שמשון עמיצור

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
שמשון עמיצור
1921 –‏ 1994
Shimshon amitsur.jpg

תרומות עיקריות
מחקרים בתורת החוגים

שמשון אברהם עמיצור (26 באוגוסט 1921 - 5 בספטמבר 1994) היה מתמטיקאי ישראלי, פרופסור באוניברסיטה העברית בירושלים. חתן פרס ישראל למדעים מדויקים לשנת 1953. תרם תרומה חשובה לכל ענפי תורת החוגים, והעמיד תלמידים רבים.

ביוגרפיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

עמיצור קיבל את תואר הדוקטור שלו בשנת 1949 מהאוניברסיטה העברית בירושלים, בהנחייתו של פרופ' יעקב לויצקי. זמן קצר אחר-כך גילה, עם לויצקי, את הזהויות הסטנדרטיות של אלגברות המטריצות. תוצאה זו, שהיא אבן פינה בתאוריה של חוגים עם זהויות, זכתה מיד להערכה רבה, והשניים קיבלו בזכותה את פרס ישראל למדעים מדויקים לשנת 1953. בשנת 1960 הועלה לדרגת פרופסור מן המניין באוניברסיטה העברית.‏[1]. בשנת 1969 נבחר עמיצור לחבר האקדמיה הלאומית הישראלית למדעים.

פועלו[עריכת קוד מקור | עריכה]

עם התוצאות החשובות שהוכיח עמיצור בתורת החוגים נמנות:

  • משפט עמיצור-לויצקי (1950), לפיו אלגברות מטריצות מממד n^2 מקיימות את הזהות הסטנדרטית s_{2n}. עמיצור הרחיב והעמיק בחקר תורת הזהויות.
  • אם לשתי אלגברות פשוטות מרכזיות יש אותם שדות פיצול אז המחלקות המתאימות להם בחבורת בראואר יוצרות את אותן תתי חבורות ציקליות (נדפס באנגלית בשנת 1955 אך הופיע עוד קודם לכן בעבודתו של עמיצור משנת 1949).
  • בניית אלגברת חילוק גנרית, שהביאה לדוגמה לאלגברת חילוק מרכזית (מממד סופי) שאיננה מכפלה משולבת (אלגברה היא מכפלה משולבת עבור חבורה G אם יש לה שדה פיצול שהוא הרחבת גלואה של שדה הבסיס עם חבורת גלואה G ויש פירוק לסדר של G למכפלה של שני מספרים זרים, כלומר |G|=mn ויש לְ־G תת-חבורה נורמלית מסדר m; כאן n הוא שורש הממד של האלגברה). הדוגמה ניתנה בשנת 1972, לאחר כארבעים שנים בהן השאלה (האם כל אלגברת חילוק מממד סופי היא מכפלה משולבת) הייתה פתוחה.
  • בניית מכפלות משולבות גנריות לחבורות אבליות ביחד עם סולטמן (1978). בנייה זו הובילה גם לשתי התוצאות הבאות.
  • אלגברות-p לא ציקליות קיימות (עמיצור וסולטמן).
  • בניית דוגמה (1979) ביחד עם רואן וטיניול לאלגברת חילוק ממד סופי עם אינוולוציה שאיננה מכפלה טנזורית של אלגברות קווטרניונים. דוגמה זו השיבה בשלילה לשאלה של אלברט משנת 1939. יצוין שאלגברות חילוק מממד סופי עם אינוולוציה שקולות בחבורת בראואר למכפלה טנזורית של אלגברות קווטרניונים (כפי שהוכיח מרקורייב באמצעות שיטות מתורת K).
  • הכללה של תורת הזהויות הפולינומיות לזהויות רציונליות.
  • בניית שדה פיצול גנרי לאלגברה פשוטה.
  • קומפלקס עמיצור באלגברה הומולוגית, ששימש את גרותנדיק בבניית התאוריה של flat descent.

עמיצור ידוע גם במספר 'טריקים' שהמציא, המצויים בלבה של תורת המבנה של חוגים לא קומוטטיביים ובראשם טענה המבטיחה שאם הדרגה של אבר r באלגברה גדולה מ-t אז לכל \alpha_1,...,\alpha_t שונים זה מזה, אם r-\alpha_i כולם הפיכים אז ההופכיים שלהם בת"ל. בנייה זו מביאה למספר תוצאות באלגברות מעל שדות 'גדולים':

  • מעל שדה שאינו בן-מנייה, כל תת-מרחב נילי של אלגברה הוא LBI, כלומר לכל תת-מרחב מממד סופי שלו יש קבוע n כך שחזקת n של כל אבר בתת-המרחב היא אפס. כל תת-מרחב אלגברי הוא DBI, כלומר לכל תת-מרחב מממד סופי שלו יש קבוע n כך שדרגת כל אבר בו אינה עולה על n.

עמיצור פעל רבות גם בתחום החינוך המתמטי לגילאי בית-הספר, והשתתף בכתיבת ספרי לימוד לגיל זה. היחידה לחקר החינוך המתמטי באוניברסיטה העברית קרויה על שמו, וכן רחוב בבאר שבע. בישראל מתקיים לזכרו כנס שנתי באלגברה.

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]