לדלג לתוכן

העתקה ליניארית – הבדלי גרסאות

הוסרו 5 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
שוחזר מעריכות של 185.32.179.194 (שיחה) לעריכה האחרונה של MathKnight
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
מ (שוחזר מעריכות של 185.32.179.194 (שיחה) לעריכה האחרונה של MathKnight)
{{סימון מתמטי}}
ב[[אלגברה ליניארית]], '''העתקה ליניארית''' או '''טרנספורמציה ליניארית''', היא [[פונקציה|העתקה]] [[אדיטיביות|אדיטיבית]] ו[[הומוגניות (מתמטיקה)|הומוגנית]] בין שני [[מרחב וקטורי|מרחבים וקטוריים]] (מעל אותו [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]]). במלים אחרות, זוהי פונקציה ממרחב וקטורי למרחב וקטורי, השומרת על החיבור וה[[כפל בסקלררםבסקלר]]. מכיוון שהעתקה ליניארית שומרת על כל הפעולות, היא מהווה [[הומומורפיזם (אלגברה)|מורפיזם]] בקטגוריה של המרחבים מעל השדה.1
 
העתקה בין מרחבים מממד סופי אפשר לתאר באמצעות [[מטריצה]]; כל מטריצה מתארת באופן חד-משמעי העתקה ליניארית, וכל העתקה ליניארית ניתנת לייצוג ככפל של מטריצה בווקטור במרחב (באופן פורמלי: מרחב ההעתקות ומרחב המטריצות [[איזומורפיזם|איזומורפיים]]). תכונה שימושית זאת מאפשרת להסתכל על מטריצות כפונקציות בין מרחבים וקטורים, להסתכל על העתקות ליניארית כמטריצות ולהקיש לגבי תכונות משותפות.