פרופיל אווירודינמי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

באווירודינמיקה, פרופיל אווירודינמי הוא צורת החתך של הכנף (של פרופלור, רוטור או טורבינה). גם למפרשים מייחסים פרופיל אווירודינמי.

פרופיל אווירודינמי אופייני

צורת הפרופיל האווירודינמי היא אחד הפרמטרים החשובים המשפיעים על ביצועים של מטוס כמו יצירת כח העילוי וכח הגרר כתוצאה מזרימת אוויר על הפרופיל. גוף בעל פרופיל אווירודינמי אשר נע בזורם מייצר כוח אווירודינמי. כוח זה נגרם עקב תנועה יחסית בין הגוף והזורם. באופן כללי ניתן לחלק את התרומות לכוח זה לתרמה מלחץ על שפת הגוף (כוח עילוי) בכיוון המאונך אליה ותרומת גזירה עקב צמיגות (כוח גרר). פרופילים אווירודינמיים של כלים תת-קוליים בד"כ מתאפיינים בשפת התקפה עגולה, שפת זרימה חדה ואסימטריה בין המשטח העליון והמשטח התחתון. פרופיל בעל תפקוד דומה בו מים הם הזורם נקרא סנפירית.

העילוי על גבי הפרופיל הוא תוצאה ישירה של זווית ההתקפה שלו וצורתו הגאומטרית. כאשר הפרופיל מוטה בזווית מסוימת, ומשפיע על הזרימה המגיעה אליו, פועל כוח ההפוך בכיוונו לכיוון ההסטה של הזורם. כוח זה נקרא כוח אווירודינמי. רוב הפרופילים זקוקים לזווית הטייה כלשהי כדי ליצור עילוי, אך פרופילים אי-סימטריים יכולים לעשות זאת גם ללא זווית התקפה. ההסטה של הזורם בקרבת הפרופיל גורמת לקווי זרימה מוטים. כתוצאה מכך מקבלים הפרש לחצים בין שני צידי הפרופיל (וגם הפרשי מהירויות, עפ"י משוואת ברנולי). ע"י שימוש בעיקרון הסירקולציה, תאוריית קוטה ג'קובסקי, והפרשי המהירויות בין הצד העליון והתחתון של הפרופיל, ניתן לחשב את כוח העילוי.[1][2][3]

מבוא[עריכת קוד מקור | עריכה]

קווי זרימה סביב פרופיל NACA 0012 בזווית התקפה בינונית

הכנפיים, המייצבים האופקיים והאנכיים של כלי טייס פנויים עם חתכים של פרופילים אווירודינמיים. פרופילים אווירודינמיים נמצאים בשימוש גם בפרופלורים של מסוק, במאווררים ובטורבינות. מפרשים הם פרופילים אווירודינמיים, וגם למשטחים התת-ימיים של סירות כצו השדרית תפקוד דומה. בעלי חיים רבים ואפילו צמחים מסוימים משתמשים בעקרונות הפרופילים האווירודינמיים. דוגמאות הן ציפורים, דגים וקיפודי ים. פרופיל אווירודינמי יכול לייצר כוח עילוי על כלי רכב ולעזרו להנעתו.

כל גוף בעל זווית התקפה הנתון לזרימה, כגון פלטה, בניין או גשר, ייצרו כוח אווירודינמי בשם עילוי, בכיוון ניצב לזרימה. בתכנון פרופילים אווירודינמיים בדרך כלל המטרה היא להגדיל את העילוי כמו שאפשר מחג גיסא ומאידף גיסא להקטין את הגרר.

מקדמי עילוי וגרר עבור פרופיל טיפוסי

משמאל ניתן לראות גרף המתאר השתנות של מקדמי עילוי וגרר בניסוי מנהרת רוח. הגרף מייצג פרופיל בעל אי סימטריות ולכן כילוי מיוצר גם בזווית התקפה אפס. בהתחלה, עם עליית זווית ההתקפה, מקדם העילוי עולה ליניארית בקירוב (בשיפוע כמעט קבוע), אך בסביבות 18 מעלות ישנה הזדקרות ומקדם העילוי נופל במהירות. נפילת מקדם העליוי מתרחשת בגלל התנתקות שכבת הגבול במשטח העליון. אפקטיבית, שינוי עובי שכבת הגבול משנה את צורת הפרופיל ומוריד את האפקטיביות של אי הסימטריות של הפרופיל ע"י הורדת הסירקולציה סביבו ובעקבות כך גם את העילוי. גדילת עובי שכבת הגבול גורמת גם להוספת גרר, וניתן לראות שבסביבת נקודת ההזדקרות ישנה גדילה מהירה במקדם הגרר.

עיצוב של הפרופיל האווירודינמי הוא שיקול משמעותי בתחום האווירודינמיקה. ישנם סוגי פרופילים שונים לתחומי תעופה שונים. פרופילים אי סימטריים מסוגלים לייצר כוח עילוי ללא זווית התקפה, בעוד שפרופילים סימטריים טובים יותר לטיסה הפוכה האופיינית למטוסי אווירובטיקה. פרופיל סימטרי של מאזנים וכנפי קצה תורם להגדלת תחום זוויות ההתקפה המותר ללא הזדקרות. בכך, זוויות התקפה רבות יכולות לבוא לידי שימוש ללא הפרדת שכבת הגבול במשטח העליון.

פרופילים של כלי טייס על-קוליים מתאפיינים בשפת התקפה חדה, ובאופן כללי מגועלות יותר מאשר פרופילים של כלי טייס תת-קוליים. שפת ההתקפה החדה גורמת לרגישות גבוהה לזוויות התקפה. על ידי הגדלת העובי של הפרופיל באזור שפת ההתקפה ניתן לגרום לזרימה על-קולית לעבור לתחום התת-קולי. לפרופילים המשמשים לטיסות על קוליות יש בד"כ עקמומיות נמוכה על מנת לאפשר טיסה מהירה יותר ללא עלייה משמעותית בגרר. בכנפי כלי טייס מודרניים, ניתן להבחין בשינוי בפרופיל האווירודינמי לאורך הכנף, וזאת כדי להתאים לכל אזור בכנף את הפרופיל המתאים לזרימה האופיינית בו.

לרוב כלי הטייס מותקנים מדפים על הכנפיים. מדף בשפת הזרימה של הפרופיל יכול לשמש במאזן, אך בניגוד למאזן, המדף יכול חלקית להיכנס לכנף כאשר הוא לא בשימוש.

לכנף המיועדת לזרימה לנימרית יש עובי מקסימלי בקו הקימור המקסימלי באמצע הכנף. ניתן בעזרת משוואות נאויה-סטוקס להראות כי בתחום הליניארי, מפל הלחצים השלילי לאורך הזרימה שקול להורדת המהירות. לכן, עם העקמומיות המקסימלית באמצע, שמירה על זרימה למינרית בחלק גדול יותר מהכנף נהיה אפשרי עבור מהירויות שיוט גבוהות יותר. אולם, בנוכחות גורמים חיצוניים כמו גשם או מפריעים על הכנף, הדבר לא עובד כי הזרימה הלמינרית כבר לא נשמרת.

פרופילי NACA הם פרופילים אווירודינמיים אשר פותחו על ידי הוועדה הלאומית המייעצת לאווירונאוטיקה של ארצות הברית. NACA הגדירה מספר משוואות המייצרות פרופילי כנף לפי הגדרה של 4 ספרות:

  • ספרה #1: הקימור המקסימלי באחוזים מאורך המיתר.
  • ספרה #2: המרחק של הקימור המקסימלי בעשרות אחוזים (מאורך המיתר) משפת ההתקפה.
  • ספרות #3,4: עובי הפרופיל המקסימלי באחוזים מאורך המיתר.

בעזרת ארבעת הספרות של פרופילי NACA ניתן להגדיר את הצורה הגאומטרית של הפרופיל המדובר ולהסיק על תכונותיו האווירודינאמיות. כיום, קיימות תוכניות המיועדות לתכנון פרופילי כנף עפ"י דרישות, כגון PROFOIL, XFOIL, AeroFOIL. [4]

מינוח של פרופילים אווירודינמיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מינוח של פרופיל אווירודינמי

להלן מספר מונחים הקשורים לפרופילים אווירודינמיים:[5]

  • משטח עליון (upper surface): בד"כ נתון למהירות גדולה יותר ולחץ נמוך יותר.
  • משטח תחתון (lower surface): בד"כ נתון למהירות קטנה יותר ולחץ גדול יותר. הפרש הלחצים בין המשטחים תורם לעילוי.
  • שפת המתקפה (leading edge): הנקודה בחלק הקדמי של הפרופיל בה העקמומיות מקסימלית (רדיוס עקמומיות מינימלי).
  • שפת הזרימה (trailing edge): כמו שפת ההתקפה רק עבור החלק האחורי של הפרופיל.
  • מיתר אווירודינמי (chord line): קו ישר המחבר בין שפת ההתקפה לשפת הזרימה. אורך המיתר מסומן בד"כ c. אורך המיתר הוא האורך האופייני של הפרופיל.
  • קו העקימון (camber line): קו משפת ההתקפה לשפת הזרימה הנמצא במרחק שווה משני משטחי הפרופיל. צורתו תלויה בהתפלגות העובי לאורך המיתר.
  • עובי הפרופיל משתנה לאורך המיתר. ניתן להעריך עובי על סמך שתי דרכים:
    • בניצב למיתר.[6] נקרא "המוסכמה הבריטית".
    • בניצב לקו העקימון.[7][8] נקרא "המוסכמה האמריקאית".

בנוסף, פרמטרים חשובים לתיאור התנהגות הפרופיל בתנועה בזורם הם:

  • המרכז האאוירודינמי: המרחק לאורך המיתר משפת ההתקפה, בו המומנט איננו תלוי במקדם העילוי או בזווית ההתקפה. בנקודה זו \frac { \partial (C_{M'}) }{ \partial (C_L)} = 0.
  • מרכז הלחץ: המרחק לאורך המיתר משפת ההתקפה, בו המומנט מתאפס.

תורת הכנף הדקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

תורת הכנף הדקה פותחה על ידי המתמטיקאי הגרמני-אנגלי מקס מנק ונערכה על ידי האווירודינמאי הבריטי הרמן גלאורט ועוד אחרים[9], בשנות ה-20 של המאה ה-20. זוהי תאורי הפשוטה המקשרת בין זווית ההתקפה לעילוי לזרימות בלתי דחיסות ובלתי צמיגות. התאוריה עושה קירוב של הזרימה סביב הפרופיל לזרימה דו ממדית סביב פרופיל דק.

בזמן הוצאת התאוריה היא זכתה ליחס רב מהסיבה שסיפקה בסיס לתכונות חשובות של פרופילים בזרימה דו ממדית:

  1. בפרופיל סימטרי, המרכז האווירודינמי ומרכז הלחץ נמצאים במרחק רבע מיתר משפת ההתקפה.
  2. בפרופיל עקמומי, המרכז האווירודינמי שוכן במרחק רבע מיתר משפת ההתקפה.
  3. השיפוע של גרף מקדם העילוי אל מול זווית ההתקפה הוא 2 \pi\! לרדיאן. הדבר נכן כאשר זווית ההתקפה מוגדרת ביחס למיתר.

תאוריית הכנף הדקה אינה לוקחת בחשבון את תופעת ההזדקרות.[10]

כתוצאה מ-3 ניתן לקבל כי מקדם העילוי עבור פרופיל עקמומי בעל מוטת כנפיים אינסופית הוא:

\ c_L = c_{L_0} + 2\pi\alpha

כאשר \alpha\! היא זווית ההתקפה ברדיאנים, \ c_{L_0} הוא מקדם העילוי כאשר \alpha\! אפס. \ c_{L_0} מתאפס עבור פרופיל סימטרי.

פיתוח תורת הכנף הדקה[11][עריכת קוד מקור | עריכה]

נבחו פרופיל כנף דקה. עפ"י תאוריית קוטה-ג'קובסקי:

L^\prime = -\rho_\infty V_\infty\Gamma,\,

כלומר, הכילוי ליחידת אורך שווה למכפלת הצפיפיות של הזורם, מהירות הזרימה והסירקולציה, המוגדרת ע"י:

\Gamma= \oint_{C} V \cdot d\mathbf{s}=\oint_{C} V\cos\theta\; ds\,=\int_{C}\gamma(x) d{x}

לכן, על מנת להגיע לעילוי, עלינו לדעת את פילוג הערבוליות על פני הפרופיל. נניח כי תנאי השפה של אי חדירה מתקיים לא רק על שפת הכנף אלא גם על המיתר שלה. הנחה זו סבירה אם הפרופיל "דק מספיק" ומסתכלים עליו "מרחוק מספיק". נסמן ב-w את רכיב המהירות הניצב לקו המיתר. משמעות ההנחה היא ש-w על גבי המשטח העליון של הפרופיל ועל גבי המיתר שווים (מתאחדים).

נדרוש: U_n+w(s)=0 , כאשר U_n הוא רכיב המהירות המציפה U שמכתיבה הזרימה שמסביב לפרופיל, בכיוון ניצב למיתר, ו-s הוא פרמטר אורך שמתקדם על המשטח העליון (קו העקימון y_c(x), x הוא פרמטר אורך שמתקדם על המיתר).

ממשואות פוטנציאליות של מקור (ראה: זרימה פוטנציאלית), מידת ההשפעה על w(x) של קטע d\zeta על נקודה x:

dw=-\frac{\gamma(\zeta) d\zeta} {(x-\zeta)2 \pi}

לכן, השפעת כל המקורות על מיתר יהיו אינטגרציה:

w(x)=- \int_{0}^{c} \frac {\gamma (\zeta)}{(x-\zeta)2 \pi} d\zeta

נצי"ב את הנ"ל בדרישה שרשמנו ונקבל:

U (\alpha - \frac {dy_c(x)} {dx}=\frac {1} {2\pi}\int_{0}^{c}{\gamma (\zeta)}{(x-\zeta)/(x-\zeta)d\zeta}

הבעיה עכשיו היא לפתור את המשוואה האינטגרלית שהתקבלה. לשם כך, נבצע החלפת משתנים:

\zeta=\frac {c} {2} (1-cos(\phi)) , x=\frac {c} {2} (1-cos(\theta))

כאשר \phi הוא פרמטר משתנה ו-\theta הוא קבוע עבור על משוואה אינטגרלית נפרדת. הוא קבוע מכיוון שבכל משוואה, x הוא קבוע. כלומר, המשוואה היא על משתנה דמה \zeta שאיתו מגיעים ל-\gamma(x) עבור x מסוים. לאחר הצבת החלפת המשתנים נקבל:

\frac {1} {2\pi} \int_{\phi=0}^{\pi}{\frac{\gamma(\theta)sin(\theta)d\theta} {cos(\phi)-cos(\theta)}}=U(\alpha-\frac{dy_c(x)}{dx})

ומתנאי קוטה: \gamma(\phi=\pi)=0 .

ע"י שימוש בפתרון טורי פורייה ניתן לקבל:

\gamma(\theta)=2U(A_0cot(\phi/2)+\sum_{n=1}^{\inf}  A_n \; \sin (n \phi))

כאשר מקדמי פורייה שמתקבלים הם:

A_0=\alpha-\frac{1}{\pi}\int_{\phi=0}^{\pi}\frac{dy_c}{dx}d\phi , A_n=\frac{2}{\pi}\int_{\phi=0}^{\pi}\frac{dy_c}{dx}cos(n\phi)d\phi .

עפ"י תאוריית קוטה ג'קובסקי, כוח העילוי L^\prime ניתן לחישוב:

L^\prime=\rho_\infty U \int_{0}^{c}{\gamma(x)dx}

המומנט ביחס לשפת ההתקפה יתקבל על ידי:

M=\rho_infty U \int_{0}^{c}{x\gamma(x)dx}

מקדם העילוי יהיה תלוי רק בשתי המקדמים הראשונים בטור:

C_L=2\pi(A_0+A_1/2)

ומקדמי המומנט סביב שפת ההתקפה ורבע מיתר הם:

\ C_M = - 0.5 \pi (A_0+A_1-A_2/2)

\ C_M(1/4c) = - \pi /4 (A_1 - A_2)

זווית התקפה[עריכת קוד מקור | עריכה]

Postscript-viewer-shaded.png ערך מורחב – זווית התקפה
זווית התקפה חיובית

זווית התקפה זוהי הזווית בין כיוון הזרימה החופשית של האוויר (זרימה כנגד בפרופיל) לבין מיתר הפרופיל. לזווית ההתקפה חשיבות רבה מאוד, וכל שינוי בזווית ההתקפה משפיע על התכונות האווירודינמיות של פרופיל הכנף. כאשר קו זרימת האוויר מקביל למיתר, זווית ההתקפה תהיה - 0. כאשר שפת ההתקפה תעלה מעל קו זווית - 0, זווית התקפה תהיה חיובית. כאשר שפת התקפה תרד מתחת לקו - 0, זווית התקפה תהיה שלילית. עבור כל סוג פרופיל קיימת זווית התקפה מינימלית שבה נוצר כוח עילוי שהיא בין הערכים הנמוכים של זווית חיובית (1, 2 מעלות) ועד ערכים של זווית שלילית קטנות (מינוס 1, 2 מעלות). קיימת גם זווית התקפה שעבורה העילוי הוא מרבי. הגדלת זווית התקפה מעבר לזווית של עילוי מרבי תגרום להקטנה של כוח עילוי עד להזדקרות (נתק של זרימה אוויר מהפרופיל) ואיבוד העילוי.

P physics.svg ערך זה הוא קצרמר בנושא פיזיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
  1. ^ Halliday, David; Resnick, Robert, Fundamentals of Physics 3rd Edition, John Wiley & Sons, עמ' 378
  2. ^ NASA Glenn Research Center, Lift from Flow Turning, Archived, 2011
  3. ^ Babinsky, Holger, How do wings work?, Physics Education, 2003
  4. ^ XFOIL, XFOIL
  5. ^ Hurt, H. H., Jr., Aerodynamics for Naval Aviators, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C.: U.S. Navy, Aviation Training Division, 1960, עמ' 21-22
  6. ^ Bertin, John J.; Cummings, Russel M., Aerodynamics for Engineers, Pearson Prentice Hall, ed., 5, 2009, עמ' 199
  7. ^ Houghton, E. L.; Carpenter, P.W., Aerodynamics for Engineering Students, Butterworth Heinmann, ed, 5, 2003, עמ' 17
  8. ^ Phillips, Warren F., Mechanics of Flight, Wiley & Sons, 2, 2010, עמ' 27
  9. ^ Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E., Theory of Wing Sections, Dover Publications Inc., New York, 1959
  10. ^ aerospaceweb, Aerospaceweb's information on Thin Airfoil Theory
  11. ^ John D. Anderson, Jr., Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, 5, עמ' 338-352