התפלגות ברנולי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
(הופנה מהדף ניסויי ברנולי)
קפיצה לניווט קפיצה לחיפוש

בתורת ההסתברות והסטטיסטיקה המושג התפלגות ברנולי הקרויה על שם יאקוב ברנולי היא התפלגות של משתנה מקרי המקבל שני ערכים, 0 ו-1. התפלגות זו מתאימה לתיאור מערכות בהן יש שני מצבים - הצלחה או כישלון. מקובל לסמן את ההסתברות להצלחה באות p, ואת ההסתברות המשלימה ב- . למשל, בהטלת קובייה תקינה תסומן התוצאה 6 כהצלחה וכל שאר התוצאות האחרות ככישלון. ההסתברות לנפילה על 6 בקובייה תקינה היא 1/6, ולפיכך ההסתברות המשלימה המתייחסת לכל שאר התוצאות (1,2,3,4,5) היא 5/6. בדוגמה זו המשתנה המציין את המאורע המתאים הוא בעל התפלגות ברנולי עם פרמטר p=1/6.

את העובדה שלמשתנה X יש התפלגות ברנולי מסמנים (לעיתים ). התוחלת של X היא , והשונות שלו היא . משתנה בעל התפלגות ברנולי מקיים את התכונה לכל (שהרי הערכים 0 ו־1 מקיימים שוויון זה), ולכן כל המומנטים של משתנה כזה שווים ל־.

משתני ברנולי הם אבני הבניין של ההתפלגות הבינומית. סכום של משתני ברנולי בלתי תלויים בעלי הסתברות הצלחה p הוא בעל התפלגות בינומית כללית, (ובפרט ההתפלגות היא התפלגות ברנולי).

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]