פנים (טופולוגיה) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה, עריכת נוסחאות |
Bustan1498 (שיחה | תרומות) ←חוץ: תאימות בסימונים |
||
שורה 23: | שורה 23: | ||
==חוץ== |
==חוץ== |
||
ה'''חוץ''' של קבוצה <math>A</math>, המסומן <math>\mbox{Ext}(A)</math>, מוגדר כפנים של המשלים שלה: <math>\mbox{Ext}(A) = \mbox{Int}(A^c)</math>. באופן שקול, ניתן להגדיר את החוץ כמשלים של ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]]: <math>\mbox{Ext}(A) = (\ |
ה'''חוץ''' של קבוצה <math>A</math>, המסומן <math>\mbox{Ext}(A)</math>, מוגדר כפנים של המשלים שלה: <math>\mbox{Ext}(A) = \mbox{Int}(A^c)</math>. באופן שקול, ניתן להגדיר את החוץ כמשלים של ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור]]: <math>\mbox{Ext}(A) = (\mbox{Cl}(A))^c</math>. |
||
ה[[שפה (טופולוגיה)|שפה]] של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים בפנים שלה ולא נמצאים בחוץ שלה. |
ה[[שפה (טופולוגיה)|שפה]] של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים בפנים שלה ולא נמצאים בחוץ שלה. |
גרסה אחרונה מ־05:37, 11 באוקטובר 2020
בטופולוגיה, הפְּנים של קבוצה הוא אינטואיטיבית אוסף הנקודות שנמצאות "בתוך" הקבוצה ולא על השפה שלה. נהוג לסמן את הפנים של קבוצה ב- או ב-.
הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]
ישנן כמה דרכים שקולות להגדיר את הפנים של קבוצה:
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה, , בתור קבוצת כל הנקודות כך שקיימת קבוצה פתוחה כך ש- - כלומר, הקבוצה היא סביבה של .
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה בתור הקבוצה הפתוחה הגדולה ביותר שמוכלת ב-. על פי הגדרה זו, הפנים הוא איחוד כל הקבוצות הפתוחות המוכלות ב-.
- תהא קבוצה כלשהי במרחב טופולוגי. נגדיר את הפנים שלה באמצעות הנוסחה הבאה המערבת משלים וסגור: .
דוגמה[עריכת קוד מקור | עריכה]
נחשב את הפנים של הקטע הסגור בישר הממשי.
ולכן הפנים של הוא הקטע הפתוח .
תכונות הפנים[עריכת קוד מקור | עריכה]
נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הסגור.
- כל קבוצה פתוחה שווה לפנים שלה: . בפרט הפנים הוא קבוצה פתוחה ולכן .
חוץ[עריכת קוד מקור | עריכה]
החוץ של קבוצה , המסומן , מוגדר כפנים של המשלים שלה: . באופן שקול, ניתן להגדיר את החוץ כמשלים של הסגור: .
השפה של קבוצה, היא קבוצת האיברים במרחב שלא נמצאים בפנים שלה ולא נמצאים בחוץ שלה.
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]