העתקה נורמלית

באלגברה לינארית, העתקה נורמלית היא העתקה לינארית המתחלפת עם ההעתקה הצמודה שלה (ראו להלן). בפרט, כל העתקה אוניטרית, הרמיטית או אנטי-הרמיטית היא נורמלית.

הגדרה

העתקה לינארית T ממרחב מכפלה פנימית V אל עצמו היא נורמלית, אם מתקיים *T*T = TT, כאשר *T היא ההעתקה המוגדרת על ידי הנוסחה $\ (x,Ty)=(T^*x,y)$ לכל x ו y ב V.

העתקה לינארית היא נורמלית אם ורק אם היא "לכסינה אוניטרית", כלומר, יש למרחב בסיס אורתונורמלי שאבריו כולם וקטורים עצמיים של ההעתקה. המטריצה המייצגת של העתקה נורמלית, ביחס לבסיס אורתונורמלי, היא מטריצה נורמלית.

נושאים באלגברה לינארית

מרחב וקטורי • תלות לינארית • צירוף לינארי • קבוצה פורשת • בסיס • קואורדינטות • מרחב מכפלה פנימית • מטריצה • כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצה משולשית • העתקה לינארית • טרנספורמציה נורמלית • משוואה לינארית • מערכת משוואות לינאריות • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן • אורתוגונליות • תבנית בילינארית • מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • חפיפת מטריצות • טנזור • שדה