וקטור יחידה – הבדלי גרסאות
מ רובוט מוסיף: ja:単位ベクトル |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[מרחב |
ב[[מרחב נומרי]] ([[מרחב וקטורי]] עם [מטריצה]]), '''וקטור יחידה''' הוא [[וקטור (אלגברה)|וקטור]] שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל <math>\ \hat i</math>. |
||
ב[[מרחב אוקלידי]], המכפלה של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם. |
ב[[מרחב אוקלידי]], המכפלה של שני וקטורי יחידה היא [[קוסינוס]] ה[[זווית]] שביניהם. |
גרסה מ־22:24, 24 ביוני 2007
במרחב נומרי (מרחב וקטורי עם [מטריצה]]), וקטור יחידה הוא וקטור שאורכו 1. וקטור יחידה מסומן פעמים רבות עם "כובע", למשל .
במרחב אוקלידי, המכפלה של שני וקטורי יחידה היא קוסינוס הזווית שביניהם.
הווקטור המנורמל של וקטור שונה מאפס הוא וקטור יחידה שכיוונו זהה לזה של , כלומר
לעתים משמש המושג וקטור מנורמל כמילה נרדפת למושג וקטור יחידה.
מכיוון שאורך הווקטור מוגדר על ידי הנורמה שלו (הנורמה היא ערך המתקבל על ידי פונקציית מרחק (מטריקה) המוגדרת במרחב מטרי אל שדה הממשיים), ניתן לקבל וקטור יחידה מכל וקטור (פרט לוקטור האפס) על ידי חלוקת הווקטור המקורי באורכו.
לאבריו של בסיס למרחב וקטורי נבחרים פעמים רבות וקטורי יחידה. במערכת התלת-ממדית של קואורדינטות קרטזיות אלה הם וקטורי היחידה i, j, ו-k, לאורך הצירים y ,x, ו-z.
לעתים נהוג לסמן גם פשוט בקואורדינטות קרטזיות או בקואורדינטות כדוריות כדי להימנע מכפל משמעות ולזכור יותר טוב מה הכיוון של וקטורי היחידה.
נושאים באלגברה ליניארית | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור |