לדלג לתוכן

יחס שקילות – הבדלי גרסאות

נוספו 15 בתים ,  לפני 7 שנים
מ
שוחזר מעריכות של 37.26.149.206 (שיחה) לעריכה האחרונה של VirtuOZ
(תיקנתי חוסר דיוק)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
מ (שוחזר מעריכות של 37.26.149.206 (שיחה) לעריכה האחרונה של VirtuOZ)
[[קובץ:Set partition.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[מעגל#עיגול|עיגול]] מחולק ל[[#מחלקות שקילות|מחלקות שקילות]] המסומנות ב[[צבע]]ים שונים. כל שני חלקים באותו הצבע נמצאים ביחס שקילות.]]
{{סימון מתמטי}}
ב[[מתמטיקה]], '''יחס שקילות''' הוא דרך לאגד, באופן טכני ומדויק, עצמים מופשטים שיש להם תכונות משותפות. קבוצות אלה נקראות '''מחלקות שקילות'''. לדוגמה, אפשר לחלק את כל ה[[משולש|משולשים]] למחלקות, כאשר כל המשולשים במחלקה חופפים זה לזה. חלוקה כזו חוקרת למעשה את יחס החפיפה, בכך שהיא מתאימה בין משולשים חופפים ומפרידה משולשים שאינם חופפים.
 
מרכזיותו של מושג זה בחשיבה המתמטית מודגמת באמרתו המפורסמת של [[אנרי פואנקרה]], מגדולי המתמטיקאים במחצית השנייה של המאה התשע-עשרה: "מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים". יחס שקילות אינו אלא פירוק למחלקות, המהוות כל אחת מעין שם משותף לעצמים שבתוכה.
 
הדוגמה הפשוטה ביותר ליחס שקילות היא יחס ה[[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]]. דוגמאות נוספות כוללות [[דמיון משולשים]], [[איזומורפיזם (מתמטיקה)|איזומורפיות]] של מבנים ועוד. במובן מסוים, אפשר לומר שחלק נכבד מן המחקר המתמטי קשור בזיהוי וחישוב של יחסי שקילות מעניינים.
 
==הגדרה פורמלית==