התפלגות היפרגאומטרית

התפלגות היפר גאומטרית

מאפיינים
פרמטרים	P$N\in 0,1,2,3,\dots\,$ $D\in 0,1,\dots,N\,$ $n\in 0,1,\dots,N\,$
תומך
פונקציית הסתברות (pmf)	${{{D \choose k} {{N-D} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}$
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)
תוחלת	$nD\over N$
חציון
ערך שכיח
שוֹנוּת	$n(D/N)(1-D/N)(N-n)\over (N-1)$
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$\frac{{N-D \choose n}} {{N \choose n}}\,_2F_1(-n,\!-D;\!N\!-\!D\!-\!n\!+\!1;\!e^{t})$
צידוד	$\frac{(N-2D)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nD(N-D)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}$
גבנוניות	$\left[\frac{N^2(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}\right]$ $\cdot\left[\frac{N(N+1)-6N(N-n)}{D(N-D)}\right].$

התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות של המשתנה המקרי הבדיד הסופר את ההצלחות בקבוצה חלקית של ניסויי ברנולי, כאשר ידוע מספר ההצלחות בסדרת הניסויים כולה. המשתנה X מתפלג $\ X\sim HG (N,D,n)$ ("היפרגאומטרית עם הפרמטרים N,D,n") אם הוא סופר את מספר ההצלחות ב-n הניסויים הראשונים מתוך N, כשידוע שבסדרת הניסויים כולה היו D הצלחות. כך לדוגמה, התפלגות זו מתארת מספר הכדורים הלבנים שמתקבלים כאשר מוציאים n כדורים מכד שיש בו N כדורים, ומתוכם יש D כדורים לבנים.

ההסתברות לכך ש- $\ X=k$ היא $P\left(X=k\right) = {D \choose k} {N-D \choose n-k}/{N \choose n}$.