עמיר לב נולד וגדל בחולון. את הקריירה המוזיקלית החל במהלך שנות ה-80 כשהשתתף כחבר בלהקות רוק צעירות שונות. אחת מהם בהובלתו ("עמיר לב וחברים"), אף זכתה בתחרות הלהקות הצעירות, שנערכה בעיר הנוער בשנת 1989.[1][2][3] בעידודו של אריאל זילבר, אליו פנה לאחר הצבא עם חומרים שכתב, החל לב לעבוד על המוזיקה שלו בעצמו. זילבר, שלב אף הגדיר אותו כגיבור המוזיקלי הגדול שלו, היה מעורב גם בהפקה ובעיבוד של תקליט השדרים הראשון שלב הוציא באותה שנה, "הכול כמו ראי".[4][5] במקביל באותה תקופה התפרנס לב מחקלאות (לב למד תואר במדעי הקרקע והמים ברחובות).[6][7]
אלבום הבכורה של לב, "רוצה לראות אתכם במקומי", יצא שנתיים מאוחר יותר, ב-1991. בפרק זמן זה, עד למועד יציאת האלבום, ניסה לב לעבוד, בין השאר, עם יזהר אשדות, צוף פילוסוף ומשה לוי עד שהגיע ללואי להב, שאהב את החומרים ששמע, ואף השקיע באלבום. האלבום, בהפקתו של להב, נכשל לבסוף מבחינה מסחרית.[8][9] בראיונות טען לב שהסיבה לכישלון הייתה ההפקה המוזיקלית "האמריקאית" (המזוהה עם עבודות ההפקה של להב), שלקחה את השירים שלו והפכה אותם לדבר שונה בתכלית מהמקור לו התכוון.
בשנת 1992 הוזמן לב על ידי שלמה ארצי לעבוד ביחד על השיר "אני בא" באלבום "ירח".[10] על העבודה המשותפת, בו עבדו במשך מספר שעות על ליטוש הטקסט, סיפר אחר כך לב שרק אז הבין מה זה באמת לעבוד על טקסט לעומק. השיר הפך לאחד מלהיטי האלבום, כשלב מתארח בשירת הפזמון בקולו.[11]
בשנת 1995, הוציא לב את אלבומו השני, "עמיר לב". את העבודה על האלבום החל לב עוד ב-1991, זמן קצר אחרי יציאת אלבומו הראשון, בעבודה משותפת עם יוסי אלפנט. השניים הספיקו להקליט שני שירים ביחד, אך מותו הפתאומי של אלפנט בספטמבר של אותה השנה עצר את המשך תהליך העבודה על האלבום.[12] האלבום, ברוחו המוזיקלית של אלפנט ובהפקתו של עודד פרח, זכה לביקורות משבחות, וכלל מספר להיטים, ביניהם "אריה ורותי", "חבק אותי" ו"קסם". לב עצמו, ציין לא פעם, שמבחינתו זה אלבומו הראשון באמת.
בסוף שנת 2008 החל לב להופיע עם חומרים חדשים מאלבומו החמישי, "הכל כאן". האלבום, שיצא בראשית שנת 2009, מציג שינוי ביצירה ובטקסטים של לב, שהופכים חברתיים ופוליטיים יותר (לדוגמה, השירים "בלפור 7", "כביש 1", "פרדייז"). תימורה לסינגר כתבה בביקורת על האלבום: "ככל שהשירים באים מהמקום החברתי, כך הם פרטיים יותר. לפעמים מדובר באמיתות שחוקות, אבל לב מצליח להדגיש את האמת שבהן.."[14][15][16][17][18] בפברואר 2010 יצא אלבום ההופעה השני של לב "עמיר לב בזאפה", בו מתארחים, בין היתר, ברי סחרוף וגבע אלון. שלושתם אף משתפים פעולה ומנגנים יחד בשיר "כבוי".[19]יוסי חרסונסקי שיבח את האלבום וכתב בביקורת עליו: "אם הופעה אקוסטית – זה הדיסק הזה. לחבור לחספוס, לאווירה, לזרימת הסיפורים. לצליל הגיטרות הפריך. ריגושים. מאסט."[20]
לב השתתף בכתיבת מספר שירים באלבום "אתה נמצא כאן" של ברי סחרוף שיצא ב-2011, כולל שיר הנושא שנכתב יחד עם סחרוף ודן תורן. מתוך האלבום זכו להצלחה "זמן של מספרים" ו"כלום זה לא סתם".[21]
במהלך שנת 2014 עבד לב עם להקת "האנשים" על אלבומם החדש, והתארח כזמר המוביל בשיר "התיק" של ההרכב "אנסי היומולדת" (בו חברים קוסטה קפלן, אסף עדן ורם אוריון). בדצמבר באותה השנה יצא אלבומו של גבע אלון "תהיי איתי", אותו הפיק לב וגם השתתף בכתיבת השירים ובעיבודים. לב השתתף גם בכתיבת כמה משירי אלבומו הבא של אלון, "מחפש שמיים", שיצא ב-2018.
בשנת 2016 הפיק לב את אלבום הסולו הראשון של תומר ישעיהו, בו גם השתתף בכתיבת המילים ובעיבוד השירים.
לקראת העבודה על אלבומו השביעי צירף לב ללהקתו את נגן כלי ההקשה היתאם בשארה, נגן העוד נתן זוהר ונגן הקמנצ'ה נעם דיין, בנוסף למתופף נווה קורן שניגן באלבומו הקודם. ב-7 במרץ2018 יצא הסינגל "סאנו ז'אוול", לקראת האלבום השביעי שלו. ב-30 באפריל יצא הסינגל השני הנושא את שם האלבום, "חשמל מהשמש", וב-11 ביוני יצא הסינגל השלישי, "לא נהיה עשירים". ב-20 ביוני 2018 יצא האלבום המלא.[24]
ביוני 2022, יצא אלבומו השמיני של לב, "רומה". האלבום בהפקה המוזיקלית של רונן סאבו, ששותף גם לעיבודים (יחד עם אור גורפינקל), מצליח לשלב בין האמירה האישית בטקסטים הנוקבים של לב לבין הסאונד האלקטרוני שמזוהה עם העבודות של סאבו (עבד לאורך השנים, בין היתר, עם קרולינה, אסתר רדא וקותימן). קדמו ליציאת האלבום הסינגלים "לעמוד בתור", "חיפה", "העתיד קרוב" ו"מיליוני דולרים". דודי פטימר כתב בביקורת על האלבום: "לב הוא הקול שלנו, הישראלים הפשוטים, אלו שנושאים משא כבד של קריזות מדברים קטנים, משלמים מחיר יקר מהנורמלי ומקבלים לרוב את עול המצב מבלי להילחם או להיאבק בטחנות רוח. לב הוא המאבק שלנו והאלבום החדש הוא תמהיל הישראליות המשתנה בקצב מהיר."[25]
ב-27 ביולי 2023 הוציא את הסינגל "שנות אור" עם אייל זוסמן. בתחילת 2024 הקליט לב במועדון הבארבי בנמל יפו בתל אביב ובהשתתפות התזמורת האנדלוסית הישראלית אשדוד (16 נגנים) אלבום הופעה שיצא חודשיים מאוחר יותר.
נוסף על עבודתו המוזיקלית, הגיש בעבר תוכנית אישית שבועית ב"רדיו מהות החיים" (ובתקופה מסוימת תוכנית משותפת עם יובל בנאי), ואף עסק בהוראת מתמטיקה לתלמידי תיכון בעיר עכו, ובעמקה. עבד גם כמורה בבית הספר שפרירים בגבעת חיים איחוד.
כל השירים נכתבו והולחנו על ידי עמיר לב (מלבד "שני ברגים" - לחן: עמיר לב ואמיר צורף, "מרסיי" - מילות הפזמון בהשראת "אין קץ לילדות"/ רמי פורטיס), ועובדו על ידי עמיר לב ועודד פרח.
כל השירים נכתבו והולחנו על ידי עמיר לב (מלבד "בוא איתי" - לחן: עמיר לב ובנו הנדלר, "סמי" - מילים: עמיר לב ע"פ שיריו של סמי שלום שטרית), ועובדו על ידי עמיר לב, רם אוריון, יונתן לויטל ונווה קורן.