סימטריה
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
 |
יש לשכתב ערך זה הסיבה לכך: ערך חלקי ומבולגן. אתם מוזמנים לסייע ולתקן את הבעיות, אך אנא אל תורידו את ההודעה כל עוד לא תוקן הדף. אם אתם סבורים כי אין בדף בעיה, ניתן לציין זאת בדף השיחה. |
סימטריה היא תכונה של עצמים מתמטיים. עצם הוא סימטרי ביחס לטרנספורמציה מסוימת אם הטרנספורמציה אינה משנה אותו. במילים אחרות: עצם הוא סימטרי ביחס לפעולה מסוימת אם הוא אינווריאנט (גודל שמור) שלה.
שני עצמים מקיימים יחס של סימטריה ביניהם ביחס לטרנספורמציה מסוימת אם הטרנספורמציה מעבירה עצם אחד למשנהו וקיימת הטרנספורמציה ההפוכה המעבירה את העצם השני לראשון.
תוכן עניינים |
[עריכה] סימטריה מרחבית
שלוש הטרנספורמציות הבסיסיות הן שיקוף, סיבוב והזזה. לדוגמה, למגן דוד יש שישה צירי שיקוף שעבורם הוא סימטרי, וכן סימטריה סיבובית מסדר 6. סימטריה ביחס להזזה ניתן למצוא במבנים מחזוריים אינסופיים דוגמת סריגי בראבה או ריצוף מחזורי של שטח באריחים זהים.
סימטריה לרוב נתפסת כדוגמה לאסתטיקה וליופי, ולכן בניינים, קומפוזיציות פסלים וגנים לרוב נעשים בצורה סימטרית. באדריכלות של העת העתיקה וימי הביניים הייתה שאיפה לבנות מבנים סימטריים, כאשר הסימטריה העיקרית היא סימטריית שיקוף ימין-שמאל. יש חוקרים הטוענים שהסימטריה בכנסיות ימי הביניים הייתה רק מקורבת ובכוונה נשתלו בה פגמים קטנים כדי להעביר מסר שרק אלוהים הוא מושלם. יש הטוענים שאידאל היופי האנושי בתפיסת בני האדם, הוא הקירבה הגדולה ביותר לסימטריה מושלמת, בעוד כל סטייה מכך (אי-סימטריה) תפחית מאידאל היופי.
אף על פי כן, האמנות המודרנית דווקא אינה אוהבת את הסימטריה. כך, למשל, לה קורבוזיה, מהאדריכלים הנודעים של המאה ה-20, טען כי "הסימטריה הינה ההרמוניה של העניים". ואכן, התנועות האדריכליות שעשו שימוש בסימטריה התחברו לעתים לתנועות פוליטיות כדוגמת הפאשיזם האיטלקי והנאציזם הגרמני, אך עם זאת הקישור הזה של סימטריה לדיכוי וחושך הוא מאוד לא חד-משמעי.
[עריכה] פעולת הזהות
פעולת סימטריה, המשאירה מולקולה ללא שינוי, כלומר, באוריינטציה זהה למקורית, נקראת פעולת זיהוי. (אוריינטציה זהה היא לא אוריינטציה שקולה). כאשר מסובבים את ציר C2 פעם אחת, אז מתקבלת אוריינטציה שקולה, ורק הסיבוב השני ייתן אוריינטציה זהה. ציר C3 בסיבוב של °120 סביב ציר יתן לנו אוריינטציה שקולה למקורית, כך גם סיבוב ב- °240, ורק הסיבוב השלישי סביב ציר המולקולה תוביל לזהות. פעולת הזיהוי מסמנים ב-I. אי פעולה אף היא זהות: אם אין משנים את מצבה של מולקולה, הרי ברור שהוא נשאר כפי שהיה. אפשר לסובב מולקולות במגמת השעון ונגד מגמת השעון. למשל, פעולות C3 במגמת השעון ונגד מגמת השעון נותנות אוריינטציות שקולות, אך לא זהות.
[עריכה] סימטריה במתמטיקה
[עריכה] סימטריה וזוגיות
ראו:
[עריכה] סימטריה בפיזיקה
בפיזיקה, לפי משפט נתר, כל סימטריה גוררת חוק שימור בקואורדינאטה הצמודה. לדוגמה, סימטריה של חוקי הפיזיקה בזמן גוררת את חוק שימור האנרגיה.
הסימטריה המרחבית היא כלי מאוד חשוב בקריסטלוגרפיה, בה מטפלים לרוב בגבישים בעלי מבנה מחזורי (חתיכות גדולות של סריגי בראבה או סריג בראבה עם בסיס).
נושא הסימטריות התגלה כחשוב ביותר גם בפיזיקה של חלקיקים אלמנטריים, כאשר יובל נאמן ומארי גלמן גילו שאם מסדרים קבוצה מסוימת של חלקיקים לפי התכונות שלהם מקבלים מבנה של חבורה. יש קשר בין הסימטריות של חבורה זו למבנה המרחב-זמן. במסגרת תורת המיתרים נידון גם הנושא של סימטריית-על.
[עריכה] ראו גם
- סימטריה דו-צדדית
- סימטריה מחומשת
- מוריץ קורנליס אשר, הידוע בציוריו המתמטיים
- כיראליות
[עריכה] לקריאה נוספת
- מריו ליביו, שפת הסימטריה - המשוואה שלא נמצא לה פתרון, הוצאת אריה ניר, 2006
