משתמש:Avneref/הנדסה/RF

[5] מדריכים: אייל כהן, eyal ב medivague.com; ארז חבקוק; טובי קנאור (פניני חכמה) tovi.canor בג'ימייל; אורן חגי (מנכ"ל)

לא מעובד

מושגי בסיס

dB

[יסוד 1/12] dBm

• $dB\mu V_{RMS}$ "מתח יעיל" (RMS, שורש ממוצע הריבועים) של מקור אות דטרמיניסטי מחזורי: ערך מקור המתח הישר, שכאשר יחובר לאותו העומס - יביא לאותו ערך חימום.

${V_{EFF}^{2} \over R}={1 \over T}\int _{0}^{T}{V^{2}(t) \over R}dt\implies V_{RMS}={\sqrt {{1 \over T}\int _{0}^{T}{V^{2}(t) \over R}dt}}$

(מכאן שה-RMS של סינוס באמפליטודה A הוא: ${\sqrt {{1 \over T}\int _{0}^{T}{A^{2}sin^{2}(\omega t)}dt}}=A{\sqrt {{\omega \over 2\pi }\cdot {1 \over 2\omega }[\omega t-{sin(2\omega t) \over 2}]}}=A{\sqrt {{1 \over 4\pi }(2\pi -0-0+0)}}={A \over {\sqrt {2}}}$ )

• מעבר מ-dBm - למתח על 50 אוהם ב-dBuV:

$V\,over\,50\,\Omega _{[dB\mu V]}=P_{[dBm]}-30\,(:1000,\,for\,Watts)+17\,(10\log(50)\,)+120(\times 10^{6}\,for\,\mu V)=P_{[dBm]}+107$

• יחס בין הגבר הספק להגבר מתח:

$A_{P}=A_{V}\cdot A_{I}$
ואם המגבר משמר עכבה חשמלית:
$G_{V[dB]}=20\log(A_{V[-]})=10\log({A_{V[-]}}^{2})=10\log(A_{P[dB]})=G_{P[dB]}=G_{I[dB]}$
ובכללי, למגבר לא משמר (Trans-Impedance): $G_{P}={G_{V}+G_{I} \over 2}$

קרינה

משוואת שטף השדה החשמלי (חוק גאוס): $\nabla \cdot (\epsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} )=\rho _{free-charges}$

בחלל החופשי, בשל היעדר מטענים חשמליים, P=0; נובע כי הוא חסר מקורות וחסר בליעה (= חסר דיברגנץ) במובן שדה אלקטרומגנטי; גלי רדיו:

• משמרת אנרגיה: מתפזרת, אך לא נבלעת: "ניחות התווך" נגרם מפיזור מרחבי, ולא מחימום התווך ("הפסדי בליעה").
• לא דיספרסיבית (מהירות בריק לא תלויה בתדירות - תכונה חשובה לתקשורת)
• התווך איזוטרופי (אינו משנה את העוצמה בתלות בכיוון - רק האנטנה עושה זאת).
  • באטמוספירה יש שכבות של גזים, עם מקדם דיאלקטרי שונה - שבירה.

מהירות התפשטות

$V_{F}={1 \over {\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}}={1 \over {\sqrt {2.25}}}\approx 2/3$ ,Velocity Factor בכבל קואקסיאלי. אגב, מהירות האור: $c={1 \over {\sqrt {\epsilon _{0}\mu _{0}}}}=299,792,458[m/sec]$; ואז הפקטור הוא 1. של הריק: $\varepsilon _{0}={\frac {1}{4\pi \cdot 2.99792458^{2}\cdot 10^{9}}}[sec/\Omega m]\approx 8.8542\times 10^{-12}[F/m];\,\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}\approx 1.257\times 10^{-6}[H/m]$
ברוב החומרים המשמשים למעגלי RF, המקדם המגנטי μ-r (פרמאביליות, חַלְחַלּוּת) הספציפי לחומר הוא 1; לכן פקטור המהירות הוא פשוט ההופכי של שורש המקדם דיאלקטרי; בקואקס: 2/3.

השהיית חבורה (Group Delay)

הזמן שנדרש לחבורת גלים (בהנחה שהתווך לא דיספרסיבי - נכון עד גבול מסויים) לעבור תווך נתון. $GD={L \over C_{0}V_{F}}$. ה-GD Variation הוא היבט של נפיצה.

[2/12]

מכאן כלל אצבע או "עוגן": לגל אלקטרומגנטי דרושה ננושנייה לעבור אורך חשמלי של 30 ס"מ (לאו דווקא אורך בחלל חופשי). אורך חשמלי של תווך (למשל כבל) הוא המרחק השקול בחלל החופשי, שבו גל יצבור אותה הסחת פאזה, כמו גל שנע בתווך; האורך החשמלי גדול מהאמיתי פי ההופכי של פקטור המהירות.
אלקטרוניקה "רגילה" עוסקת במערכות מקובצות (lumped), כלומר שאין בהן תופעות גלים; להבדיל ממערכת מפולגת (distributed). הסכמה: כבל ייחשב למערכת מקובצת, אם אורכו החשמלי לא יותר מ-1% מאורך הגל; לחילופין: אם אורכו הפיזי עד 1% מאורך גל בכבל.

כלל נוסף: ב-1 ננושניה, האור עובר בריק 30 ס"מ.

קליטה

נוסחת פריס

האראלד פריס , חובב רדיו שעבד במעבדות בל, פיתח אנטנות ומקלטים רגישים, במלחמה פיתח מערכת אתראה נגד פגזי מרגמה, מבוססת מיקרוגלים.

[3/12]

$Loss_{[dB]}=32.442_{[dB]}-G_{TX,[dB]}-G_{RX,[dB]}+20\log(f_{[MHz]})_{[dB-MHz]}+20\log(d_{[km]})_{[dB-km]}$
הקבוע הוא תוצאה של:
$32.442=20\log(4\pi /C_{0})+20\log(1\,km)+20\log(1\,MHz)=-147.56+20\cdot 3+20\cdot 6$

תנאים לנוסחא:

• חלל חופשי
• מרחק: הרבה יותר מ-10 אורכי-גל (far-field)
• קו ראיה (LOS)
• ללא החזרות רב-נתיב (multipath) מהסביבה
• שתי האנטנות כיווניות

רעש

רעש הוא חסם תחתון לקליטה; (החסם העליון הוא לינאריות).

סוגי רעשים

• "רעש הבהוב" [פליקר, , ( רעש 1/f]: נגרם מתהליך סטטיסטי, שתלוי לינארית בזרם DC; מתלבש על הסיגנל כרעש פאזה (jitter). תדירות הברך נמוכה מאד (כ-2 קילוהרץ בביפולרים, מאות קילו ב-FET); בשפופרות התופעה לא קיימת, לכן הן הכי טובות למגברי אודיו באיכות גבוהה.
• "רעש ירי" (Shot): לינארי עם זרם DC (צפיפות ההספק: משפט שוטקי .
• AWGN רעש תרמי Additive White Gausian Noise

ג'ון ברטרנד ג'ונסון גילה, שצפיפות הספק הרעש התרמי (אינטואיטיבית: "כמה" מסה"כ הרעש, בואט, הוא בתדירות מסויימת) אחיד בקירוב (רעש לבן) בתחום הרדיו (קילוהרץ עד עשרות גיגההרץ), ותלוי רק בטמפרטורה.
פונקציית צפיפות ההסתברות (PDF) של משרעת הרעש (אינטואיטיבית: "כמה" מהרעש הוא במתח מסויים בוולט) בקירוב טוב מתפלגת התפלגות נורמלית (פונקציית גאוס).
נמדד ביחידות אנרגיה (הספק כפול זמן): הספק ל-הרץ.
צפיפות ההספק של מקור רעש התנגדותי המחובר לעומס מתואם: N=kT (קבוע בולצמן). זה הספק הרעש הכלול בפס של 1 הרץ. בטמפרטורת החדר (ב-RF היא 17 מעלות צלזיוס, 290 קלווין): $N_{0}=1.38\cdot 10^{-23}\cdot 290=4\cdot 10_{[{W \over Hz}]}^{-21}=-174_{[dBm/Hz]}$

[4/12] קשר בולצמן המוכלל

סך ההספק: $P_{n}=k\cdot T\cdot BW\implies P_{n,dBm}=-174+T_{dBT_{0}}+BW_{dB_{1Hz}}$
או: $P_{n}=k\cdot T\cdot BW\implies P_{n,dBm}=-174+T_{dBT_{0}}+60+BW_{dB_{1MHz}}$

יחס אות לרעש

• רעש אדטיבי: לא תלוי בעוצמת האות (תרמי, קוונטיזציה); חיזוק האות משפר SNR.
• רעש כופל: נכפל באות (למשל: רעש פאזה), לכן חיזוק האות לא משפר.

במקרה הפרטי של "רעש שמיים" (מושג שגוי: מקור הרעש באנטנה, ולא בשמיים היא; הכוונה בטמפרטורת החדר), מוגדר: $SNR_{0}={P_{sig} \over N_{0}\cdot BW}$
בגלל האחידות, המכנה הוא סך כל הרעש בתחום התדירות. הביטוי נכון רק להתקן לינארי, ולאות דטרמיניסטי; רעשים אקראיים מתווספים זה לזה; מודל שקול לרעש (פסיבי או אקטיבי) אינו לינארי ביחס לרעש.
MDS, minimum detectable signal: כאשר SNR=0
מפל SNR: היחס בין SNR בין שתי נקודות בשרשרת: $\Delta SNR_{A\rightarrow B}=SNR_{A}-SNR_{B}$
פקטור הרעש F מוגדר כמפל SNR במקרה של רעש ב-290; ספרת רחש NF היא הפקטור ב-dB. כדי למדוד, חייבים לחבר אלמנט ברעש 290 - זהו נגד מתואם (טרמינציה).

מפל SNR של מנחת שהוא אלמנט בדיד וראשון בשרשרת:
$NF=[P_{sig}-(N_{0}+BW)]-[(P_{sig}-Loss)-(N_{0}+BW)]=Loss$

מודל IEEE למגבר

טענת ליוונבוק:
$\Delta SNR_{A\rightarrow C}={SNR_{A} \over SNR_{C}}={SNR_{A} \over SNR_{B}}={S/N_{A} \over S/N_{B}}={N_{B} \over N_{A}}={{N_{A}+N_{ei}} \over N_{A}}=1+{N_{ei} \over N_{A}}$
וכאשר NA=N0: $F=1+{N_{ei} \over N_{0}}\implies N_{ei}=(F-1)N_{0}$
בהנחה שהרעשים מהכניסה ומהמגבר מסתכמים אריתמטית - זה נכון כשאינם תלויים-סטטיסטית; נכון לרוב.
למשל: אם ברעש הנתון $N_{A}$, המפל הוא 4 (או 6 ב-dB) , אז Nei = 3 NA.
אם מקטינים את הרעש פי 10, המפל הוא
$1+{3N_{A} \over N_{A}/10}=31dB$, $\Delta SNR=15dB$
ואם מגדילים פי 10:
$1+{3N_{A} \over 10N_{A}}=1.3dB$, $\Delta SNR=1.14dB$ !
ככל שנכנסים עם יותר רעש, כך "קלקול" הרעש קטן יותר, בגלל שתוספת הרעש העצמית של המגבר קטנה יותר ביחס לרעש הכניסה - מנגנון ה-OG.

[5/12א]: תפוקת הרעש של מערכת קולטת

$N_{C}=(N_{0}+N_{ei})A_{p}=[N_{0}+(F-1)N_{0}]A_{p}=N_{0}\cdot F\cdot A_{P}=(dB)N_{0}+NF+A_{p}$

מערכת קליטה טובה

• בדרגה הראשונה - SNR גבוה מספיק, והגבר גדול ככל האפשר ללא תוספת רעש משמעותית.
• אסור שהניחות בשרשרת יקטין את הרעש אל מתחת לרצפה התרמית - כל הקטנה מעבר לזה מתבטאת בקלקול SNR (כי הרעש התרמי קובע).
• דרגה ראשונה קובעת את ספרת הרעש; האחרונה - את הלינאריות.

הבחנות

• כשיש אלמנט פסיבי (או יותר) לפני אקטיבי בשרשרת - NF של שניהם יחד הוא סכום ה-NF של כל אחד; בגלל שהפסיביים מעבירים רעש 290 לאקטיבי, ולכן הוא רואה רעש 290, ומפל SNR עליו הוא ה-NF שלו.
  • מנחת ואחריו מגבר (ובכניסה רעש 290): הרעש לא יונחת, ויוגבר; מגבר-מנחת: הרעש יוגבר ואח"כ יונחת, לכן יהיה קטן יותר מהמקרה הראשון.
  • ניחות גדול בכניסת השרשרת מקלקל את SNR הכללי dB ל-dB; לכן, את הניחות בכניסה רוצים להקטין ככל שניתן - עד עשיריות dB.
• כשאקטיבי לפני הפסיבי - מורכב יותר; אם הרעש בכניסת המגבר חזק מספיק (= ביותר מאשר הניחות של הפסיבי, מעל רצפת הרעש) - המנחת לא יקלקל SNR; אחרת - יקלקל.

מגברים (או רכיבים אחרים) בקסקדה

חישוב פקטור הרעש של שני מגברים, מיוצגים ע"י מודל IEEE:

• SNR בכניסה:
  

$SNR_{0-in}={P_{sig(in)} \over {N_{0}\cdot BW}}$

• חישוב SNR ביציאה:
  • רעש היציאה:

$N_{E}=N_{D}A_{2}=(N_{C}+N_{ei2})A_{2}=(F_{1}N_{0}A_{1}+N_{ei2})A_{2}=[F_{1}A_{1}+(F_{2}-1)]\cdot N_{0}A_{2}$

$SNR_{out}={P_{sig(in)}A_{1}A_{2} \over {[F_{1}A_{1}+(F_{2}-1)]\cdot N_{0}A_{2}\cdot BW}}$

ופקטור הרעש הוא יחס ה-SNR-ים:
$F_{total}=F_{1}+{{F_{2}-1} \over {A_{1}}}$
מכאן, שהדרגה הראשונה היא המשמעותית ביותר; יש להשיג פקטור נמוך, והגבר גבוה ככל האפשר.

[6/12] נוסחת פקטור הרעש של Friis לשרשרת

$F_{total}=F_{1}+{{F_{2}-1} \over {A_{1}}}+...+{{F_{N}-1} \over {A_{1}A_{2}...A_{N-1}}}$
אפשר לחשב קירוב, בשיטת ה-OG:

• מצרפים כל תת-שרשרת של מנחת(ים) (או פסיביים אחרים: מסננים) ואחריהם מגבר - לדרגה אחת: $G_{total}=-L_{1}(-L_{2}-...)+G_{n};\,NF_{total}=L_{1}(+L_{2}+...)+NF_{n}$
• מהסוף להתחלה, ממירים כל שתי דרגות לדרגה שקולה, עם חישוב מקורב של מפל SNR ע"י OG; וכן הלאה, רק בדרגה הראשונה נדרש דיוק בחישוב.

רגישות

הספק הכניסה המינימלי, הדרוש להשיג SNR נתון

[5/12] נוסחת הרגישות

$P_{sig(in)[dBm]}=-174_{[dBm/Hz]}+10\log(BW_{[Hz]})+NF_{[dB]}+SNR_{out[dB]}$

הגבר יתר (Over Gain)

מושג המשמש:

• לחישוב מהיר של ספרת רעש
• למדידת SNR ע"י נתח תדרים
• להזנחה של מפל SNR על מגבר (בד"כ נתח תדרים), ע"י כניסה עם רעש גבוה יותר
  

זהו היחס בין צפיפות הרעש בכניסה, לבין צפיפות הרעש העצמי: $OG_{[-]}={N_{in} \over N_{ei}}$
כך מחשבים את מפל ה-SNR:
$\Delta SNR_{[-]}={N_{out} \over N_{in}}={N_{in}+N_{ei} \over N_{in}}=1+{1 \over OG_{[-]}}$
כך ש-OG הוא מדד מהיר למפל ה-SNR בפועל (להבדיל מ-NF שהוא רק לרעש 290) על כל דרגה; ומכאן - לתרומתה ל-NF הכללי (שהוא המפל הכללי ב-dB, המתחבר אריתמטית).

$OG={N_{C} \over N_{{ei}_{2}}}={{N_{0}F_{1}A_{1}} \over {N_{0}(F_{2}-1)}}\implies OG_{[dB]}\approx NF_{1}+G_{1}-NF_{2}$
(אם $F_{2}>>1$)

מכאן אפשר להגיע לנוסחת השרשרת של פריס [6/12]. המשמעות: ככל ש-OG על דרגה גדול יותר (= בכניסתה יש יותר רעש ביחס לרעשה העצמי), היא תורמת פחות ל-NF הכללי; זה קורה כשהרעש שלה נמוך ביחס, או שההגבר של הדרגה הקודמת גדול יותר ומגביר את הרעש (או שניהם). "טבלת גורמי תיקון" מחליפה חישוב $10\log(1+{1 \over {10^{OG/10}}})$, שהוא מפל SNR; בטבלא מצומצמת - הערכים מקורבים (השגיאה קטנה, בעיקר כאשר OG>15 או F>>1).

שיטות למדידת NF של מגבר

יש קובץ

שיטת הרגישות

מסורבלת, לא מדויקת, אך לא מצריכה מקור רעש מכוייל; כדי לקבל מושג.
$NF_{DUT[dB]}=SNR_{A}-SNR_{C}=-N_{0[dBm/Hz]}-G_{DUT[dB]}+P_{noise(C)[dBm/hz]}-\Delta SNR_{SpectrumA.[dB]}$

כי:
$SNR_{A}=P_{signal(A)}-N_{0}$
$SNR_{B}=P_{signal(A)}+G_{DUT}-P_{noise(B)}$

• $G_{DUT}$ מודדים באופן יחסי: מחולל אות, ועם/בלי ה-DUT.
• $\Delta SNR_{SA}$: מודדים OG של ה-DUT על ה-SA כאשר DUT מופעל/כבוי; הפרש קריאות הרעש הוא ה-OG ב-dB (בהנחה: כשכבוי, רואים בדיוק רק הרעש הפנימי, ולפי ההגדרה ההפרש ב-dB בינו לבין רעש ה-DUT הוא ה-OG על SA), וממנו מחשבים המפל, או "בטבלא". אם לא רואים קפיצת רעש - צריך להוריד רעש פנימי (ע"י הקטנת RBW), או להעלות רעש הכניסה (ע"י Pre-Amplifier).
• $P_{noise(B)}$: מדידה מיועדת לרעש (Noise Marker), מסננת ב-1 הרץ ומנרמלת לרוחב הזה (יש למקם רצפת הרעש בשליש העליון של המסך, ליתר דיוק).

Y-Factor

מדוייקת: יחס בין רעשים; לא צריך לדעת את A; שגיאות ה-SA מתבטלות. ENR: Excessive Noise Ratio, תוספת הרעש של דיודת רעש מיוחדת, בכפולות של N0: $ENR={{N_{d}-N_{0}} \over N_{0}}={T_{d} \over T_{0}}-1$
Y-Factor הוא היחס בין שתי רמות הרעש (צפיפות) שנראות ב-SA, כשהדיודה כבויה או דולקת:
$Y_{fact}={N_{d-on} \over N_{d-off}}={{(N_{hot-a}+N_{ei})A} \over {(N_{0}+N_{ei})A}}={{T_{hot-a}+T_{ei}} \over {T_{0}+T_{ei}}}$

ומכאן:
$T_{e}={{T_{h}-Y_{fact}T_{0}} \over {Y_{fact}-1}}\implies F=1+{{T_{ei}} \over {T_{0}}}={{{T_{h} \over T_{0}}-1} \over {Y_{fact}-1}}={{ENR} \over {Y_{fact}-1}}$

F[-]=(ENR-DeltaSNR)/(y-DeltaSNR) f

צב"ד מיוחד

NF Meter מקבל את נתוני דיודת הרעש (מ-Y-factor); מספק לו מתח הפעלה ממותג במספר הרצים, מקבל את הרעש אחרי ה-DUT, וכך מחשב את NF, בהנחת לינאריות.

אי-לינאריות

דחיסה; הרמוניות; אינטרמודולציות; Spur (כל אות דטרמיניסטי לא רצוי); עיוות; רוויה.
ניתן לאפיין מגבר (= פונקציה) ע"י מקדמי מקלורן; ב-RF קל למדוד את הראשונים בהם: a1 (הגבר אות- קטן), וע"י "נקודות מפגש": IP2 (מפגש a1 ו-a2) ו-IP3 שהיא מפגש a1 ו-a3, וכו'.

דחיסה

• דחיסת הגבר

גרף Pout vs. Pin, log-log: בתחום הלינארי הוא ישר בשיפוע 1, כי בהגבר קבוע G (בקירוב), לכל dB בכניסה נוסף dB ביציאה. קצה התחום הלינארי: Pin-1dB הוא הספק הכניסה, שבו ההגבר יורד ב-1 dB לעומת G; ו-Pout-1dB הוא ההספק ביציאה, לאותה כניסה.

• הספקי דחיסה מחברים "כמו נגדים במקביל"; לכן, הספק הדחיסה המירבי של שרשרת לעולם לא עולה על הספק הדחיסה הנמוך בשרשרת, כשהוא מנורמל למוצא.
• P1dB מוגדר ביחד לאות יסוד בלבד; לכן אין להשתמש בצב"ד שמכיל את התוצרים (כמו מד הספק, גלאי רחב).

הרמוניות

[7/12]: IP3

, בתגובה ל-2 טונים קרובים (In-Band 2-Tone), יוצאים 8 אותות עיקריים:

• תדרי היסוד
• הרמוניות שלישיות (יסוד כפול 3)
• אינטרמודולציות מסדר 3-סכום; בתחום (פס) הרמוניה 3: $2\omega _{1}+\omega _{2},2\omega _{2}+\omega _{1}$
• אינטרמודולציות מסדר 3-מרחק; In-Band: $2\omega _{1}-\omega _{2},2\omega _{2}-\omega _{1}$

ה-In Band הוא הפס סביב המרכזי (CF), במרחק 5% ממנו; מספיק ש-2 הטונים קרובים כדי 3.33% מ-f0, כך שאינטרמודולציות-מרחק תהינה בתוך הפס (רוחבו: 10%).

תחום-תדר מסדר N: התחום שסביב N פעמים התדר המרכזי (= הממוצע בין ה-tones 2), שרוחבו הכולל (2 הצדדים) 10% מהתדירות של המרכזי.
לכל עליה של האותות היסודיים (= הנושא, סדר 1) ב-1dB (כל אחד מהם בנפרד) - סה"כ הספק האינטרמודולציות מסדר 3 עולה ב-3 (אחת עולה ב-2 והשניה עולה ב-1; בגלל המכפלות $A^{2}B,AB^{2}$); לכן, יחס האינטר-מודולציות: $IMR_{[dBC]}=2(OIP3-P_{out1})$, וחוץמזה הכל ב-dBm.
ומכאן: $P_{out3}=P_{out1}-IMR=P_{out1}-2(OIP3-P_{out1})=3P_{out1}-2\cdot OIP3$
וכללית: $P_{out-n[dBm]}=n\cdot P_{out1}-(n-1)\cdot OIPn$

תנאים למדידה

• כלל אצבע (IEEE): מדידת IP3 נכונה, אם האינטרמודולציות נמוכות מהראשית, לפחות ב-20 dB. אם 20dB <= IMR, אז האות היסודי נחשב ל"אות קטן"; אז, היחס בין IIP3 ל-P1dB הוא 9.6 dB (כלל אצבע: 10~).
• כדי למדוד נכון, יש לוודא שההרמוניות מה-DUT (לא מהספקטרום): מזינים 2 אותות חלשים ל-DUT, אך מספיק כדי לראות תוצרים מסדר 3; רוצים להגביר מעט את הכניסה לנתח, אבל בלי להגביר הכניסה ל-DUT (כדי שהתוצרים של ה-DUT לא ישתנו) - מפחיתים את מנחת הכניסה לנתח בצעד 1 (ע"י מעבר לניחות ידני, והפחתת הניחות); אם גובה התוצרים לא השתנה - סימן שמקורם ב-DUT ולא בנתח; אפשר לחזור צעד אחורה, והתמונה נאמנה למקור (מה-DUT).

Power Meter: מבוסס על דיודה, כי היא הרכיב הכי לא-לינארי; תוצר ה-DC של מוצא הדיודה הוא ${a_{2}A^{2}} \over 2$, כלומר מתח המוצא פרופורציוני ל-$A^{2}$ - להספק הכניסה.

$v_{o}=a_{1}v_{i}+a_{2}v_{i}^{2}+...\,\,=a_{1}[A\cdot cos(w_{1}t)+B\cdot cos(w_{2}t)]+a_{2}A^{2}cos^{2}(w_{1}t)+...={{a_{2}A^{2}} \over 2}[1+cos(2w_{1}t)]+...$

[8/12]: תחום דינמי

התחום בו המגבר יכול לזהות אות (מהרעש במובן הרחב - האות גבוה מ"רצפת הרעש"), ועדיין להיות לינארי (התוצרים נמוכים מה"רצפה").
SFDR, spurious free dynamic range: יש הגדרות שונות: (1) יחס האות לרעש, כאשר האינטרמודולציות ברמת הרעש (כך בקורס הזה) (2) ההפרש בין האות לבין SNR המינימלי
$SFDR3_{[dB]}={2 \over 3}(OIP3_{[dBm]}-P_{noise[dBm]})$

[9/12]: נוסחת פריס ל-IP3

כמו חיבור נגדים במקביל:; מכיוון שמכנה הדרגה ה-N לא מוכפלת בהגבר - היא הדומיננטית, IP3 קטן גורם להקטנת IP3 הכללי; לכן דרגה אחרונה הכי משפיעה על לינאריות.
${1 \over OIP3_{[Watt]}}={1 \over OIP3_{N[Watt]}}+{1 \over {A_{N}\cdot OIP3_{(N-1)[Watt]}}}+...+{1 \over {A_{2}\cdot OIP3_{1[Watt]}}}$

מסקנות לשרשרת של 2 רכיבים:

• מנחת ואחריו מגבר: OIP3 של המנחת הוא באינסוף, לכן לא משפיע; OIP3 הכללי שווה ל-OIP3 של המגבר.
• מגבר-מנחת: ${1 \over OIP3_{total,[-]}}={1 \over \infty }+{1 \over G_{att}\cdot OIP3_{amp}}\implies OIP3_{total,[dBm]}=OIP3_{amp}-L_{att}$

תאום עכבות

[10/12]: דיאגרמת סמית

זהו גרף פולארי של מקדם החזרה, בתחום 0 עד 180 מעלות (גרף פולארי רגיל הוא למקדם העברה, ובתחום 360 מעלות).
לאורך קו תמסורת, האימפדנס משתנה וכך גם מקדם-ההחזרה (Γ), אך הערך המוחלט של המקדם נשמר (היחס בין הספק מתקדם לבין הספק חוזר חייב להישמר לכל אורך הקו, בהנחת חוסר הפסדים); הפאזה שלו משתנה (נצברת). לכן מתקדמים על הדיאגרמה על מעגל שמרכזו ב- $\Gamma =0\,\,(z=1)$. התקדמות בכיוון השעון על מעגל Γ = לכיוון המקור; נגד השעון = לעבר האנטנה (= העומס).
כאשר העכבות לא מתואמות - נוצר גל עומד. פרמטר מאפיין: VSWR - פחות בשימוש היום, כשניתן למדוד ישירות בנתח את Γ.
נזקים: (1) בזבוז הספק (הספק שלא עבר לעומס) (2) פגיעה של גל חוזר במגבר ההספק (3) במקלט: הקטנת SNR

הדיאגרמה מאפשרת לנתח מעגל (ולבצע תאום) בלי חישובים מסובכים על מספר מרוכב; היא העתקה בילינארית ממישור העכבה אל מישור מקדם-ההחזרה. יש מעגלים שווי- התנגדות r, ריאקטנס x ("היגב"), ו-VSWR (יחס גלים עומדים).

• עכבה חשמלית (Impedance) מורכבת מהתנגדות r Resistance, ומ-"היגב" x Reactance. "מתירות" (Admittance) היא ההופכי של העכבה: מורכבת ממוליכות g Conductance, ומ"מניחות" b Susceptance.
  

בדיאגרמה משתמשים בעומס מנורמל: ${\overline {Z_{L}}}={Z_{L} \over Z_{0}}$, כך ש: $\Gamma _{L}={{Z_{L}-Z_{0}} \over {Z_{L}+Z_{0}}}={{{\overline {Z_{L}}}-1} \over {{\overline {Z_{L}}}+1}}$;
זהו יחס המתחים בין העובר לחוזר: $|\Gamma |={|V^{-}| \over |V^{+}|};\,|\Gamma |^{2}={P^{-} \over P^{+}}$.
$VSWR={V_{max} \over V_{min}}={|V^{+}|+|V^{-}| \over |V^{+}|-|V^{-}|}={1+|\Gamma | \over 1-|\Gamma |}$

מתוך: ${\overline {Z_{L}}}=r_{L}+jx_{L}={{1+\Gamma _{L}} \over {1-\Gamma _{L}}}$
מקבלים: ${(P-1)}^{2}+{(Q-{1 \over {x_{L}}})}^{2}={1 \over {|x_{L}|}^{2}},\,\,\,\,{(P-{r_{L} \over {1+r_{L}}})}^{2}+Q^{2}={1 \over {(1+r_{L})}^{2}}$
כלומר, בדיאגרמת האימפדנס, יש מעגלים שווי התנגדות (של העומס המנורמל) שמרכזם ב-$({r \over {r+1}},0)$ ורדיוסם $1 \over {r+1}$ (לכל התנגדות נתונה r - המעגל שלה) - אלה המעגלים האדומים מאזור הנתק ושמאלה; ויש מעגלים שווי ריאקטנס, שמרכזם ב-$(1,{1 \over x})$ ורדיוסם $1 \over {|x|}$ (לכל ריאקטנס x) - אלו הקשתות האדומות ש"יוצאות" מהנתק.

למעבר לדיאגרמת האדמיטנס ("מתירות") - משקפים הכל ביחס לציר y (נתק - קצר), וגם לציר x (השראותי - קיבולי); המעגלים עוברים מימין שמאלה, אבל כל הנקודות (קצר, נתק, השראותי, קיבולי) נשארים במקומם.

בתיאום צריך להגיע מאימפדנס המקור אל העומס;

• בדיאגרמת האימפדנסים, הוספת היגב בטור משנה רק את ההיגב (ללא ההתנגדות): סליל מוסיף היגב (למעלה בסמית'), קבל מפחית (כי באימפדנס של קבל, j במכנה - מטה בסמית').
• בדיאגרמת האדמיטנסים, הוספת היגב במקביל משנה רק את ההיגב (ללא המוליכות): קבל מוסיף היגב (למטה), סליל מפחית (כי באדמיטנס של קבל, j במכנה - מעלה בסמית').

שיטה א'

מהמקור, זזים על מעגל שווה VSWR נגד השעון (CCW);

תאום מקובץ

• תאום מתקיים כאשר עכבת העומס צמודה-קומפלקסית לעכבת המקור.
• רשת תאום: העומס "רואה" לאחור עכבה מתאימה, והמקור רואה עכבה מתאימה קדימה.
• הוספה של רכיבים עם חלק מדומה (סליל או קבל) גורמת לתנועה על מעגלים שווי-חלק-ממשי (r או g) בלבד;
  • בטור: על מעגל שווה-התנגדות r
  • במקביל: שווה-מוליכות g
  • הוספת סליל: מעלה, אל החלק של הראקטנס ההשראותי;
  • הוספת קבל: מטה, אל החלק של הראקטנס הקיבולי (או המניחות ההשראותית)
• אפשר לבחור בין 4 רשתות:

1. קבל מקבילי: עם כיוון השעון (CW) על מעגל שווה-g עד החיתוך השני עם מעגל היחידה ההתנגדותי, שם z=1+jx, x<0; אח"כ סליל טורי (היגב חיובי) שמקזז את ההיגב השלילי (= הקיבולי) - עולה CW עד z=1+j*0=1.
2. קבל מקבילי: CW עד החיתוך הראשון עם מעגל היחידה ההתנגדותי, שם z=1+jx, 0<x; קבל טורי (היגב שלילי) שמקזז ההיגב החיובי (= ההשראותי) - יורד CCW.
3. קבל טורי: מקזז היגב חיובי עד חיתוך ראשון עם מעגל היחידה המוליכותי, שם y=1+jb, b<0; קבל מקבילי (מניחות חיובית) מקזז המניחות השלילית (= ההשראותית? - בסמית' באנגלית כתוב החיובית-קיבולית!) - יורד CW עד y=1+j*0=1, or z=1.
4. קבל טורי: מקזז היגב חיובי עד החיתוך השני עם מעגל היחידה המוליכותי, שם y=1-jb, 0<b; סליל מקבילי (מניחות שלילית) מקזז המניחות החיובית (= הקיבולית?) - עולה CCW.

שיקולים בבחירה:

• לצורך חסימת DC, עדיף קבל טורי; לכן: 2, 3 או 4.
• חסרון של 2: מתחיל ומסתיים ב-Q גבוה, ולכן צר-סרט (וגם יקר).
• חסרון של 3: קבל גדול, מגביל לתדירות נמוכה.
  • בתאום מפולג עדיף להשתמש בגדם המסתיים בנתק (שקול לקבל מקבילי), כי אז לא מוגבלים ל-VIA מסויימת על הלוח.

תאום מפולג

טרנספורמצית העומס לאורך קו תמסורת (לא פריס!) $Z_{in,[\Omega ]}=Z_{0}{{Z_{L}+jZ_{0}\,tan(\phi )} \over {Z_{0}+jZ_{L}\,tan(\phi )}}$

• בתדירויות מיקרוגל, רכיבים מקובצים כבר לא אידאליים, ערכם מושפע מהתדירות: בתדירות התהודה העצמית (SRF), סימן ההיגב מתהפך - סליל הופך לקבל ולהיפך; התחום הלינארי של ההיגב כנגד התדירות הוא עד כ-10% מה-SRF. זהו אתגר גדול; לכן מעדיפים תאום מקובץ עם קו-תמסורת המסתיים בקצר או בנתק (= גדם).
• ככל שעולים בתדירות, ואורך הקו מתקרב לאורך הגל, בתהליך התיאום אנו מושפעים יותר ממיקום נקודת התיאום.
• משוואת הטרנספורמציה רומזת: מלבד השינוי בעכבה, השינוי עצמו מחזורי, עם מחזור חצי אורך גל.

תאום באמצעות גדם

היעילה ביותר, קיימים "טרומבונים" לחיבור במקביל.

1. קו תמסורת ראשון, על מעגל שווה VSWR (שינוי פאזה בלבד), מעביר העומס אל מעגל היחידה המוליכותי; כעת העומס y=1+jb.
2. גדם מקבילי מעמיס במניחות השראותית, ומחליף סליל מקבילי (אם מסתיים בקצר, וקצר מרבע λ); או במניחות קיבולית, ומחליף קבל טורי (אם נתק, וקצר מרבע).

• אם ארוכים מ-90 מעלות (רבע λ) - סליל הופך לקבל, ולהיפך; בסמית' משנים מיקום.
• שיקולים מעשיים:
  • לא רצוי (לפעמים אי אפשר) קו טורי (דורש פתיחת המעגל); עדיף שני גדמים.
  • לא ניתן לחבר שני גדמים פיזית באותה נקודה.
  • בקו תמסורת מסוג מיקרוסטריפ, אי אפשר ליישם גדם טורי (כי כל נקודה תחת הקו היא אדמה, לכן הגדם תמיד מקבילי).
  • אם רוצים להמיר ענף טורי במקבילי (יותר מקובל בתעשייה), משתמשים בזהויות קורודה (kuroda) - הכל שקול.

מסננים

Q של מסנן (loaded, כוללני) חשוב שיהיה גבוה לסינון צר-סרט. Q לא יכול להיות יותר טוב מאלה של רכיבי המסנן (unloaded, עצמי); כלל אצבע: (הרכיבים) יהיו פי 5.
$Q_{unloaded}={|x| \over R}={|B| \over \sigma }$
מסנן RF עובד במנגנון של החזרות (אנרגיה בתדירות רצויה לא חוזרת, לא רצויה – חוזרת); לכן חשוב ב-RF מקדם ההחזרה – S11.
LPF מתואם בעכבות שלו בתדירויות נמוכות, ולא מתואם בגבוהות.
כל סוג בסיסי של מסנן (LPF, HPF) ניתן לממש כ-T או Π; השיקול יהיה העומס על המגבר: אם אופי העומס בתחום החסימה (קצר או נתק) - ייכנס לאזור הלא-יציב.
BPF מעשי, יורד בשיפוע מתון יותר משעולה; לכן יותר קשה לסנן תדירויות גבוהות מהתדירות המרכזית.

פרמטרים

• הפסדי העברה (IL) - מקובל יותר לציין (מאשר Gain)
• רוחב פס 3-דיבי (BW)
• "אדווה" בפס המעבר (Band-Pass Ripple)
• השהיית חבורה : נמדד כנגזרת הפאזה לפי התדירות: $GD={\frac {\partial \phi }{\partial f}}$; אם היא לינארית - ההשהיה קבועה (רצוי, כדי לא לפגוע בביצועים).
  • Group Delay Variance
• הפסדי החזרה (RL)
• דחיית אות לא-רצוי

תדירות תהודה של ענף LC (מקבילי או טורי): $1 \over {\sqrt {LC}}$; גורם-טיב: $Q={\sqrt {L \over C}}$

SAW filter

טוב לסינון צר-סרט ל-IF ו-RF. פועל כמו FIR : סכום של גלים בזמן, בכל פרק זמן - מספר גלים שונה; ניתן לתכנן את מספר הגלים בכל פרק, את ההשהיה בין כל פרק (לפי מהירות התפשטות הגל המכני-אקוסטי בחומר), ואת אורך הגל העובר (לפי המרחק בין הלוחות בקבל, שהוא מתמיר של שדה חשמלי לכוח מכני בגביש הפיאזואלקטריות). ניתן לדייק מאד בכל הפרמטרים, ואין צורך בכיול.
חסרונות: הפסדי מעבר (IL), כיום פחות; נדחס בכ-10 dBm (לא מתאים לשרשרת שידור); תוצרים לא-לינאריים (הרמוניות, אינטרמודולציות – למרות שהוא פסיבי); רגיש לרעש אקוסטי; הבדלים במהירות חבורה.

תכנון מסנן

כל התדירויות מנורמלות למרכזית: $f_{norm}={f_{stop} \over f_{c}}={\omega \over \omega _{0}}$. כל הערכים מנורמלים לאימפדנס המקור; וכך גם העומס (ברוב המשפחות והמקרים), שהוא הדרגה ה- N+1.

• תאור גרפי של ההענות הנדרשת
• קביעת תדירות 3 dB:
  • ניחות מזערי בתדירות המרכזית
  • קרוב מדי לחסם העליון - סדר מסנן גבוה מדי, קשה לממש
• קביעת סדר: עפ"י נוסחה (פרט לאליפטי), או בנומוגרף , הצלבה בין אדווה, ניחות בפס העצירה - ותדירות עצירה מנורמלת; הערך השלם של נקודת החיתוך הוא סדר המסנן הנדרש N.
• המרת שורשים מנורמלים - לרכיבים
• המרה מ-HPF, BPF, SPF ל-LPF; תכנון LPF שקול; המרה בחזרה
• הפסדי העברה כתלות בגורם הטיב:    $L_{[dB]}={{4.34\cdot f} \over {\Delta f_{3dB}\cdot Q_{unloaded}}}\cdot {T_{d} \over T_{d0}}\sum _{i=1}^{N}g_{i}$

משפחות

• Butterworth (ע"ש
  • $IL=10\log[(1+K\cdot {\omega \over \omega _{0}})^{2N}]$
  • הקטבים על מעגל היחידה במישור לפלס - ברירת-תדירות בינונית, אבל טובה יותר כשהסדר עולה: 20 dB/dec על כל סדר נוסף N.
  • דיאגרמת עין די סגורה (ISI גבוה), אבל זמן-תגובה קצר ויחס VSWR טוב.
• מסנני צ'בישב
  • הקטבים על אליפסה - יותר חד
  • המחירים: Ripple (אדוות פס-מעבר); עין סגורה עוד יותר (ISI)
  • $IL=10\log[1+\epsilon ^{2}T_{n}^{2}\left({\frac {\omega }{\omega _{0}}}\right)]$
• אליפטי , (בגלל הפולינום המאפיין) ע"ש Cauer (מסנן LPF עם ענפי-תהודה, שגורמים להנחתה; ממשים ע"י קוי-תמסורת תהודתיים). ברירת-תדירות חדה יותר; יותר אלמנטים - יותר מורכב לקבוע ערכים; לא קיימות משוואות, יש טבלאות שורשים.
• בסל , ע"ש פרידריך בסל: גרף מעבר שטוח, אבל בפאזה (לא באמפליטודה).
  • הקטבים מחוץ למעגל היחידה

כל המשפחות מהוות אופטימיזציה של הקטבים והאפסים להנחתה מירבית; אבל לא מתייחסות לפאזה - שמשפיעה על השהיה, בתלות בתדירות (Group Delay); ב-בטרוורת' יש הבדל בתדרים, ב-אליפטיים עוד יותר. פונקצית תמסורת של מסנן בסל מהווה אופטמיזציה של קטבים ללינאריות הפאזה של התמסורת; ההשהיה קבועה בתדירות (עד נק' 3 dB); חסרון: הכי פחות חדה, וקל לממש.

המרת השורשים המנורמלים מהטבלאות - לערכי רכיבים:
$L_{n}={g_{n}Z_{0} \over 2\pi f_{c}};C_{n}={g_{n} \over 2\pi f_{c}\cdot Z_{0}}$

אותות

בסנתז מסוג PLL, אחרי נעילה נוצר הפרש פאזה קבוע; בשביל הפרש פאזה 0 – מסנן-אינטגרטור (?)

הרזולוציה בתדירות היא תדירות אות הייחוס - תדירות היציאה היא כפולה שלמה שלה; בשביל רזולוציה גבוהה יותר:

1. יחס חלוקה (N) גדול יותר - מה שמגדיל את רעש הפאזה פי N בריבוע.
2. כלל אצבע: תדר הקיטעון של מסנן החוג קטנה פי 10 מתדירות הייחוס; גורר רוחב סרט (B) קטן יותר, ולכן זמן התכנסות גדול יותר (1/B).

מקלטים ומיקסרים

מקלט ישיר

בחירת האות נעשית כבר ב-RF; אין המרת תדירות. מתאים לתדירות נמוכה, וקבועה.
חסרונות:

• קשה לסנן בתדירויות גבוהות (ב-Q נתון, ככל שהתדירות מרכזית גדולה יותר, כך גם רוחב הסרט של המסנן); ככל שמסנן צר יותר - IL גדול, כלומר קלקול; גם קשה לממש Q גבוה, ב-LC הכי הרבה Q~100
• מסנן צריך להיות גמיש בתדירות
• ה"גילוי" נעשה ב-RF ולא בתדירות נמוכה; הגלאי יקר, וביצועיו יורדים עם התדירות.

הטרודיין

מיקסר

לב המקלט . בנוי מדיודה, או FET - מנצלים את אי-הלינאריות של מיקסר (למשל: מכפל כמו גילברט ) ליצירת תוצרים ("הטרודינמים" ἕτερος - שונה, δύναμις - כוח) שהם סכום והפרש - כפי שמופיעים בפיתוח לטור מקלורן (סיכום אריתמטי של שני סינוסים מניב, על פי הפיתוח, אותם אברים כמו האותות המקוריים, באותן שתי תדירויות; רואים זאת גם בהתמרת פוריה של הסכום).
סימון על מיקסר דיסרטי: R: RF, L: LO, I: IF
מיקסר מיתוג:

• Unbalanced: ה-LO הוא SE - מעביר ה-RF (שעובר כך למוצא) חצי מהזמן (כופל ב-0 או 1), לכן בנוסף ל-RF, גם LO מגיע למוצא (יחד עם תוצרי הערבול).
• Single)-Balanced): ה-LO נכנס דיפרנציאלי, ולכן מאוזן (?bipolar), לכן RF לא יוצא. רעש שקשור לאברים זוגיים (?) - מקוזז.
• Double-Balanced: שניהם מאוזנים (אין DC -?), לכן שניהם לא זולגים (עד כדי matching של הטרנזיסטורים). רעש גבוה, כי אין קיזוז.

Real IF

אדווין ארמסטרונג המציא וכינה אותו "סופר"-(סוניק), להבדיל מהטרודיין שהומצא ע"י Fessenden הקנדי , לשיפור קילטת אותות מורס. בסופר-הט יש יותר מהמרת-תדירות אחת: (א) להתגבר על זליגות LO (ב) לפשט את מסנן ה-IF

דרגה שניה מסננת אותות?

2 מסננים בטור, ללא LNA ביניהם - לא מתואמים - רק לתדירות המעבר; בכל תדירות אחרת, ההספק לא עובר ולא הופך לחום - הוא חוזר! לכן הם לא ינחיתו בסכום ההנחתה של תדירות הבבואה - אולי אפילו יבטלו זה-את-זה.
תדירות בבואה, F_IM: זאת שבצד השני של f_LO מ-f_RF. הפרעת-בבואה, II: כל אות לא-רצוי, שנופל בתדירות הבבואה. רעש בבואה, IN: רעש תרמי בתדירות הבבואה, שהמיקסר יקפל ישר על תדירות ה-IF, ולכן הוא יתווסף אריתמטית לרעש הרגיל - נזק של 3 dB.

• Class A: f_RF < f_LO
• Class B: f_LO < f_RF
  • סוג B-1: תדירות הבבואה חיובית, אין "קיפול" מה-DC, ולכן בד"כ B-1 עדיף: (א) תדירות LO נמוכה מ-RF ("משימה"), - מתאים לת"גבוה; (ב) מרחק תדירות הבבואה הוא המירבי האפשרי: $2f_{IF}$; (ג) תדירות הבבואה תהיה "משמאל" ל-RF, כלומר באזור בו רוחב פס נתון "תופס" יותר דקאדות; מכיוון שתגובת-תדירות של מסנן עולה ויורדת בשיפוע יחסי לדקאדות - הסינון חד יותר בתדירויות הנמוכות.
  • בסוג B-2 היא שלילית, יש "קיפול" - היא "חוזרת מה-DC", ואז הבבואה היא: $|f_{IM}|=f_{RF}-2f_{LO}$, במקרה הזה מרחק-הבבואה-בפועל ($IRD=f_{LO}-|f_{IM}|=3f_{LO}-f_{RF}<f_{RF}-f_{LO}(b/c:2f_{LO}<f_{RF})$) קטן יותר, והסינון של הפרעת-הבבואה גרוע יותר; זאת הסיבה שלא תמיד רוצים להרחיק את תדירות LO מה-RF יותר מדי - במקרה כזה הרחקה מוגזמת דווקא מקרבת את הבבואה.

Zero-IF

ההמרה היא מה-Baseband (מידע טהור, סביב DC) לגל הנושא ובחזרה; בד"כ לתקשורת ספרתית.

רכיבים בַּשרשרת

1. RF BPF1: (א) סינון הפרעת-בבואה, II (לא יכול לסנן רעש, כי הוא פסיבי בתחילת שרשרת, רואה רק רעש תרמי); (ב) מניעת דחיסה של LNA
   1. בגלל שהוא ראשון, כל ניחות מירגם ישירות לקלקול SNR (אין OG); לכן צריך ניחות מינימלי - מעט דרגות (סדר נמוך) - roleon, roleoff איטיים - פחות סלקטיבי; עיקר הדחיה במסנן הבא.
2. LNA: (א) הגבר גבוה ורעש נמוך - הפחתת רעש כללי (ב) ניצול NF הנמוך שלו - יצירת OG, כך שההמשך יקלקל SNR מעט. מייצר גם רעש בתחום הבבואה - חייב סינון ב-BPF2. אפשר להחליף בחוג AGC, ה-VVA קובע ההגבר ונמצא אחרי LNA (כדי שלא לפגוע ב-NF).
3. RF BPF2: (א) סינון רעש בבואה, IN; כל אות (הפרעת-בבואה, וגם רעש) שנמצא במרחק F_IF מתדירות LO (משני צידיה - גם מצד הבבואה) יומר לתחום ה-IF ע"י המיקסר. נדרש לפחות 15 dB (כדי שהתוספת לפי "גורמי תיקון" תהיה זניחה. ללא דחיה (0 dB) - רעש הבבואה יקלקל ב-3 dB - זה "גורם התיקון" כשהדחיה היא 0 dB; נובע מכך שרעש הבבואה מתחבר לרעש הרגיל ושניהם מוגברים ב-LNA - פי 2 רעש). (ב) סינון בבואה עיקרי (70-?) מצטרף עם BPF1 ל-IRR, Image Regection Ratio; מידת הדחיה היא סכום הדחיות שלהם.
4. מיקסר: ככל שהספק ה-LO גדול יותר (עד גבול מסויים) - המיקסר פחות לא-לינארי.
5. IF BPF1: (א) סינון תוצרי מיקסר (ב) הגנה מזליגות (ג) תרומה לסינון צר-סרט; לא יכול לסנן הפרעת-בבואה: אם מסנן RF לא סינן - היא מקופלת על ה-IF (במידה שהאות הלא-רצוי קרוב לתדירות הבבואה), ואין מה לעשות.
6. מגבר IF: (א) קובע לינאריות מערכתית - דרושה לינאריות טובה; (ב) OG על שאר השרשרת. אפשר AGC, ה-VVA נמצא לפני המגבר (כדי שלא לפגוע בלינאריות).
7. IF BPF2: (א) קובע תדירות גילוי, ורוחב הפס (שקובע SNR) - קטן או שווה ל-BPF1; מסלק תוצרי אי-לינאריות ממגבר IF; (ב) anti-aliasing: מסלק מפריעים, שאחרת הדגימה בגלאי מקפלת אותם לתוך ה-IF.
8. balun: מ-Unbalanced (מתח V+ לאדמה) ל-Balanced (דיפרנציאלי)
   1. ממיר לדיפרנציאלי, כדי לבטל רעשי ספקים ממותגים, זרמי אדמה, EMI (RFI; כלומר, משמש כקבל טורי (AC coupling)
   2. מאפשר ליישם פונקצית ADC שהיא אי-זוגית, שמבטלת רכיבי אי-לינאריות זוגיים (במקלט Zero-IF, אינטרמודולציות מסדר 2 נופלות בתדירות העבודה).
9. ADC

בבחירת F_IF יש שתי דרישות סותרות: (א) גבוהה (IRD גבוה), כדי להקל על סינון הפרעת-בבואה ורעש-בבואה ע"י מסנני RF; (ב) נמוכה, כדי לפשט מסנן ה-IF (ככל ש-F_IF גבוה, נדרש מהמסנן Q גבוה יותר) והגלאים. כדי להתגבר, מוסיפים המרת-תדירות שניה (לפעמים 3): המרה 1 ל-F_IF ראשון, גבוה; המרה 2 ל-F_IF שני, נמוך.

12.אפנון וגילוי ניצב

• Hartley
• Weaver

הרעיון: סינוס וקוסינוס ניצבים, לכן לא מפריעים זה לזה; כל אחד מכפיל חצי מהמידע (?)
חד-מימדי לא טוב; דו-מימדי אפשרי, רב-מימדי לא; כי יש רק 2 פונקציות שמקיימות את כל 3 התנאים: ניצבות זו לזו; נבדלות ב-90 מעלות; התמרתן (של הגל הנושא) היא ברוחב 0 בתדירות.
I-Q: כיום עושים ספרתית. בהנחת סינכרון פאזה (לא טריוויאלי, אפשרי), מאפננים את האות ל-I,Q; במקלט מכפילים שוב, ומקבלים:
$V(t)=C\cdot \{(t)/2+I(t)/2\cdot [cos(2\omega t)-2sin(2\omega t)]\,\}$

קבוע, ועוד קוסינוס של פעמיים, פחות סינוס פעמיים; מסננים את ההרמוניות השניות, ומקבלים קבוע כפול I.
אות מרוכב לא ניתן לשידור; לכן מכפילים ב-$e^{j\omega _{rf}t}$; מקבלים הזזה חד-צדדית, ואחרי שלוקחים חלק ממשי - מוסיפים את המראה לתדירויות שליליות, וזה אות ממשי.
$V_{mod}(t)=Re\{[I(t)+jQ(t)]e^{j\omega t}\}$

בגלל שיש שיטות אפנון ורוחבי סרט שונים - מה שמיישר את השטח להשוואה הוא: Eb/N0.
ככל שהאפנון גבוה יותר, צריך יותר SNR (כדי להעביר אותו קצב?); הרווח: BR (?)

מכשירים

כיום, גם מכשירים דיגיטליים (AWG, scope) משמשים לניתוח RF

• AWG: phase-coherent, כשעובר מתדירות אחת לאחרת וחוזר - לאותה פאזה.
• signal generator (וקטורי): תחום עוצמות רחב (בזכות ALC, יש מגברים ופליטרים ביציאה); נקיון ספקטרלי; רעש פאזה נמוך.

נתח תדרים

צר-סרט יחסית (span), תחום דינמי גבוה (scope - הפוך: דוגם בכל התדירויות עד חצי תדירות הדגימה, אפילו יותר ב-OS)

• ספרת רעש גבוהה: דרגות הכניסה של נתח מיקרוגל מסוג מקלט סופרהטרודין הן פאסיביות: מסנן מעביר נמוכים, מנחת מבוא, ערבל מבוא ומסנן הפרדה; מעדיפים ליניאריות, על חשבון ספרת הרעש.
• ברעש גאוסי לבן, יש שגיאה אינהרנטית:
  • בתצוגה לוגריתמית (השכיחה): מעטפת המתח של תהליך רעש גאוסי מתפלגת פילוג ריילי. הדרגה הבאה, מסנן הוידיאו (VBW), ממצעת; "ממוצע של לוג" נבדל מ"לוג של ממוצע" (בתהליך אקראי המתפלג ריילי) ב-2.51- dB.
  • בתצוגה לינארית, הנתח מחשב את מתח מוצא המסנן בריבוע (ומחלק ב-50 אוהם) -"ריבוע של ממוצע" במקום "ממוצע של ריבוע"; לרעש גאוסי, השגיאה היא 1.05- dB.
  • רוחב פס מסנן ההפרדה השקול לרעש, גדול מרוחב פס 3 dB (ה"מוצהר") של מסנן ההפרדה בכ-12%; מתבטא בשגיאה של 0.52+ dB.
  • יחס מסנני VBW/RBE?

נתח רשת

יש כיולים נפרדים למדידות החזרה (S11, S22), ולמדידות העברה (S12, S21) (מטריצת פיזור).

• #פרמטרי-S
• לאחר כיול Open-Short-Load, אם קוראים את ה-RL (פורמט Log-Mag), כשמחובר עומס מתואם, תאורטית אמורים לקרוא S11 אינסופי (= אין החזרה), אך בפועל יש שגיאה של כ-3% באימפדנס העומס; לכן הקריאה היא 30-40 dB.

רכיבים

רכיבים פסיביים

• מנחת חשמלי אמור לשקף את ההספק הנכנס מ-DC ועד תדירות ידועה, גבוהה ככל שניתן; הוא לא אמור להחזיר אחורה הספק (למעט: מסנן), כלומר הוא מתואם.
  • מטרות: ניחות; הגנה מדחיסה (לינאריות); תאום עכבות; (לא להשתמש במדידת NF, כי מנחית רק הסיגנל)
• מאחד הספק combiner; התנאי לעבודה: שאות הכניסה הוא באותה תדירות ופאזה.
• מצמד כיווני coupler: מפיק דגימה שהיא חלק קטן של האות המתקדם, כדי לנתח אותו. במקביל, הוא לא מאפשר לקבל דגימה מהגל החוזר אחורה.
• DC Block: הגנה על המנחת; חוסם עד 10MHz (חדשים), 20MHz (ישנים).
• גלבו (Waveguide) ממציאים: Southworth מ-AT&T, ו-Barrow מ-MIT
  • TE, TM (transverse magnetic), Hybrid ;
  • בקו תמסורת: ב-TEM, השדות רק במישור חתך רוחבי בקו (Ez, Bz=0) [כמו בריק ובאויר. כל קרינה א"מ היא TEM]. מתח, זרם ועכבה אופיינית מוגדרים היטב.
  • קוי תמסורת מתנהגים כמו גלבו בתדירויות גבוהות (?); בניגוד לו, ב-TL יש 2 מוליכים - הלוך וחזור, לכן יכול להעביר DC.
  • בכבל קואקס למשל, יש זרם לאורך המוליך שחוזר בסיכוך, והוא משרה שדות E ו-H בניצב למוליך; $Z_{0}={E \over H}$.
  • יתרון גלבו: מעביר הספק גבוה, בהפסד נמוך; אבל גדול-מימדים ויקר.

ADC

הבדלים מרכיבי RF אחרים

• תגובת תדר מיוחדת: אינסוף שכפולים של אות המקור, במרווחים של תדירות הדגימה
• SNR חסום ע"י: רעש קוונטיזאציה, SQNR-FS - רעש לבן; ו tau-jitter
• נמצא בסוף השרשרת, לכן הפרמטר החשוב: לינאריות, יותר מספרת רעש
• השוואות בין ממירים: בוריס מורמן מסטנפורד [6]

ריי סטאטה מחלק:

• "שקופים": ADC ממיר רק ערך שמצוי ברגע זה; קל למימוש, רחב-סרט (עשרות גיגה); עד 16 ביט. Flash, Pipelined, SAR
• לא שקופים: ממיר קומבינציה של דגימה נוכחית ודגימות-עבר; דורש מכונת-מצבים, צר-סרט (מאות מגה): Delta, Sigma-Delta, Predictive ADC.

תכונות

• הפונקציה של ADC היא אי-זוגית, לכן בפיתוח לטור מקלורן האברים הזוגיים מתאפסים (= משפט קושי?!); לכן IP2, IP4 אינסופיים; ומעניין רק IP3.
• תגובת התדירות: משולשים של תחומי נייקויסט, כל משולש מייצג תדירות כניסה-יציאה ביחס 1:1; ביציאת ADC רואים תדרים רק עד fs/2. שיפועי המשולשים: 1, 1-.
  • כל אות אנלוגי "יתקפל" לתוך אזור נייקויסט 1; לכן חייבים לסנן לפני הדגימה (Anti-Aliasing).
• דגימת-יתר : "מורחת" את הרעש לתדירויות גבוהות, ניתנות לסינון; מפשטת את מסנן נגד-קיפול - במחיר צריכת הספק.
• IF גבוה יותר = יותר סינון בבואה, אבל גם יותר רעש פאזה (SJNR).
• תנאי נייקויסט לדגימה: כדי לשחזר המידע במדויק, $f_{samp}\geq 2f_{max}$
• תנאי שאנון לתת-דגימה של IF (= דגימת Bandpass, דגימת IF, דגימת הרמוניה): $f_{samp}\geq 2\cdot BW_{max}$ (ללא קשר לתדירות ה-IF שהיא הנושא).
  • תנאי ניקוויסט מוכל בתנאי שאנון; אם נמצאים באזור ניקוויסט 1, שניהם מתקיימים; באזורים אחרים - רק שאנון מתקיים.
  • תנאי נוסף: כתוצאה מהדגימה, כל המידע חייב ליפול בשלמותו באזור נייקויסט יחיד (תנאי בלצ'ר): ${2f_{IF}+BW \over N}\leq f_{samp}\leq {2f_{IF}-BW \over N-1}$

[11/12א]: SQNR

יחס אות לרעש קוונטיזציה

• [11/12ב]: SJNR, signal to jitter noise
• [11/12א]: SNRmax(ADC)=SQNRmax || SJNR

מדדי-ביצוע

• דינמיים: לאותות מהירים, מסדר-גודל תדירות הדגימה; SQNR, SJNR, ENOB, SINAD, SFDR
• סטטיים: איטיים; DNL, INL, Missing Codes

אנטנות

אימפדנס הריק: 377 אוהם (באטמוספירה בקרבת הקרקע - קרוב לכך); צריך לתאם בינו לבין ה-50 אוהם של קו התמסורת.

• עקום קרינה של אנטנה; נכון רק ב-Far Field!
• הפרמטרים של האנטנה נכונים במעבדה; ברגע שמציבים על חפץ (מטוס, כלי רכב), הוא הופך לחלק מהאנטנה.
• אנטנה שמכוונת לחלל בלילה, לאזור ריק יחסית מכוכבים - קולטת רעש בטמפרטורה של 2.75K, קרינת הרקע הקוסמית. מכוונת אופקית - כחצי רעש בטמפרטורה 0 (?) וחצי ב-290K, סה"כ כ-145K.

קיטוב

• רגיל: לינארי, השדה מתנדנד במישור אחד (אופקי, אנכי, אחר), בהתאם לכיוון האנטנת דיפול.
  • גם 2 אנטנות דיפול מאונכות זו-לזו, שמוזנות באותה פאזה
• סירקולרי: מאונכות בהפרש פאזה 90, ויוצרות וקטור שמסתובב סביב מפגש הדיפולים, ומשרה שדה שמתקדם כבורג (רוב המערכות של גילת רשתות לווין)
• אליפטי

אם האנטנה הקולטת לא בדיוק במישור השידור של המשדרת - יש הפסדי קיטוב. לכן, כדאי לשדר בקיטוב מעגלי, כי אז הפסד הקיטוב הוא רק הממוצע של ההפסד הרגעי (שהוא חוסר החפיפה בין שני המישורים, כלומר: קוסינוס זוית הסיבוב), כלומר של קוסינוס בריבוע - 1/2 כלומר 3 dB; לפעמים כדאי לשלם, במקום שההפסד יהיה גדול יותר. בגילת, האנטנה הקולטת מקוטבת בסינכרון, לכן אין כמעט הפסד.
תדירות הבליעה ה-1 של חמצן: 60G, שם יש ניחות עצום: 10 dB לק"מ - ייתרון: (א) ניתן לשדר למרחק קצר ללא הפרעת שכנים, לכן הפס הזה ניתן בחינם (802.11ad או Wigig שהוא unlicensed); (ב) בגלל התדירות הגבוהה - רוחב פס של 7G, ובחינם! (ג) כנ"ל - אנטנה זעירה (בתוך שבב); זוית פתיחה של $\phi ={\lambda \over R}=5mm/1m=0.005\,rad$ - הגבר אנטנה גבוה של כ-50 dB.

מערך מופע, Beam Steering

תקשורת ספרתית

קלוד שאנון: ייסד במאמר אחד, 1948.
3 מדדים לאפיון המערכת: BER (ברדיו: כ-E-7); קצב: BR; השהיה.
טור פורייה [7]

נספחים

חוסרים

1. תמסורת גלים: agenda: Tline - General description, Parameters, Types of Tlines
2. רכישת IF ספרתית
3. מקטבים ומערבלים

5G

דורון אזרי, CTO Wifi ב-Huawei TRC, לשעבר Toga (שלזק; אביב מרקס).

• 5G: פריסה ב-2020 (אולימפיאדת טוקיו (2020))
  • ציוד T&M כבר מוכן
• מעבר מ-2 ל-2.5: חבילת מידע, IP
• waveform חדש של וואווי: DFTM-spread OFDM modulator

עכבת כניסה של קו תמסורת

עכבה אופיינית: יחס המשרעות של המתח והזרם על קו מפולג; חוקי קירכהוף לא עובדים, רגעית (???)

הסבר של Information and Telecommunication Technology Center, אוניברסיטת קנזס
במרחק $-l$ (שמאלה) מהעומס, המתח והזרם הם:

$V(-l)=V_{0}\cdot (e^{j\beta l}+\Gamma e^{-j\beta l}),\,\,I(-l)={\frac {V_{0}}{Z_{0}}}\cdot (e^{j\beta l}-\Gamma e^{-j\beta l})$ (מתחים מסתכמים, זרמים מתחסרים).

$\beta ={\frac {2\pi }{\lambda }}$ היא המספר גל, "התדירות בציר האורך" של הגל, [rad/m]. היא מבטאת את זווית ההסחה (shift) ליחידת אורך.
$e^{+j\beta l}$ מבטא את מידת ה"סיבוב" של הגל בנקודה $-l$ (יחסית לנקודת העומס).
$V_{0}e^{+j\beta l}$ מייצג את המשרעת והפאזה של הגל המתקדם.
$V_{0}\cdot \Gamma e^{-j\beta l}$ הוא הגל החוזר.
מקדם ההחזרה: $\Gamma ={\frac {Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}}}$

ומכאן שעכבת הכניסה היא: $Z_{in}=Z_{0}{\frac {V}{I}}=Z_{0}{\frac {Z_{L}\,cos(\beta l)+jZ_{0}\,sin(\beta l)}{Z_{0}\,cos(\beta l)+jZ_{L}\,sin(\beta l)}}$

מקרים מיוחדים

• $l={\lambda \over 2}$ (או כל מכפלה חצי-שלמה של אורך הגל):
  

$\beta l=\pi ,\,cos(\beta l)=-1,\,sin(\beta l)=0\rightarrow Z_{in}=Z_{L}$, בלי תלות ב-Z0.

• $l={\lambda \over 4}$:
  

$\beta l={\pi \over 2},\,cos(\beta l)=0,\,sin(\beta l)=1\rightarrow Z_{in}={\frac {{Z_{0}}^{2}}{Z_{L}}}$ . כלומר: אם העומס קצר - עכבת הכניסה היא אינסוף - נתק.

• אם העומס שווה מספרית לעכבה האופיינית - גם עכבת הכניסה שווה לה:

$Z_{L}=Z_{0}\rightarrow Z_{in}=Z_{0}$

• אם העומס ריאקטיבי טהור (אין לו רכיב התנגדותי) - כך גם עכבת הכניסה, בלי קשר לאורך הקו (העכבה תלויה באורך, אבל לא טוהר הריאטיביות שלה). ההיפך לא נכון - אם העומס התנגדותי טהור, עדיין העכבה מרוכבת. (??)
• אם אורך הקו זניח ביחס לאורך הגל:
  

$\beta l\approx 0,\,cos(\beta l)=1,\,sin(\beta l)=0\rightarrow Z_{in}=Z_{L}$ (כמו במקרה של מכפלה חצי-שלמה).

פרמטרי-S

משתמש:Avneref/הנדסה/S-param
המקרה השכיח: רשת-זוגיים

• Sij הוא יחס המתחים בין הגל המוחזר בפורט i, לבין הגל היוצא (incident) אל תוך j; וזאת כאשר הגלים היוצאים בכל השאר הם 0, כלומר לכולם יש טרמינציות מתואמות, כך שהגל שחוזר שם מתוך כל פורט - לא מוחזר בעצמו מהפורט ולכן מהווה גל יוצא. (למניעת בלבול: "גל יוצא" = נכנס לרשת דרך הפורט; "גל חוזר" = יוצא מהרשת דרך הפורט).
• תנאי ל-Lossless: ה-S מטריצה אוניטרית:

$[S]^{t}[S]^{*}=[U]$, כלומר: מכפלת S-transpose ב-S צמודה שווה למטריצת היחידה (מספיק לבדוק שורה או עמודה אחת).

• מעגל הפיך (Reciprocal): מגיב באופן זהה ישר והפוך, מבחינת היחס בין מתח-1 לזרם-2; כללית, מעגל הפיך אם יש בו רק רכיבים פסיביים, לא רכיבים מגנטיים (כמו Ferrite, או מבדדים מגנטיים) ולא פלזמה. העכבות והמוליכויות הן מטריצה סימטרית.

ספרות

• Pozar, D. (2011). Microwave Engineering. (4th Edition). Wiley
• משתמש:Avneref/מדע/פיסיקה מודרנית
  • משתמש:Avneref/מדע/פיסיקה/משוואות, משתמש:Avneref/הנדסה/חשמל

חוקרים

לפי Pozar: תורת המיקרוגלים פותחה ב-MIT בשנות ה-40; המשיכה במכון הפוליטכני של ברוקלין ?; חוקרים:

• ארנסט וובר (Ernst Weber (engineer)), על שמו מכון וובר במכון של ברוקלין
• נתן מרקוביץ
• A. A. Oliner
• לאופולד פלסן
• A. Hessel

גלבו

• ג'ון ויליאם סטראט ריילי (לורד ריילי) הוכיח מתמטית ב-1897 את האפשרות של גלבו בעל חתך עגול ומלבני; גם ציין את המספר האינסופי של TE ו-TM (ניצב-חשמלי, וניצב-מגנטי) האפשריים, וגם את קיומה של תדירות קטעון; לא הוכיח בניסויים. נשכח עד 1932:
• ג'ורג' סאות'וורת' מ-AT&T פרסם מאמר ב-1936,
• וילמר בארו מ-MIT פרסם (באותו כנס) על גלבו בחתך עגול, וסיפק תוצאות ניסוי.

מוליכי גל

מוליכי-גל (מתוך: Pozar)
סוג		אופן	הספק	הפסד	מחיר	סיכוך	ייצור	ראשונים
גלבו		TE ו/או TM; עם שדה אורכי משלים	גבוה	נמוך	מגושם, גבוה (בעיקר בתדירות גבוהה)			1936, MIT
צמד-מוליכים		TEM; ללא שדה אורכי			זול	אין
כבל קואקסיאלי						יש	קשה ל-RF
פלנאריים	סטריפליין				זול		קקטנים, קלים לייצור	סטריפ שטוח קואקסיאלי, מלחה"ע 2
	microstrip							ב-ITT (כיום: מועדפים)
	slotline
	coplanar