מטריצה אוניטרית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Yotamsvoray (שיחה | תרומות) |
Orielno Bot (שיחה | תרומות) מ ←חבורת המטריצות האוניטריות: clean up, replaced: הינה ← היא באמצעות AWB |
||
שורה 17: | שורה 17: | ||
==חבורת המטריצות האוניטריות== |
==חבורת המטריצות האוניטריות== |
||
{{להשלים|נושא=אלגברה}} |
{{להשלים|נושא=אלגברה}} |
||
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] כאשר הפעולה הבינארית של החבורה |
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]] כאשר הפעולה הבינארית של החבורה היא כפל מטריצות ומסומנת <math>\mathrm{U}(n)</math>. [[תת-חבורה|תת-חבורת]] המטריצות האוניטריות עם [[דטרמיננטה]] השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת <math>\mathrm{SU}(n)</math>. |
||
== ראו גם == |
== ראו גם == |
גרסה מ־23:48, 14 בדצמבר 2017
באלגברה לינארית, מטריצה אוניטרית היא מטריצה ריבועית מעל המספרים המרוכבים המקיימת את התנאי
- כלומר
כאשר I היא מטריצת היחידה, ו- הצמוד ההרמיטי של מטריצה A.
מטריצה אוניטרית היא מקרה פרטי של מטריצה נורמלית.
מטריצה אוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא מטריצה אורתוגונלית.
תכונות של מטריצות אוניטריות
- מטריצה הפיכה ו-
- מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית: (כאן נעזרנו בתכונות הצמוד ההרמיטי במכפלה פנימית)
- מטריצה אוניטרית שומרת על נורמה, . כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1, ולכן כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.
- אם A אוניטרית אז, ו- הן גם אוניטריות.
- מטריצה nxn מעל שדה היא אוניטרית אם ורק אם שורותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
- מטריצה nxn מעל שדה היא אוניטרית אם ורק אם עמודותיה הן בסיס אורתונורמלי של ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
חבורת המטריצות האוניטריות
שגיאות פרמטריות בתבנית:להשלים
'נושא: אלגברה' אינו ערך חוקי
קבוצת המטריצות האוניטריות מסדר n מהווה חבורה כאשר הפעולה הבינארית של החבורה היא כפל מטריצות ומסומנת . תת-חבורת המטריצות האוניטריות עם דטרמיננטה השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות האוניטריות המיוחדות" ומסומנת .
ראו גם
נושאים באלגברה ליניארית | ||
---|---|---|
מושגי יסוד | שדה • מרחב וקטורי • משוואה ליניארית • מערכת משוואות ליניאריות • העתקה ליניארית • מטריצה | |
וקטורים | סקלר • כפל בסקלר • צירוף ליניארי • תלות ליניארית • קבוצה פורשת • בסיס • וקטור קואורדינטות • ממד | |
מטריצות | כפל מטריצות • שחלוף • דטרמיננטה • דירוג מטריצות • דרגה • עקבה • מטריצה מצורפת • מטריצת מעבר • מטריצה משולשית • דמיון מטריצות • ערך עצמי • פולינום אופייני • לכסון מטריצות • צורת ז'ורדן | |
העתקות | העתקה ליניארית • קואורדינטות • מטריצה מייצגת • גרעין • אנדומורפיזם • איזומורפיזם • העתקה אפינית • העתקה פרויקטיבית | |
מרחבי מכפלה פנימית | מכפלה סקלרית • מכפלה וקטורית • אורתוגונליות • מטריצה סימטרית • אופרטור הרמיטי • אופרטור אוניטרי • טרנספורמציה נורמלית • נורמה • מטריקה | |
תבניות | תבנית ביליניארית • תבנית סימטרית • תבנית הרמיטית • תבנית סימפלקטית • חפיפת מטריצות • משפט סילבסטר • תבנית מולטי-ליניארית אנטי-סימטרית • אוריינטציה • צפיפות • טנזור |