התפלגות כי בריבוע

התפלגות כי בריבוע ($\ \chi^2$) היא התפלגות בעלת חשיבות רבה בסטטיסטיקה. חשיבותה העיקרית בסטטיסטיקה היסקית נובעת מכך שתחת הנחות סבירות, גדלים הניתנים לחישוב באופן פשוט מפולגים בקירוב בהתאם להתפלגות זו תחת השערת האפס. בין היתר, ההתפלגות משמשת כבסיס למבחן כי בריבוע. השם "כי בריבוע" מקורו באות היוונית $\ \chi$, כי.

שמה הנפוץ בעברית של התפלגות זו היא "חי בריבוע"

הגדרה

בהינתן $\ k$ משתנים אקראיים $X_1, \ldots, X_k$ בלתי תלויים סטטיסטית, כולם מפולגים גאוסית עם תוחלת 0 ושונות 1,

נגדיר:

• $Y=X_1^2 + \cdots + X_k^2$

אזי נאמר ש-$\ Y$ מפולג כי בריבוע עם $\ k$ דרגות חופש. מסמנים זאת על פי רוב כך:

$Y \sim \chi^2_k$.

התפלגות כי בריבוע היא התפלגות בעלת פרמטר יחיד, המספר הטבעי $\ k$, המכונה מספר דרגות החופש של ההתפלגות.

צפיפות ההסתברות של משתנה כי בריבוע נתונה על ידי

$f(x;k)= \begin{cases}\displaystyle \frac{1}{2^{k/2}\Gamma(k/2)}\,x^{(k/2) - 1} e^{-x/2}&\text{for }x>0\\ 0&\text{for }x\le0 \end{cases}$

כאשר $\ \Gamma(z)$ היא פונקציית גמא, עבורה ישנם ביטויים פשוטים כאשר $\ z$ הוא מספר חצי-שלם.

התפלגות כי בריבוע היא מקרה פרטי של התפלגות גמא.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.