מטריצה נורמלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
ביטול גרסה 13887277 של 132.77.4.129 (שיחה) |
||
| שורה 2: | שורה 2: | ||
אם V [[מרחב מכפלה פנימית]] מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] סופי עם [[בסיס אורתונורמלי]] B, אז ה[[מטריצה מייצגת|מטריצה המייצגת]] של [[העתקה לינארית]] <math>\ T : V \rightarrow V</math> היא מטריצה נורמלית, אם ורק אם T היא [[העתקה נורמלית]]. במקרה כזה, המטריצה המייצגת של T ביחס לכל בסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה צמודה אוניטרית למטריצה המייצגת ביחס ל-B, ולכן התנאי אינו תלוי בבחירת הבסיס. |
אם V [[מרחב מכפלה פנימית]] מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] סופי עם [[בסיס אורתונורמלי]] B, אז ה[[מטריצה מייצגת|מטריצה המייצגת]] של [[העתקה לינארית]] <math>\ T : V \rightarrow V</math> היא מטריצה נורמלית, אם ורק אם T היא [[העתקה נורמלית]]. במקרה כזה, המטריצה המייצגת של T ביחס לכל בסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה צמודה אוניטרית למטריצה המייצגת ביחס ל-B, ולכן התנאי אינו תלוי בבחירת הבסיס. |
||
בשנת 2013 עלתה טענה כי סכום של מטריצות נורמליות הינו נורמלי ע"פ המשפט השימושי של פרופסור גיל קפלן. טענה זו הופרכה בשנת 2014 ע"י חוקר צעיר מהאקדמית ת"א יפו. |
|||
[[קטגוריה:מטריצות]] |
[[קטגוריה:מטריצות]] |
||
{{אלגברה לינארית}} |
{{אלגברה לינארית}} |
||
[[en:Normal matrix]] |
|||
גרסה מ־16:28, 23 בפברואר 2014
באלגברה לינארית, מטריצה נורמלית היא מטריצה ריבועית A, המתחלפת עם המטריצה הצמודה לה, , כלומר: . חשיבותה נובעת מן המשפט המרכזי על לכסון אוניטרי: מטריצה היא לכסינה אוניטרית אם ורק אם היא נורמלית. מחלקת המטריצות הנורמליות כוללת מחלקות מרכזיות רבות: מטריצות אוניטריות, מטריצות צמודות לעצמן (הרמיטיות) ואנטי-צמודות לעצמן, מטריצות ממשיות סימטריות ואנטי-סימטריות, ועוד.
אם V מרחב מכפלה פנימית מממד סופי עם בסיס אורתונורמלי B, אז המטריצה המייצגת של העתקה לינארית היא מטריצה נורמלית, אם ורק אם T היא העתקה נורמלית. במקרה כזה, המטריצה המייצגת של T ביחס לכל בסיס אורתונורמלי אחר היא מטריצה צמודה אוניטרית למטריצה המייצגת ביחס ל-B, ולכן התנאי אינו תלוי בבחירת הבסיס.
| נושאים באלגברה ליניארית | ||
|---|---|---|
| מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
| וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
| מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
| העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
| מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
| תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור | |