/2 , כאשר λ=2π/k הוא אורך הגל.

גלים עומדים בכלי נגינה

אופן התנודה הבסיסי של מיתר ושש ההרמוניות הראשונות שלו

אופן פעולתם של מרבית כלי הנגינה מבוסס על יצירת גלים עומדים. כך למשל, במיתר של כלי מיתר המקובע בשני קצותיו ניתן ליצור גלים עומדים על ידי פעולת פריטה. פעולת הפריטה גורמת למיתר להתנדנד באחד או יותר מאופני התנודה שלו. ניתן להתייחס לגל עומד במיתר כסכום של שני גלים שמתקדמים בכיוונים הפוכים. כשכל אחד מהגלים מגיע לנקודת הקצה המקובעת הוא חוזר אחורה תוך כדי היפוך פאזה.

גל עומד במיתר ייווצר רק עבור גלים שאורך המיתר מהווה כפולה שלמה של מחצית אורך הגל שלהם. כאשר מחצית אורך הגל שווה לאורך המיתר מתקבל אופן התנודה הבסיסי. הדבר שקול לדרישה שנקודות הקיבוע של המיתר יהיו בנקודות צומת שבהן הגל העומד מתאפס. צליל המופק מפריטה רגילה של גיטרה מורכב בעיקר מאופן התנודה הבסיסי בתוספת צלילים עיליים חלשים יותר הקרויים גם הרמוניות.

במשטח המקובע בקצותיו, כמו למשל בתוף, אופני התנודה האפשריים מורכבים יותר מאשר במיתר. אופני התנודה המשטחיים תלויים בצורתו של המשטח ובנקודות או בקווים בהם הוא מקובע.

גל קול עומד באוויר מתקבל על ידי עירור בקצב מתאים של חלל תהודה כגון תיבת התהודה בגיטרה קלאסית או עמוד האוויר בכלי נשיפה. בגיטרה קלאסית תנודות המיתר מועברות לתיבת התהודה באמצעות הגשר שאליו מחוברים המיתרים.

גלים עומדים בתמסורת

זרם חילופין המוזרם דרך קו תמסורת מכיל מידע שצריך להיות מועבר מהמקור ליעד, למשל לאנטנה המיועדת לשידור גלי רדיו. אם קיים תיאום עכבות בין המקור לקו התמסורת ובין קו התמסורת ליעד, לא תהיה החזרה של גלים בעת המעבר מרכיב אחד לאחר. חוסר תיאום עכבות מוביל ליצירת גלים עומדים בקו התמסורת ולהפסדי הספק. יחס גלים עומדים מהווה מדד לתיאום עכבות זה.

באנטנה עצמה נוצר גל עומד של זרם חשמלי ושל מתח חשמלי. אורכה של אנטנה רגילה צריך להוות חצי מאורך הגל של אות הרדיו המשודר. גלים שעבורם אורך האנטנה לא מהווה מכפלה של אורך הגל במספר שלם יונחתו וההספק היוצא מהאנטנה עבורם יקטן.

קישורים חיצוניים

• גלים עומדים באתר hyperphysics (באנגלית)
• אוסף קישורים להדמיות של גלים עומדים