פיתגורס

שגיאות פרמטריות בתבנית:פילוסוף
פרמטרים [ 2 ] לא מופיעים בהגדרת התבנית
פרמטרים [ רוחב ] לא מופיעים בהגדרת התבנית
פרמטרים ריקים [ 1 ] לא מופיעים בהגדרת התבנית

פיתגורס
Πυθαγόρας ὁ Σάμιος

לידה	582 לפנה"ס בקירוב סאמוס, יוון
פטירה	496 לפנה"ס בקירוב מאטאפונטום, איטליה
שם לידה	Πυθαγόρας
השקפה דתית	האסכולה הפיתגוראית
זרם	האסכולה הפיתגוראית
תחומי עניין	מטאפיזיקה, תאולוגיה, מתמטיקה, תאוריית המוזיקה
עיסוק	מתמטיקאי, סופר, מוזיקולוג, פוליטיקאי, פילוסוף, תאורטיקן מוזיקה
השפיע על	אמפדוקלס, ארכיטאס, פלוטינוס, ימבליכוס, ברטראנד ראסל, היפאסוס
מדינה	Samos
יצירות ידועות	משפט פיתגורס, שלשה פיתגורית, פאון משוכלל
בן או בת זוג	תיאנו
צאצאים	מנסרכוס, טלאוגס, דמו, מיה, אריגנוטה

שגיאות פרמטריות בתבנית:מדען
פרמטרים ריקים [ פרסים והנצחה, שנת פטירה, ארצות מגורים, שנת לידה ] לא מופיעים בהגדרת התבנית

פיתגורס כמתמטיקאי
Πυθαγόρας

לידה	המאה ה־6 לפנה״ס סאמוס, יוון
פטירה	שנות ה־90 של המאה ה־5 לפנה״ס מאטאפונטום, איטליה
שם לידה	Πυθαγόρας
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	קרוטונה
בן או בת זוג	תיאנו
צאצאים	מנסרכוס, טלאוגס, דמו, מיה, אריגנוטה
תרומות עיקריות
משפט פיתגורס.במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל.

פיתגורס (ביוונית: Πυθαγόρας) ‏(582 לפנה"ס בקירוב- 496 לפנה"ס בקירוב) היה פילוסוף ומתמטיקאי יווני, מייסד האסכולה הפיתגוראית. כיום מוכר שמו בעיקר בזכות משפט פיתגורס.

חייו

פיתגורס נולד באי סאמוס, בן לסוחר מצור בשם מנסכרוס ולאם ילידת המקום. בצעירותו עזב את עירו, כנראה מאימת הטיראן פוליקראטס, והחל במסעותיו ביוון, שבמהלכם ביקר בין השאר בכרתים ובספרטה. מקורות מסוימים מציינים שביקר גם בבבל, אך קשה לאמת טענה זו, שכן ביקורים במקומות אלה, שהיו מתקדמים מאוד במתמטיקה ואסטרונומיה, יוחסו למשכילים רבים.

לאחר שנות המסע חזר פיתגורס לאי מולדתו, סאמוס. הוא התכוון להקים שם בית ספר ללימודי פילוסופיה, שבו יחקרו חוקים מתמטיים שונים, אולם לא הצליח בכך. בית הספר אכן הוקם באופן זמני, אך בעקבות דעותיו הליברליות הוא אולץ לגלות מן המקום.

בשנת 529 לפנה"ס התיישב בקרוטון, מושבה יוונית בדרום איטליה, והקים סביבו את האסכולה הפיתגוראית - קהילה דתית-פילוסופית שנמנתה עם הפילוסופים הקדם-אליאטים. הפיתגוראים האמינו כי ניתן לתאר את כל העולם ביחסים מתמטיים בין מספרים טבעיים, ודגלו באורח-חיים של פשטות המוקדש לעיון והתבוננות, ובצמחונות. הייתה זו אגודת תלמידים מבני האצולה המקומית, שכללה גברים ונשים כאחד - החלטה יוצאת דופן בתרבות היוונית, שבה נשים מעטות מאוד עסקו בלימודים גבוהים.

חברי האגודה הקפידו על סדר קבוע של תזונה, אימון גופני, קריאה ולימוד פילוסופיה, מתמטיקה, אסטרונומיה ומוזיקה. האגודה צברה השפעה רבה על קרוטון ועל סביבתה, אבל קנתה לה גם אויבים רבים, ובעקבות סכסוך עם מתנגדיה, שבו הוצת מקום המפגש של הקהילה הפתיגוראית, ורבים מחבריה נהרגו, נאלץ פיתגורס לגלות למטאפונטום, שם נשאר עד מותו.

על פי אחת הגרסאות, לאחר מותו קיבלה לידיה תיאנו, בתו של מדען, מתמטיקאית ופילוסופית מחוננת - שיש הטוענים שהייתה אשתו של פיתגורס - את ניהול ענייני האסכולה. תיאנו, שהייתה צעירה מפיתגורס בכ-36 שנה, הייתה אחת מתלמידותיו הבולטות. יש הטוענים שחלק מההישגים המיוחסים לפיתגורס היו בעצם שלה, אולם עקב מעמדן של הנשים באותה תקופה כמו גם הנוהג לחתום את עבודות התלמידים בשם מורם, הם יוחסו לפיתגורס.

משנתו

המקורות - אמרות וכתבים

לא ברור אם פיתגורס הותיר אחריו כתבים, אבל לא השתמרו כתבים שניתן לייחס לו. בעת העתיקה נפוצו כמה כתבים שיוחסו לו, אך הוגים כאריסטו, למשל, הטילו ספק במהימנותם. תלמידיו נהגו לצטט אמרות משלו, באופן הרומז על אופי של מסורת שבעל-פה.

שיטת הלימוד הפיתגוראית התבססה על שאלות ותשובות. חלק מדבריו של פיתגורס פשוטים ויומיומיים, כמו הנחיות להנחת הנעליים לפני השינה, או הדרך הנכונה להדליק אש. חלק מדבריו סתומים, כמו השאלה "מהו האורקל מדלפי".

בחלק מהמקורות נטען שפיתגורס אסר על תלמידיו לאכול שעועית, בשל המשפט "הימנעו משעועית".‏‏‏‏ ואולם, חלק מהחוקרים סבורים שפיתגורס לא התכוון לשעועית כפשוטה, אלא לשימוש שנעשה בה להצבעה בערים יווניות באיטליה. אם כך, הזהיר פיתגורס את תלמידיו להימנע מהצבעה, כלומר מעיסוק בפוליטיקה.

הקרבה לרעיונות האורפיים

בהרבה מתפיסותיו המיסטיות היה פיתגורס קרוב לכת האורפית, שהחלה להתפתח סמוך לתקופת חייו, ולא ברור אם הוא זה שספג השפעה ממנה, או להפך, הכת הושפעה מתורתו. ייתכן כי זיקת הגומלין הייתה הדדית.

העיון

פיתגורס היה זה שטבע את המושג "פילוסוף". על אף שלא היה הפילוסוף הראשון, הוא היה הראשון שכונה בשם זה. רעיונו החשוב היה על הערך המוסרי של העיון - הסתכלות אינטלקטואלית המטהרת את הנשמה (שילוב של עיון בשל סקרנות ושל העיון במסתורין של אליוסיס). לדעתו הדומה מכיר את הדומה, מידמה ומתחבר אליו בהכרתו.

על-פי השקפתו, קיימות שלוש דרכי-חיים שאדם יכול לבחור בהן:

• החיפוש אחר התענוגות הגשמיים.
• החיפוש אחר הכבוד והתהילה.
• החיפוש אחר החוכמה.

צורת החיים האחרונה, הפילוסופיה (מילולית: אהבת-החוכמה), היא הראויה ביותר לחיות על-פיה, והמיטיבה ביותר עם הנפש. פיתגורס תפס את הפילוסופיה כדרך חיים. הפילוסוף בעיניו הוא איש דת, איש מדינה ואיש מדע.

העיון בעולם בקוסמוס

עיקר ההתבוננות היא בשמים המגלמים את הסדר (cosmos - (ביוונית): מסודר או יפה) של העולם. על ידו מידמה האדם לעולם, נעשה מסודר ונטמע באל.. זוהי בשלות של התאוריה הרואה בעולם סדר, המתבטאת בכינוי העולם בשם קוסמוס. תפיסת העולם כיצור אורגני רווחה מאוד בתקופה זו.

המספר והמוזיקה

פיתגורס גילה שקיים יחס בין אורכי המיתרים ובין הצלילים המופקים מתנודותיהם. הוא לקח שני מונוקורדים, באחד הוא לחץ על המיתר במיקום מסוים (לדוגמא באורכו), את השני הוא השאי מתוח ללא שום לחיצה, פרט על שניהם יחד, ושמע גובהי צליל שונים. פיתגורס גילה כי קיים יחס ישר בין מיקום הלחיצה במונוקורד, לבין הפרשי גובה הצלילים הנשמעים משני המונוקורדים גם יחד. על סמך ממצאים אלו, פיתגורס ניסח את מיקומי הלחיצה במונוקורד, כך שיוכל ליצור מרווחים שונים קבועים, מה שיקרא לימים מרווחים מוזיקליים פיתגורס פיתח נוסחאות אלו, וסבר כי ניתן לתרגם גם את תנועת הכוכבים לנוסחה מתמטית. מכאן הסיק שניתן לתרגם כל דבר למספרים ושכל דבר הוא התגלמות של מספר או נוסחה מספרית.

הפיתגוראים לא ידעו להשתמש במילה "יחס", ולכן אמרו שהמספר עומד מאחורי התופעות, כלומר הוא הראשית. היחס המספרי הבלתי חומרי והבלתי נראה מתגלם בחומר הנראה. הדברים עצמם הם מספרים. העולם אחדותי כי הוא מספרי, שכן המספר יוצר את ההרמוניה (-חיבור) בין הניגודים הקיימים בפועל (המילטים סברו שהניגודים הם רק למראית עין).

המספרים נמצאים בתוך הדברים כפי שהאל נמצא בתוך כהן בקכוס. מימזיס - חיקוי או זהות האחד עם האחר - הכהן עם האל, המספר עם התופעה.

"ההרמוניה של המספרים (או הספירות)" - תנועתם של הגלגלים היא הרמונית, ובתנועה זו הם מפיקים קול הרמוני. הפיתגוראים נתנו לכל דבר בעולם התופעות מספר, אולם עדיין אין זה מסביר את היחס בין החוקיות המספרית ובין עולם התופעות.

אריסטו טען שפיתגורס תפס את הדברים תפיסה צורנית ולא חומרית, בניגוד לקודמיו; אולם אין זה נכון, שכן בעיני פיתגורס גם המספר הוא חומרי.

הנפש וגלגוליה

פיתגורס ראה את הנפש כישות נפרדת מהגוף, שעוזבת אותו לאחר המוות ועשויה להתגלגל בגופים אחרים, של בני אדם או בעלי חיים נוספים. בהתאם לכך, דגלו חברי הקהילה הפיתגוראית ביחס מתחשב כלפי בעלי חיים, והקפידו על תזונה צמחונית. בן זמנו, קסנופנס, מספר (במידה של לעג) שכשראה פיתגורס אדם מתעלל בגור כלבים הפציר בו להפסיק, בטענה שהוא מזהה בו את נשמתו של ידיד שנתגלגלה בו.

הלימוד, העיון, והחיים על-פי המידה הטובה נחשבו בעיני פיתגורס כדרכים לשיפור הנפש, ולהבטחת גלגולה במעמד טוב יותר, עד להגעתה לחיי-אלמוות.

משנתו לאחר מותו

לאחר מותו נחלקו הפיתגוראים לשני מחנות. האחד דבק בהוראותיו של פיתגורס, והמחנה האחר, המתמטיקאים, הרחיב את תחום לימודיו לתחומים נוספים: גאומטריה, תאוריה של המוזיקה, אסטרונומיה, מכניקה ומדעים אחרים. המחלוקת בין תלמידיו עמעמה את דמותו ההיסטורית, שהוצגה מחד כאיש מדע ומנהיג פוליטי מעשי ומאידך ככהן דת מיסטי. המציאות ההיסטורית כנראה נתונה באמצע בין שתי התפיסות.

הישגיו המדעיים

פיתגורס קבע שכדור הארץ הוא עגול (כדור). אבחנה זו ביסס הן על קביעתו של תאלס שבעת ליקוי ירח מכסה צל הארץ את הלבנה. מאחר שצל הארץ על הירח בעת ליקוי ירח עגול, הסיק פיתגורס שהארץ עגולה ככדור. בנוסף נימק את קביעתו בכך שבעת שצופים בספינות המגיעות מעבר לאופק נחשפת הספינה בהדרגה מקצהה העליון ומטה - תופעה זו לא ניתן להסביר במרחק כפשוטו.

בעיסוקו באסטרונומיה ובאסטרולוגיה עסק פיתגורס ביחסים המספריים שבין הפלנטות. לפי פיתגורס, היחסים המושלמים שבין הכוכבים מפיקים מוזיקה שמיימית. פיתגורס גם החזיק בדעה שכדור הארץ אינו נייח אלא נע. תפיסה זו השפיעה על אסטרונומים במשך אלפי שנים, ובהם על יוהנס קפלר, שהציג את מודל האליפטי לתנועת הכוכבים.

לפיתגורס מיוחסות גם ההבחנה הראשונה בכך שצלילים מוזיקליים שונים ניתנים לתיאור על ידי יחסים בין מספרים שלמים (ראו: גל עומד), יצירת הסולם המוזיקלי וחלוקתו לאוקטבות וטטרקורדים.

פיתגורס ייחס חשיבות רבה ללימודי הגאומטריה, אך המסורת היוונית ייחסה את ראשיתה דווקא לתאלס. רק במסורת הרומית, המאוחרת יותר, זכה פיתגורס למעמד של ממציא המתמטיקה ומחבר לוח הכפל.

אגדות מסוימות מיחסות גם את גילוי המספרים האי רציונליים לפיתגורס, או לחליפין להיפאסוס, תלמידו שהושעה מהאגודה (ועל פי סיפור אחר, הוטבע בידי פיתגורס ותלמידיו), בשל פרסום התגלית. על פי האגדה, דבר הגילוי נשמר בסוד, על-מנת שלא לסתור את הטענה שהעולם כולו ניתן לתיאור כיחסים בין מספרים טבעיים, אבל אין לסיפור זה סימוכין. קיומם של מספרים אי רציונליים מוזכר לראשונה אצל אפלטון, יותר ממאה שנים לאחר מותו של פיתגורס.

מורשתו

לפיתגורס ולתורתו הייתה השפעה רבה על המשך התפתחות הפילוסופיה היוונית לאחר מכן. האסכולה הפיתגוראית המשיכה להתקיים זמן רב לאחר מותו, והעמידה מתוכה הוגים משפיעים נוספים, כגון הפילוסוף והמשורר אמפדוקלס. גם אפלטון ספג ממנה רבים מרעיונותיו.

בתקופת האימפריה הרומית, לאחר שהאסכולה הפיתגוראית המקורית כבר חדלה להתקיים, קמו קהילות נאו-פיתגוראיות, שביקשו לחדש את מנהגי הפיתגוראים המקוריים, תוך שילובם ברעיונות אפלטוניים.

המשורר הרומאי הנודע אובידיוס שילב בשירו הגדול, "מטמורפוזות", רעיונות רבים שלקוחים ממשנתו של פיתגורס, ואף מציג את פיתגורס עצמו כדמות בחלקו האחרון של השיר.

קישורים חיצוניים

• מידע נוסף על פיתגורס מאתר אקרופוליס החדשה
• צמחונות ביוון העתיקה- על אגודת הצמחונים של פיתגורס, באתר אנונימוס
• ביוגרפיה של פיתגורס, באתר MacTutor (באנגלית)
• על פיתגורס ב"המשפט האחרון של פרמה" (הוצאת "ידיעות ספרים")