התפלגות היפרגאומטרית

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

התפלגות **היפר גאומטרית**
מאפיינים
פרמטרים	P $N\in 0,1,2,3,\dots\,$ $D\in 0,1,\dots,N\,$ $n\in 0,1,\dots,N\,$
תומך	$k \in 0,1,\dots,n\,$
פונקציית צפיפות ההסתברות (pdf)
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	${{{D \choose k} {{N-D} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}$
תוחלת	$nD\over N$
חציון
ערך שכיח
שוֹ‏נוּ‏ת	$n(D/N)(1-D/N)(N-n)\over (N-1)$
אנטרופיה
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$\frac{{N-D \choose n}} {{N \choose n}}\,_2F_1(-n,\!-D;\!N\!-\!D\!-\!n\!+\!1;\!e^{t})$
צידוד	$\frac{(N-2D)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nD(N-D)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}$
גבנוניות	$\left[\frac{N^2(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}\right]$ $\cdot\left[\frac{N(N+1)-6N(N-n)}{D(N-D)}\right].$

התפלגות היפרגאומטרית היא התפלגות המתארת את מספר הכדורים האדומים שמתקבלים כאשר מוציאים מכד n כדורים, אם ידוע שיש בכד N כדורים שמהם D אדומים. זוהי אותה התפלגות כמו מספר ההצלחות ב- n הניסויים הראשונים, אם נערכו N ניסויי ברנולי בלתי תלויים, וידוע שהיו בדיוק D הצלחות. את ההתפלגות מסמנים ב- $\ X\sim HG (N,D,n)$ .