העתקה נורמלית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באלגברה לינארית, העתקה נורמלית היא העתקה לינארית המתחלפת עם ההעתקה הצמודה שלה (ראו להלן). בפרט, כל העתקה אוניטרית, הרמיטית או אנטי-הרמיטית היא נורמלית.

הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]

העתקה לינארית T ממרחב מכפלה פנימית V אל עצמו היא נורמלית, אם מתקיים *T*T = TT, כאשר *T היא ההעתקה המוגדרת על ידי הנוסחה \left\langle x,Ty \right\rangle=\left\langle T^*x,y \right\rangle לכל x ו y ב V.

העתקה לינארית היא נורמלית אם ורק אם היא "לכסינה אוניטרית", כלומר, יש למרחב בסיס אורתונורמלי שאבריו כולם וקטורים עצמיים של ההעתקה. המטריצה המייצגת של העתקה נורמלית, ביחס לבסיס אורתונורמלי, היא מטריצה נורמלית.