לדלג לתוכן

משפט ערך הביניים – הבדלי גרסאות

מ
סדר; ויקינתונים
(←‏הוכחה: הגהה)
מ (סדר; ויקינתונים)
[[תמונה:Intermediatevaluetheorem.png|שמאל|ממוזער|300px|המחשה גרפית של משפט ערך הביניים. u מספר בין ערכי הפונקציה בקצוות הקטע, ולכן קיים c בקטע כך ש-<math>f(c)=u</math>.]]
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט ערך הביניים''' מספק ביסוס פורמלי לתכונה האינטואיטיבית של [[רציפות|פונקציות רציפות]] כפונקציות ש"ניתן לצייר אותן מבלי להרים את העיפרון מהדף". המשפט אומר כי כאשר [[פונקציה ממשית]] רציפה מקבלת שני ערכים שונים, היא תקבל כל ערך שביניהם.
 
עוד קודם ההוכחה הפורמלית למשפט ערך הביניים נעשה שימוש בתכונת ערך הביניים, ו[[סיימון סטאבין]] אף הוכיח את קיום התכונה עבור [[פולינום|פולינומים]]. לפני ההגדרה הפורמלית של [[רציפות]], היו שעשו שימוש בתכונת ערך הביניים כדי להגדיר אותה, אולם [[ברנרד בולצנו]] (בשנת [[1817]]) ו[[אוגוסטן לואי קושי]] (בשנת [[1821]]) הבינו שכדי לנסח את משפט ערך הביניים באופן מדויק יש להגדיר [[רציפות]] באופן המוכר לנו כיום.
 
==ניסוח פורמלי==
 
</math>.
 
== היסטוריה ==
 
עוד קודם ההוכחה הפורמלית למשפט ערך הביניים נעשה שימוש בתכונת ערך הביניים, ו[[סיימון סטאבין]] אף הוכיח את קיום התכונה עבור פולינומים. לפני ההגדרה הפורמלית של [[רציפות]], היו שעשו שימוש בתכונת ערך הביניים כדי להגדיר אותה, אולם [[ברנרד בולצנו]] (בשנת [[1817]]) ו[[אוגוסטן לואי קושי]] (בשנת [[1821]]) הבינו שכדי לנסח את משפט ערך הביניים באופן מדויק יש להגדיר [[רציפות]] באופן המוכר לנו כיום.
 
== ראו גם ==
 
[[קטגוריה:משפטים באנליזה|ערך הביניים]]
 
[[en:Intermediate value theorem]]
[[ar:مبرهنة القيمة الوسطية]]
[[bg:Теорема на Болцано-Вайерщрас (за средната стойност)]]
[[ca:Teorema del valor intermedi]]
[[cs:Bolzanova věta]]
[[da:Mellemværdisætningen]]
[[de:Zwischenwertsatz]]
[[es:Teorema del valor intermedio]]
[[fi:Jatkuvien funktioiden väliarvolause]]
[[fr:Théorème des valeurs intermédiaires]]
[[gl:Teorema do valor intermedio]]
[[id:Teorema nilai antara]]
[[is:Bolzanosetningin]]
[[it:Teorema dei valori intermedi]]
[[ja:中間値の定理]]
[[ka:ბოლცანო-კოშის თეორემა]]
[[ko:중간값 정리]]
[[ms:Teorem nilai min]]
[[nl:Tussenwaardestelling]]
[[pl:Twierdzenie Darboux]]
[[pt:Teorema do valor intermediário]]
[[sv:Bolzanos sats]]
[[uk:Теорема Больцано-Коші]]
[[vi:Định lý Bolzano]]
[[zh:介值定理]]