תורת הערך

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

תורת הערך היא ענף של פסיכולוגיה חברתית ושל כלכלה התנהגותית המתאר התנהגות אנושית בקבלת החלטות תחת סיכון (אי-ודאות). התורה פותחה על ידי דניאל כהנמן ועמוס טברסקי.

בתורת הערך ישנן שתי פונקציות המרכיבות את תהליך קבלת ההחלטה:

  1. פונקציית הערך (ν)- לפיה במהלך קבלת החלטות, אנשים אינם מתמקדים בסכום כסף מסוים, אלא מתייחסים לשינוי בהון שלהם. פונקציה זו מכילה נקודת התייחסות והערך שיוצב בפונקציה הוא השינוי מנקודה זו.
  2. פונקציית המשקלים (π)- לפיה לכל חלופה יש הסתברות. ההסתברות איננה זו שנלקחת בחשבון, אלא משמשת כערך שיוצב בפונקציה זו. הערך המתקבל מייצג את כמות ההשפעה על כדאיות ההחלטה.

חישוב ערך החלופה בתורת הערך נעשה לפי הנוסחה: V(x_1,p_1;...;x_n,p_n)=\nu(x_1)*\pi(p_1)+...+\nu(x_n)*\pi(p_n)

רקע[עריכת קוד מקור | עריכה]

לפי תיאורית תוחלת התועלת, אשר פותחה על ידי ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן, אנשים רציונליים אמורים בעת קבלת החלטות תחת סיכון, לבחור את החלופה בעלת התוחלת הגבוהה ביותר. כך למשל, כאשר הם צריכים לבחור בין קבלת מתנה בשווי 4,000 שקלים בהסתברות 75% לבין קבלת מתנה בשווי 3,000 בוודאות, הם אמורים לבחור בשתי האופציות באותה מידה, כיוון שהתועלת של שתי החלופות שווה. תאוריה זו שלטה באנליזה של קבלת החלטות תחת אי ודאות והייתה מקובלת כמודל הנורמטיבי לבחירה בין חלופות‏[1] וכמודל תיאורי להתנהגות כלכלית. לכן היה נהוג לחשוב שאנשים הגיוניים יפעלו לפי אקסיומות התאוריה.‏[2][3]

כהנמן וטברסקי ביצעו ניסויים אשר הראו שאנשים לא מתנהגים בהכרח לפי תאוריה זו, והבחירות שלהם אינן בהכרח רציונליות. תורת הערך נועדה להסביר את הסטיות מההתנהגות המתבקשת לפי תיאורית תוחלת התועלת. על פי תורת הערך, אנשים נוהגים לתת משקלים שגויים להחלטות תחת אי ודאות ביחס להחלטות תחת ודאות. אפקט הוודאות מטה את החלטת מקבל ההחלטות אם יש וודאות. אף על פי שאין תצוגת ההחלטה אמורה להשפיע על מקבל ההחלטה, אנשים נוטים לשנות החלטתם לפי תצוגת האפשרויות. בתורת הערך, ניתנו משקלים שונים כדי לשחזר החלטות אלו ולמדל את ההחלטות שמקבלים אנשים, לפי תפישתם.

תוחלת התועלת[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להציג קבלת החלטות תחת אי ודאות כסיכוי או כהימור. סיכוי (x1, p1 ;…; xn, pn) מציין תוצאה xi עם הסתברות pi, כאשר סכום ההסתברויות שווה ל-1. לפי תיאורית תוחלת הערך לבחירה בין חלופות מבוססת על שלושה עקרונות:

  1. ציפייה: (U(x1, p1 ; … ; xn, pn)= p1u(x1) + … + pnu(xn. כלומר התועלת הכללית מהסיכוי, U, היא תוחלת התועלת של התוצאות.
  2. הימור (x1, p1 ; … ; xn, pn) יתקבל כאשר מצב העושר הנוכחי הוא w אם התועלת (U(w+x1, p1 ; … ; w+xn, pn)>u(w כלומר התועלת תהיה גבוהה מהמצב הנוכחי בכל מצב.
  3. הימנעות מסיכון: פונקציית u של התועלת היא קעורה (u′′>0). אדם "שונא סיכון" יעדיף חלופה בטוחה על כל חלופה עם סיכון.

מאפייני התאוריה:

  • אפקט הוודאות: על פי ניסויים אמפיריים אנשים מייחסים ערך רב לתוצאה טובה ודאית ועל כן בוחרים במקרים רבים באופציה בעלת תוחלת נמוכה יותר, כאשר התוצאה היא ודאית.
  • קרבה לודאות: על פי הניסויים, אפקט הודאות משפיע גם במקרים בהם אין ודאות אלא רק קרבה לודאות.
  • ודאות שלילית: על פי תורת הערך, אנשים מעדיפים סיכון להפסד גבוה יותר מאשר ודאות להפסד נמוך יותר, מתוך תקווה שהם ימנעו מההפסד.
  • ביטוח הסתברותי: ברכישת ביטוח, פונקציית התועלת מתקערת בעבור תשלום סכום כסף מסוים. ישנם אנשים שלא ירצו את אותה הקערות ויעדיפו כיסוי מוגבל לביטוח.
לדוגמה, נניח ואדם חושב לבטח טובין כנגד מפגע. לאחר בדיקת הסיכונים ועלות הביטוח אין העדפה ברורה בין רכישת הביטוח או השארת הטובין לא מבוטח. כאן מציעה חברת הביטוח ביטוח הסתברותי. תשלום הפרמיה לביטוח יהיה חצי מערכו הרגיל, אך ב-50 אחוזים ישולם החצי הנוסף והנזק יכוסה וב-50 האחוזים הנותרים הפרמיה תוחזר והנזק לא יכוסה. במקרה הזה 80% מתוך 95 נסיינים לא היו מעדיפים לעבור לביטוח הסתברותי. מה שהושג מהבעיה הוא שהירידה מסיכוי P מסוים ל-P/2 פחות משמעותי מירידה מ-P/2 ל-0 (וודאות), מה שמיוצג על ידי החלפת ביטוח בביטוח הסתברותי. לעומת זאת, על פי תיאורית תוחלת התועלת דווקא הביטוח ההסתברותי הוא הטוב יותר. מה שמציג סתירה נוספת לתיאורית תוחלת התועלת.
  • אפקט הבידוד: טברסקי טען ב-1972 כי אנשים נוטים להשוות בין חלופות כשהם ממעיטים בהתחשבות בדומה בין החלופות ומתייחסים לשונה ביניהן. נטייה זו גורמת לפירוק של מרכיבי החלופה ביותר מדרך אחת כאשר השילוב יכול להוביל להעדפות שונות.
לדוגמה, משחק בעל 2 שלבים- בשלב הראשון סיכוי של 75% לסיים את המשחק ללא זכייה, ושל 25% לעבור לשלב הבא. כאשר בשלב השני ישנה החלטה- 4000 בהסתברות של 80% או 3000 בוודאות. ההחלטה צריכה להיעשות לפני תחילת המשחק. בפועל ישנו סיכוי של בין 20% (80.*25.) לזכות ב-4000 ושל 25% (1.0*25.) לזכות ב-3000, לכן הבחירה היא בין (2. ,4,000) ו-(25. ,3,000). בעיה נוספת, העדפות עלולות להשתנות בתצוגות שונות של התוצאות. ניסויים מראים כי אנשים הם שונאי סיכון בנוגע לערכים חיוביים ואוהבי סיכון בנוגע לערכים שליליים. זאת כשבעקרון הבעיה היא זהה. לפי תאוריית תוחלת התועלת לא אמור להיות שינוי בבחירה, לכן זוהי סתירה של התאוריה. מה גם שנראה כי מה שקובע את ערך התועלת הוא דווקא השינוי בסכום הכסף שברשותך ולא הסכום הסופי שעלול להיות לך.

תורת הערך[עריכת קוד מקור | עריכה]

הראשון שניסה לשנות את תאוריית תוחלת התועלת היה מרקוביץ' (1952).‏[4] מרקוביץ' הגדיר רווחים והפסדים במקום מצב כספי סופי, דבר שנמצא נכון במחקרים אמפיריים לאחר מכן. פונקציית התועלת שהגדיר הייתה קמורה וקעורה בשני המקרים, רווחים והפסדים. למרות זאת, נמצאו סתירות לתאוריה זו.

ניסיון אחר היה שינוי ההסתברויות למשקלים כלליים יותר אשר הוצע על ידי אדוארדס (1962).‏[5] גם לשינוי זה הורצו מחקרים אמפיריים. מודלים דומים פותחו על ידי פלנר (1965),‏[6] שהציע רעיון משקול החלטה כדי למנוע עמימות, ועל ידי ואן-דאם (1975)‏[7] שניסה למדוד משקלי החלטות. אנליזות נוספות של תאוריית תוחלת התועלת ומודלים אלטרנטיביים להחלטות, נעשו על ידי אליאס,‏[8] קומבס,‏[9] הנסון,‏[10] ופישבורן.‏[11]

בעקבות המחקרים האמפיריים שגילו סתירות הוצעה תיאורית הסיכוי (prospect) - תורת הערך. בתאוריה זו, ישנה הבחנה בין שני שלבים שבתהליך בחירת החלופה: שלב מקדים של עריכה ושלב לאחר מכן שלב הערכה. שלב העריכה כולל אנליזה מקדימה של ההסתברויות הנתונות, שלעתים מניבה תצוגה פשוטה יותר של אותם סיכויים. בשלב השני, ההסתברויות שעברו עריכה עוברות הערכה והסיכוי של הערך הגבוה ביותר נבחר.

המשוואה של תורת הערך משמרת את הצורה הלינארית של תיאורית תוחלת הערך. כדי להתגבר על הסתירות השונות בתיאורית תוחלת הערך, יש להתייחס לשינוי מהמצב הנוכחי ולא למצב הכספי הסופי, וכן משקול ההחלטות לא חופף להסתברויות הנתונות. המטרה- להצליח למדל אי התאמות לתיאורית תוחלת התועלת. אי התאמות שלעתים מתוקנות על ידי מקבל ההחלטות הרציונלי, ומתרחשות כאשר למקבל ההחלטות אין את ההזדמנות לגלות שהעדפותיו סותרות את תאוריית תוחלת התועלת.

שלב העריכה[עריכת קוד מקור | עריכה]

פונקציית העריכה היא ארגון וניסוח מחדש של האופציות כדי לפשט את ההערכה והבחירה. עריכה מורכבת מיישומים של כמה תהליכים שמשנים את התוצאות והסיכויים המוצעים. התהליכים המרכזיים הם:

  • קידוד: אנשים תופסים תוצאות כרווחים או הפסדים, במקום להסתכל על התוצאות כמצב סופי של עושר או סעד. הפסדים ורווחים הינם יחסיים לנקודת ייחוס. נקודת הייחוס תואמת למצב הנוכחי שבו נמצאים, וממנו ישנם הפסדים או רווחים. אולם, מיקום נקודת ההתייחסות והקידוד של התוצאות כרווחים או הפסדים יכול להיות מושפע מניסוח הבעיה של הסיכויים שמוצעים ומציפיות מקבל ההחלטות.
  • שילוב: ניתן לפשט סיכויים באמצעות שילוב של ההסתברויות לתוצאות זהות. למשל, סיכוי של (25. ,200 ; 25. ,200) יפושט ל-(5. ,200). ויוערך בצורה הזו.
  • הפרדה: ישנם סיכויים שכוללים מרכיבים חסרי סיכון אשר יופרדו בשלב העריכה. למשל, (2. ,200 ; 8. ,300) יפורק לרווח של 200 וסיכוי (8. ,100). באופן דומה, הסיכוי (6. ,100- ; 4. ,400-) כולל הפסד וודאי של 100 וסיכוי של (4. ,300-).

קידוד, שילוב והפרדה נעשים לכל חלופה בנפרד. להלן תהליך שנעשה לסט של שתי חלופות או יותר יחד-

  • ביטול: בתהליך זה ניתן לבטל מרכיבים משותפים לחלופות שונות.
  • הפשטה: מתאפשרת על ידי עיגול ההסתברויות או התוצאות בחלופות. צורה נוספת של הפשטה כוללת השמטה של תוצאות בלתי סבירות באופן קיצוני.
  • דומיננטיות: התהליך השני כולל סקירה של החלופות למציאת חלופה דומיננטית, כאשר החלופה הנשלטת מושמטת ללא הערכה.

מקרים רבים של העדפות נבחרות כתוצאה של שלב העריכה של החלופה. ההעדפה של חלופה מסוימת לא אמור לנבוע מהשוני בהקשר, כי ניתן לערוך לפי ההקשר בו החלופה נמצאת.

שלב ההערכה[עריכת קוד מקור | עריכה]

לאחר שלב העריכה אמור מקבל ההחלטות להעריך כל חלופה ולבחור בזו בעלת הציון הגבוה ביותר. הציון הכולל של החלופה מסומן ב-V, ונובע משני מדדים π ו-ν. המדד הראשון, π, קשור למשקל ההסתברות p של החלטה (π(p, אשר משפיע על תרומת p לציון הכולל של החלופה (prospect). π איננו מדד להסתברות ומופיע כ- (π(p)+π(1-p אשר קטן מ-1 שמוכיח כי איננו הסתברות. בנוסף ישנו המדד ν, אשר נותן לכל תוצאה x את הערך (ν(x, אשר משקף את הערך שנתפש. התאוריה מבוססת על נקודת התייחסות, והערך ש-ν מודד מציין רווח או הפסד ביחס לנקודת ההתייחסות.

השימוש בתאוריה מתבצע על פי הנוסחה: V(x_1,p_1;...;x_n,p_n)=\nu(x_1)*\pi(p_1)+...+\nu(x_n)*\pi(p_n) כאשר π(0)=0, ν(0)=0, ו- π(1)=1. הסימון V מיצג את תפישת הערך, כאשר ν מיצג את התוצאות. (V(x,1)=V(x)=ν(x.

פונקציית הערך[עריכת קוד מקור | עריכה]

מקבלי החלטות אינם פועלים לפי סכום כסף מסוים סופי אלא על פי השינוי בהון. כל נתון שנמצא בסביבתנו תמיד משווה בתפישה לניסיון העבר- נקודת התייחסות.‏[12] כך למשל, טמפרטורה מסוימת תחשב חמה או קרה ביחס למה שאדם התרגל אליו. דוגמה נוספת, מליון שקלים יכולים להיתפש בעיני אדם מסוים כהמון כסף ובעיני אחר כמעט, תלוי בנקודת ההתייחסות. היא לא בהכרח 0 אלא יכולה להיות המצב הנוכחי של אדם וממנו אפשר לעלות או לרדת.

פונקציית הערך צריכה להיות תלויה בשני ערכים- נקודת ההתייחסות וגודל השינוי (רווח או הפסד) מנקודת ההתייחסות. ישנם פונקציות ערך רבות, מה שמשותף להן הוא שהפונקציה הופכת לינארית ככל שהערכים של השינוי גדלים, וככל שהשינוי קטן, ההבדל בערך קטן. אבל הקירוב מספיק טוב.

בתורת הערך, השינוי הוא זה שנלקח בחשבון, כך למשל שינוי מ-3 מעלות ל-6 מעלות מורגש יותר משינוי מ-13 מעלות ל-16 מעלות שונה או למשל תוספת של שקל ל-2 קיימים, לעומת למשל תוספת של שקל למליון שכבר יש לי, התוספת שונה, תכונת התועלת השולית הפוחתת. לכן, ההשערה שעלתה היא שפונקציית הערך עבור השינוי בעושר היא קעורה כאשר מדובר ברווח (v′′(x)<0,x>0) וקמורה (v′′(x)>0, x<0) כשמדובר בהפסדים. לפי השערה זו ההבדלים קטנים ככל שמדובר במספרים הרחוקים יותר על ציר המספרים מנקודת ההתייחסות. השערה זו אומתה במחקרם של גלנטר ופלינר (1974).‏[13]

נראה כי ערך הפונקציה לסכום מסוים תהיה קטנה מסכום הערכים של המרכיבים של אותו הסכום. במקרה של שליליים ערך הסכום גדול מסכום המרכיבים. ההעדפה הזו מתאימה להשערה שעלתה שפונקציית הערך קעורה ברווחים וקמורה בהפסדים. לכן למשל, עדיף לתת הטבות במנות ועונשים בבת אחת.

בנוסף, פונקציית הערך איננה קבועה המתארת התייחסות "טהורה" לכסף, אלא יכולה להשתנות ולהיות מושפעת מגורמים נוספים. כך למשל, אדם החוסך לקניית בית מגורים יכול להיות רגיש יותר להפסדים שימנעו ממנו לרכוש את הבית שהוא רוצה.

באופן כללי ההשפעה של רווח של סכום כסף קטנה מאשר ההשפעה של הפסד אותו סכום כסף (Pliner & Galanter, 1974). כך למשל ההצעה הסימטרית (x, .5; -x, .5), איננה אטרקטיבית. כמו כן, עבור x>y>=0 אזי ההצעה (y, .5; -y, .5) עדיפה על (x, .5; -x, .5).

פונקציית המשקלים[עריכת קוד מקור | עריכה]

בתורת הערך, כל תוצאה בכל חלופה מוכפלת במשקל ההחלטה ספציפית לה התלויה בהסתברות שנקבעה לאותה תוצאה בהחלטה. משקלי ההחלטה אינם הסתברויות, הם לא מקיימים את האקסיומות שקיימות בהסתברויות ולא צריכים להיתפס כמדדים של רמה או אמונה.

משקל ההחלטה מודד את מידת ההשפעה על כדאיות ההחלטה. כך למשל במקרה שבו יש סיכוי של 0.5 לזכות ב-1,000 או כלום. ערך הפונקציה (π(0.5 לא תהיה 0.5 אלא פחות, זאת לעומת אדם רציונלי שמבחינתו הסיכויים של עץ או פאלי זהים והם 0.5.

הפונקציה הינה פונקציה המקשרת בין משקל החלטה לבין ההסתברות שלה עולה ככל שההסתברות p גדלה, וכן, π(0)=0 ו-π(1)=1. כאשר עבור ערכי p קטנים התועלת השולית פוחחת, כלומר (π(rp)>rπ(p עבור r בין 0 ל-1. לעומת זאת, עבור ערכי p גדולים התועלת השולית עולה, כלומר (π(rp)<rπ(p עבור r בין 0 ל-1.

כך למשל- אם (x,p) שווה ל- (y,pq) אזי (x,pr) פחות עדיפה מאשר (y,pqr) עבור p,q,r בין 0 ל-1. כך (π(p)ν(x)=π(pq)ν(y הופך להיות (π(pr)ν(x)<=π(pqr)ν(y. כי (π(pq)/π(p)≤π(pqr)/π(pr. מעבר לכך, להסתברויות מאוד קטנות יש הערכת יתר של המשקל, כך π(p)>p.

עקרון מעניין שקשור לפונקציית המשקלים הוא שאף על פי שידוע כי π(p)>p עבור הסתברויות קטנות, הוכח כי עבור p בין 0 ל-1, מתרחש π(p)+π(1-p)<1.

גרף הפונקציה של המשקלים רדודה במרכזה ומשתנה בפתאומיות בחלקים הקיצוניים להיות π(0)=0 וכן π(1)=1. בקצוות הפונקציה מקוטעת שכן ישנו גבול לכמה ש-p יכול להיות קטן, אם בכלל יש לו משקל, אותו הדבר לקרבה של הפונקציה ל-1. אלו הם המעברים בין אי וודאות לוודאות.

שימוש וביקורת[עריכת קוד מקור | עריכה]

בעולם המניות ישנה ההחלטה האם להחזיק מניה שמפסידה או בסיכון להפסיד. בעקבות תורת הערך נוצר פער בין ערך המניה לשיווי המשקל שלה ולכן אדם עלול למכור מניה מפסידה מאוחר מדי או מוקדם מדי מניה מוצלחת. זאת בעקבות ההבדלים בתפישת הערכים והסיכונים כפי שמוצגות בתורת הערך ובעקבות חוסר התייחסות לאינטראקציות בין מניות שונות.‏[14]

בתחום מערכות המידע שימשה התאוריה לבדוק את ההבדל במתן העדיפות לטכנולוגיות המידע (IT). נראה כי אוהבי סיכון דרגו את ההשקעות ב-IT גבוה יותר מאשר שונאי הסיכון. לרווחים והפסדים החלטה מכרעת בהערכת החלטות בנושא IT כאשר ההחלטות הן תחת סיכון (מתן הסתברויות). הממצאים מראים שכאשר המידע מושלם היה שינוי בהערכה. תהליך ההערכה נבדק באמצעות תורת הערך.‏[15]

למרות יתרונותיה הרבים של התאוריה, לתאוריה גם חסרונות מסוימים. על פי קושרן (2001)‏[16] התאוריה פותחה להחלטות חד פעמיות ולא למצבים דינאמיים, המעבר למצבים דינאמיים דרש מחקר נוסף שנעשה על ידי טלר וג'ונסון ב-1990 ועל ידי לינויל ופישר ב-1991. טעות בשלב הקידוד יכולה לגרום לבעיה בכל ההחלטה. שלב הקידוד שנמצא בשלב העריכה, הוא שלב מאוד רגיש שיכול להטות את כל ההחלטה. ישנם מחקרים הסותרים את התאוריה. התאוריה כפי שהוצגה על ידי טברסקי וכהנמן יכולה לחזות באופן לא מדויק את התוצאות מכיוון שבתאוריה לא נלקחו בחשבון מספר גורמים כמו הקשר ההחלטה, מאפייני הנבדקים, טווח דגימה וכו'.

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • Kahneman, D., & Tversky, A. (1979). "Prospect theory: An analysis of decision under risk", Econometrica, 47, 263-290.
  • Tversky, A.:"Elimination by Aspects: A Theory of Choice", Psychological Review, 79 (1972), 281-299.

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  1. ^ Keeney, R. L. and Raiffa, H. (1976). Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs. Wiley, New York
  2. ^ Savage, Leonard J. 1954. The Foundations of Statistics. New York, Wiley
  3. ^ John von Neumann and Oskar Morgenstern: Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press (1944)
  4. ^ Markowitz, H.: "The Utility of Wealth", Journal of Political Economy, 60 (1952), 151-158
  5. ^ Edwards, W.:"Subjective Probabilities Inferred from Decisions", Psychological Review, 69 (1962), 109-135
  6. ^ Fellner, W.: Probability and Profit – A Study of Economic Behavior Along Bayesian Lines. Homewood, Illinois: Richard D.Irwin, 1965.
  7. ^ Van Dam, C.:"Another Look at Inconsistency in Financial Decision-Making", presented at the Seminar in Finance and Monetary Economics, Cergy-Pontoise, March, 1975.
  8. ^ Allias, M.:"Le Comportement de l'Homme Rationnel le Risque, Critique des Postulats et Axiomes de l'Ecole Americaine", Econometrica, 21 (1953), 503-546.
  9. ^ Coombs, C. H.:"Portfolio Theory and the Measurement of Risk", Human Judgment and Decision Processes, M. F. Kaplan and S. Shwartz. New York: Academic Press, 1975, 63-85.
  10. ^ Hansson, B.:"The Appropriateness of the Expected Utility Model", Erkenntnis, 9 (1975), 175-194
  11. ^ Fishburn, P. C.:"Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns", American Economic Review, 67 (1977), 116-126
  12. ^ Helson, H.: Adaptation-Level Theory. New York: Harper, 1964.
  13. ^ Galanter, E., and P. Pliner: "Cross-Modality Matching of Money Against Other Continua", Sensation and Measurement, H. R. Moskowitz et al. Dordrecht, Holland: Reidel, 1974, 65-76.
  14. ^ Grinblatt, M., and Han, B.:"Prospect theory, mental accounting, and momentum". Journal of Financial Economics, 2005, 78(2), 311-339.
  15. ^ Rose, J. M., A. M. Rose, and C. S. Norman. 2004. "The Evaluation of Risky Information Technology Investment Decisions," Journal of Information Systems (18:1), Spring, pp. 53-66.
  16. ^ Chochran A.: "Prospect Theory & Customer Choice", October 2001.