פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
MathKnight (שיחה | תרומות) דוגמה לשימוש בהגדרה האחרונה |
MathKnight (שיחה | תרומות) |
||
שורה 26: | שורה 26: | ||
*<math>\!\, Int\left(A\cap B\right)= Int(A)\cap Int(B)</math>. |
*<math>\!\, Int\left(A\cap B\right)= Int(A)\cap Int(B)</math>. |
||
---- |
|||
[[קטגוריה: טופולוגיה]] |
[[קטגוריה: טופולוגיה]] |
||
{{טופולוגיה}} |
{{טופולוגיה}} |
גרסה מ־13:21, 25 באפריל 2005
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא, אינטואיטיבית, אוסף הנקודות שנמצאות "עמוק בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה.
הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש - כלומר, הקבוצה מכילה סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב .
דוגמה
נחשב את הפנים של הקטע הסגור [0,1] בישר הממשי.
ולכן הפנים של [0,1] הוא הקטע הפתוח (0,1).
תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .
- .
- .
- .