סביבה (מתמטיקה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

במתמטיקה, סביבה של נקודה היא קבוצה של נקודות העוטפת, אינטואיטיבית, את הנקודה הנתונה. פורמלית, במרחב טופולוגי נתון, סביבה של \!\, a היא קבוצה המכילה קבוצה פתוחה כך ש-\!\, a שייכת אליה. סביבה נקובה של הנקודה היא סביבה כנ"ל, פרט לנקודה עצמה. בפרט, במרחב מטרי, סביבה היא קבוצה המכילה כדור פתוח סביב הנקודה. במרחב מטרי משתמשים לעתים במונח "ε-סביבה" כדי לציין סביבה המכילה כדור ברדיוס ε שמרכזו בנקודה.

לדוגמה, סביבה של נקודה על הישר הממשי היא קבוצה המכילה קטע פתוח שהנקודה שייכת אליו.

סביבה שהיא קבוצה פתוחה בעצמה, נקראת סביבה פתוחה; במונח זה משתמשים כשרוצים להדגיש את הקשר בין הקבוצה לנקודה.