התפלגות מנוונת

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
התפלגות מנוונת (התפלגות בעלת ערך אחד)
פונקציית צפיפות ההסתברות
Degenerate distribution PMF.png
פונקציית ההסתברות המצטברת
Degenerate distribution CDF.png
מאפיינים
פרמטרים k_0 \in (-\infty,\infty)\, (הערך היחיד שההתפלגות יכולה לקבל)
תומך k=k_0\,
פונקציית הסתברות

(pmf)


    \begin{matrix}
    1 & \mbox{for }k=k_0 \\0 & \mbox{otherwise }
    \end{matrix}
פונקציית צפיפות הסתברות

(pdf)

פונקציית ההסתברות המצטברת

(cdf)


    \begin{matrix}
    0 & \mbox{for }k<k_0 \\1 & \mbox{for }k\ge k_0
    \end{matrix}
תוחלת k_0\,
חציון k_0\,
ערך שכיח k_0\,
שוֹנוּת 0\,
אנטרופיה 0\,
פונקציה יוצרת מומנטים

(mgf)

e^{k_0t}\,
צידוד לא מוגדר
גבנוניות לא מוגדר

בתורת ההסתברות, התפלגות מנוונת היא התפלגות של משתנה מקרי בדיד שלו תומך המכיל איבר יחיד, כלומר המשתנה המקרי יכול לקבל ערך אחד בדיוק. בעוד שמרבית המשתנים המקריים מכילים מספר ערכים, ההתפלגות המנוונת מייצגת מרחב אירועים שלו אפשרות יחידה. למשל קובייה שעל כל פאותיה מופיעה אותה ספרה, או מטבע ששני צדדיה "ראש". משתנה מקרי שייצג את מרחב האירועים המתאים לשתי דוגמאות אלו יוכל לקבל ערך יחיד. התפלגות זו אינה מייצגת אקראיות כלשהי במובן האינטואיבי, אך היא עונה על הגדרתה של ההתפלגות ומהווה מקרה פרטי שבאמצעותו ניתן להתייחס למשתנים שערכם קבוע ואינו תלוי באקראיות כלשהי כאל משתנים אקראיים.

ההתפלגות המנוונת יכולה לקבל את ערכו של מספר ממשי יחיד,  \ k_0 , ועל כן פונקציית ההסתברות שלה נתונה על ידי:

f(k;k_0)=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{if }k=k_0 \\ 0, & \mbox{if }k \ne k_0 \end{matrix}\right.

ופונקציית ההצטברות על ידי:

F(k;k_0)=\left\{\begin{matrix} 1, & \mbox{if }k\ge k_0 \\ 0, & \mbox{if }k<k_0 \end{matrix}\right.

משתנה מקרי קבוע[עריכת קוד מקור | עריכה]

בתורת ההסתברות, משתנה מקרי קבוע הוא משתנה מקרי בדיד שלו ערך קבוע ללא תלות באירוע שהתרחש. באמצעות שימוש במשתנים מקריים קבועים ניתן להמיר ערכים קבועים למסגרת העבודה ההסתברותית, וזאת נעשה באמצעות ההתפלגות המנוונת.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]