פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ robot Adding: it |
מ ←תכונות הפנים: - תיקון שגיאה מזעזעת |
||
שורה 21: | שורה 21: | ||
*כל [[קבוצה פתוחה]] שווה לפנים שלה: <math>\ A=\mbox{Int}(A)</math>. בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן <math>\ \mbox{Int}(A)=\mbox{Int}\left(\mbox{Int}(A)\right)</math>. |
*כל [[קבוצה פתוחה]] שווה לפנים שלה: <math>\ A=\mbox{Int}(A)</math>. בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן <math>\ \mbox{Int}(A)=\mbox{Int}\left(\mbox{Int}(A)\right)</math>. |
||
*<math>\ A\subseteq B \rArr \mbox{Int}(A)\subseteq \mbox{Int}(B)</math> |
*<math>\ A\subseteq B \rArr \mbox{Int}(A)\subseteq \mbox{Int}(B)</math> |
||
*<math>\ \mbox{Int} |
*<math>\ \mbox{Int}(A)\cup \mbox{Int}(B)\subseteq \mbox{Int}\left(A\cup B\right)</math> |
||
*<math>\ \mbox{Int}\left(A\cap B\right)= \mbox{Int}(A)\cap \mbox{Int}(B)</math> |
*<math>\ \mbox{Int}\left(A\cap B\right)= \mbox{Int}(A)\cap \mbox{Int}(B)</math> |
||
גרסה מ־22:09, 8 בנובמבר 2005
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.
הגדרה פורמלית
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש - כלומר, הקבוצה מכילה סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-.
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור: .
דוגמה
נחשב את הפנים של הקטע הסגור בישר הממשי.
ולכן הפנים של הוא הקטע הפתוח .
תכונות הפנים
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .