מטריצה אוניטרית

באלגברה לינארית, מטריצה יוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי

$A^{*}A=AA^{*}=I$ כלומר ${\overline {A^{T}}}A=A{\overline {A^{T}}}=I_{n}\,$

כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- $\ A^{*}=A^{\dagger }={\overline {A^{T}}}$ הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.

מטריצה יוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.

מטריצה יוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.

תכונות של מטריצות יוניטריות

• $A\,$ מטריצה הפיכה ו-$A^{-1}={\overline {A^{T}}}\,$
• מטריצה יוניטרית שומרת מכפלה פנימית: $\langle Ax,Ay\rangle =\langle x,A^{*}Ay\rangle =\langle x,Iy\rangle =\langle x,y\rangle$ (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
• מטריצה יוניטרית שומרת על נורמה, $\ \|Ax\|=\|x\|$. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
• אם A יוניטרית $A^{*}\,$ ו-${\overline {A}}$ גם הן יוניטריות

חבורת המטריצות היוניטריות

שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים

פרק זה לוקה בחסר. אנא תרמו לוויקיפדיה והשלימו אותו. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.

קבוצת המטריצות היוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת $\mathrm {U} (n)$. תת-חבורת המטריצות היוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות היוניטריות המיוחדות" ומסומנת $\mathrm {SU} (n)$.

ראו גם

• אופרטור יוניטרי