מטריצה משולשית

מטריצה משולשית עליונה

מטריצה משולשית תחתונה

מטריצה משולשית עליונה היא מטריצה ריבועית שבה כל האיברים שמתחת לאלכסון הראשי שווים לאפס, כלומר האיברים היחידים במטריצה שאינם שווים בהכרח לאפס מופיעים במשולש העליון שמעל האלכסון הראשי (כולל האלכסון עצמו). באופן דומה, מטריצה משולשית תחתונה היא מטריצה בה כל האיברים שמעל האלכסון הראשי הם אפסים. מטריצה שהיא משולשית עליונה ומשולשית תחתונה נקראת מטריצה אלכסונית.

כל מטריצה משולשית תחתונה היא מטריצה משוחלפת של מטריצה משולשית עליונה מתאימה, ולהיפך. מהסיבה הזו ניתן להמיר כמעט כל תכונה של המטריצות המשולשיות עליונות ולתכונה מתאימה של המשולשיות תחתונות.

החישובים העוסקים במטריצות משולשיות הם נוחים יחסית. למשל, הדטרמיננטה של מטריצה משולשית היא מכפלת איברי האלכסון שלה. מכפלה של שתי מטריצות משולשיות עליונות היא מטריצה משולשית עליונה, ואיברי האלכסון שלה הם מכפלת איברי האלכסון של שתי המטריצות. תכונה זו נותנת מאפיין פשוט לנילפוטנטיות של מטריצה משולשית מעל חוג קומטטיבי - המטריצה נילפוטנטית אם ורק אם כל איברי האלכסון שלה הם איברים נילפוטנטיים. בפרט, כאשר עוסקים במטריצות מעל שדה המטריצה נילפוטנטית אם ורק אם כל איברי האלכסון הם אפסים.

נושאים באלגברה לינארית

מרחב וקטורי • תלות לינארית • צירוף לינארי • קבוצה פורשת • בסיס • קואורדינטות • מרחב מכפלה פנימית • מטריצה • כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצה משולשית • העתקה לינארית • טרנספורמציה נורמלית • משוואה לינארית • מערכת משוואות לינאריות • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן • אורתוגונליות • תבנית בילינארית • מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • חפיפת מטריצות • טנזור • שדה

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.