לדלג לתוכן

תפריט ניווט

הבדלים בין גרסאות בדף "מערכת משוואות ליניאריות"

אין תקציר עריכה
a-3)
</math>
 
== דרכי פתרון לפי רמות של מערכת משוואות לינאריות עם פרמטרים ==
רמה ראשונה של סוג המערכת הנ"ל: ברמה זו מופיעים פרמטרים שאינם מוגבלים בערכים מסוימים. לכן, הפתרון אינו דורש חקירה. לדוגמה המערכת:
 
<math>
\begin{cases} 2x+3y=7a\\ x-2y=-7a \end{cases}
</math>
 
דרך פתרון:
 
<math>
\begin{cases} 2x+3y=7a\\ x-2y=-7a \end{cases}
</math>
 
<math>
\begin{cases} 2x+3y=7a\\ -2x+4y=14a \end{cases}
</math>
 
<math>7y=21a</math>
 
<math>y=3a</math>
 
<math>\Downarrow</math>
 
<math>x=-a</math>
 
<math>(-a,3a)</math>
 
רמה שנייה: ברמה זו הפרמטרים מוגבלים בערכים מסוימים.
דרך פתרון ראשונה: אנחנו פותרים את המערכת וקובעים, במהלך הפתרון, תחומי הגדרה לפרמטרים. בסוף הפתרון, אנחנו בודקים על-ידי הצבה, מה קורה בערכים שפסלנו בדרך.
 
לדוגמה:
 
 
<math>
\begin{cases} x+ay=a^2\\ x+2y=5a-6a \end{cases}
</math>
 
נפתור באמצעות השוואת מקדמים:
 
<math>
\begin{cases} x+ay=a^2\\ x+2y=5a-6a \end{cases}
</math>
 
<math>(a-2)y=a^2-5a+6</math>
 
<math>
y=
\dfrac{(a-2)(a-3)}{(a-2)}
</math>
 
<math>
y=a-3
</math>
 
<math>\Downarrow</math>
 
<math>
x+a(a-3)=a^2
</math>
 
<math>x=3a</math>
 
<math>(3a,a-3)</math>
 
דרך פתרון שנייה: דרך זו מתאימה לשאלות בהן מתבקשת רק חקירה ללא מתן הפתרון .
 
<math>
\begin{cases} x+ay=a^2\\ x+2y=5a-6a \end{cases}
</math>
 
<math>(a-2)y=a^2-5a+6</math>
 
<math>
y=
\dfrac{(a-2)(a-3)}{(a-2)}
</math>
 
<math>
y=a-3
</math>
 
<math>\Downarrow</math>
 
<math>
x+a(a-3)=a^2
</math>
 
<math>x=3a</math>
 
<math>(3a,a-3)</math>
 
 
{{אלגברה לינארית}}
61

עריכות