פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ זוטות |
מ הוספת סוגריים |
||
שורה 1: | שורה 1: | ||
ב[[טופולוגיה]], ה'''פְּנים''' של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על [[שפה (טופולוגיה)|השפה]] שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה <math>\ A</math> ב-<math>\ |
ב[[טופולוגיה]], ה'''פְּנים''' של [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על [[שפה (טופולוגיה)|השפה]] שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה <math>\ A</math> ב-<math>\ Int(A)</math> או ב-<math>\ A^{\circ}</math>. |
||
==הגדרה פורמלית== |
==הגדרה פורמלית== |
גרסה מ־19:30, 24 באוגוסט 2005
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.
הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש - כלומר, הקבוצה מכילה סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור: .
דוגמה
נחשב את הפנים של הקטע הסגור בישר הממשי.
ולכן הפנים של הוא הקטע הפתוח .
תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .