התפלגות היפרגאומטרית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
התפלגות היפר גאומטרית
מאפיינים
פרמטרים PN\in 0,1,2,3,\dots\,
D\in 0,1,\dots,N\,
n\in 0,1,\dots,N\,
תומך
פונקציית הסתברות

(pmf)

{{{D \choose k} {{N-D} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}
פונקציית צפיפות הסתברות

(pdf)

פונקציית ההסתברות המצטברת

(cdf)

תוחלת nD\over N
חציון
ערך שכיח
שוֹנוּת n(D/N)(1-D/N)(N-n)\over (N-1)
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים

(mgf)

\frac{{N-D \choose n}}
{{N \choose n}}\,_2F_1(-n,\!-D;\!N\!-\!D\!-\!n\!+\!1;\!e^{t})
צידוד \frac{(N-2D)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nD(N-D)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}
גבנוניות  \left[\frac{N^2(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}\right]

\cdot\left[\frac{N(N+1)-6N(N-n)}{D(N-D)}\right].

התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות של המשתנה המקרי הבדיד הסופר את ההצלחות בקבוצה חלקית של ניסויי ברנולי, כאשר ידוע מספר ההצלחות בסדרת הניסויים כולה. המשתנה X מתפלג \ X\sim HG (N,D,n) ("היפרגאומטרית עם הפרמטרים N,D,n") אם הוא סופר את מספר ההצלחות ב-n הניסויים הראשונים מתוך N, כשידוע שבסדרת הניסויים כולה היו D הצלחות. כך לדוגמה, התפלגות זו מתארת מספר הכדורים הלבנים שמתקבלים כאשר מוציאים n כדורים מכד שיש בו N כדורים, ומתוכם יש D כדורים לבנים.

ההסתברות לכך ש- \ X=k היא P\left(X=k\right) = {D \choose k} {N-D \choose n-k}/{N \choose n} .