ברנהרד רימן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
Incomplete-document-purple.svg יש להשלים ערך זה: בערך זה חסר תוכן מהותי. ייתכן שתמצאו פירוט בדף השיחה.
הנכם מוזמנים להשלים את החלקים החסרים ולהסיר הודעה זו. שקלו ליצור כותרות לפרקים הדורשים השלמה, ולהעביר את התבנית אליהם.
ברנהרד רימן
Bernhard Riemann
1826 –‏ 1866
Georg Friedrich Bernhard Riemann.jpeg
תרומות עיקריות
תרומותיו העיקריות היו לאנליזה מתמטית ולגאומטריה דיפרנציאלית.

גאורג פרידריך ברנהרד רימן (גרמנית: Georg Friedrich Bernhard Riemann)‏ (17 בספטמבר 1826 - 20 ביולי 1866) היה מתמטיקאי גרמני, מחשובי המתמטיקאים של המאה ה-19. תרומותיו העיקריות היו לאנליזה מתמטית ולגאומטריה דיפרנציאלית, והן סללו את הדרך לתורת היחסות הכללית.

תולדות חייו[עריכת קוד מקור | עריכה]

רימן נולד בכפר בנסיכות הנובר, הנכללת כיום בשטחה של גרמניה. אביו היה כומר לותרני. ברנהרד רימן היה השני מבין שישה ילדים. בשנת 1840 עבר רימן להנובר, שם גר אצל סבתו ולמד בגימנסיה.

בשנת 1846 החל ללמוד פילולוגיה ותאולוגיה באוניברסיטת גטינגן, שם שמע גם הרצאות של גאוס (מספרים שכאשר גאוס עצמו נוכח בהרצאת הדוקטורט של רימן, הוא האזין עד תום ולאחר מכן קם והכריז: "הבנתי", בניגוד מוחלט ליהירותו המפורסמת מאוד כלפי מתמטיקאים עד לרימן, לגביהם תמיד טען כי אין מקוריות בעבודותיהם). שנה לאחר מכן התיר לו אביו לחדול מלימודי התאולוגיה ולעבור ללמוד מתמטיקה. בשנת 1847 עבר לברלין, שם למד אצל יעקובי, דיריכלה ושטיינר. בשנת 1849 חזר לאוניברסיטת גטינגן. בשנת 1857 התמנה שם לפרופסור, וכעבור שנתיים התמנה לפרופסור מן המנין, בעקבות מותו של דיריכלה.

בשנת 1862 נשא לאישה את אליזה קוך.

נפטר משחפת בעת נסיעה לאיטליה ב-20 ביולי 1866.

השפעתו המתמטית[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבודותיו של רימן יצרו קרקע פורייה להתפתחות רעיונות מתמטיים בהמשך המאה ה-19, והן הניבו ענפי מחקר מתמטי חדשים המשלבים אנליזה עם גאומטריה. ענפים אלו הפכו בסופו של דבר לחלקים העיקריים בתאוריות של גאומטריה רימנית, גאומטריה אלגברית, ותורת היריעות המרוכבות. התורה של משטחי רימן פותחה מאוחר יותר בידי פליקס קליין ובאופן מיוחד על ידי אדולף הורוויץ. תחום זה של המתמטיקה הוא חלק מיסודות הטופולוגיה, והוא עדיין מיושם בדרכים מקוריות וחדשות לפיזיקה מתמטית.

לרימן תרומה מכרעת לאנליזה ממשית. הוא הגדיר את אינטגרל רימן במונחים של סכומי רימן, ובכך תרם לביסוס האנליזה. הוא פיתח את התאוריה של טורים טריגונומטריים שאינם טורי פורייה - צעד ראשון לקראת תאוריה של פונקציה מוכללת - וחקר את אינטגרל רימן-ליוביל.

רימן תרם רבות לתורת המספרים האנליטית. במאמר קצר בן 10 עמודים שכותרתו "על מספר הראשוניים הקטנים מגודל נתון", הוא הציג את פונקציית זטא של רימן וביסס את החשיבות שלה בהבנת ההתפלגות של המספרים ראשוניים. במאמר הוא נסח סדרת השערות על תכונות של פונקציית זטא, המפורסמת שבהן היא השערת רימן הידועה, הנחשבת כיום לאחת הבעיות הפתוחות החשובות ביותר במתמטיקה.

רימן יישם את עקרון דיריכלה מחשבון הוריאציות בתחומים אחרים. עבודתו על מונדרונומיה והפונקציה ההיפרגאומטרית בתחום המרוכב עשתה רושם אדיר, וביססה דרך בסיסית חדשה לעבוד עם פונקציות על ידי התחשבות רק בנקודות הסינגולריות שלהן.

גאומטריה אוקלידית מול גאומטריה רימנית[עריכת קוד מקור | עריכה]

רימן פיתח גאומטריה לא אוקלידית שבה אקסיומת המקבילים מוחלפת באקסיומה הקובעת שדרך נקודה הנמצאת מחוץ לישר נתון לא ניתן להעביר אף ישר שמקביל לישר הנתון. חוסר הסתירה שבין האקסיומות של גאומטריה זו מומחש באמצעות יצירת שקילות בינה ובין גאומטריה אוקלידית על-פני כדור. ישר בגאומטריה של רימן שקול למעגל ראשי (מעגל שעובר דרך שני הקטבים) על-פני הכדור. הרצאת הפתיחה לרגל מינויו לפּריוַוטדוֹצֶנט (הדרגה האקדמית הנמוכה ביותר), באוניברסיטת גטינגן, הייתה הרצאת הפתיחה המפורסמת ביותר שניתנה אי-פעם בתולדות המתמטיקה. ההרצאה שינתה מן הקצה אל הקצה את ההשקפה הכללית של המתמטיקאים על מהותה של הגאומטריה. בגאומטריה של רימן סכום הזוויות במשולש גדול מסכום שתי זוויות ישרות.

בשנת 1859 העלה רימן, את השערת רימן, שהפכה לאחת מהבעיות הפתוחות הבולטות ביותר בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל. רימן עסק בבעיה בעצמו עד למותו שבע שנים מאוחר יותר, אך לא הצליח להוכיחה. להשערת רימן קשר עמוק להתפלגות של המספרים הראשוניים ועד היום לא ניתנה לה הוכחה.

השערת רימן המדוברת, אודות המספרים הראשוניים הוזכרה במאמר בן 10 עמודים שהגיש רימן כשהתקבל לאקדמיה המדעית של ברלין. החברים החדשים של האקדמיה היו צריכים לכתוב על המחקר בו הם עוסקים, ולכן פרסם רימן את המאמר "על מספר הראשוניים הקטנים מגודל נתון" (w:Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse) . במאמר הוא בחן את פונקציית זטא, והעלה, כבדרך אגב, את השערת רימן, הדנה באפסים של פונקציה זו.

ממדים גבוהים[עריכת קוד מקור | עריכה]

הרעיון של רימן היה להדביק אוסף של מספרים לכל נקודה במרחב (טנזור) אשר יתארו כמה הוא מתעוות או מתעקם. רימן מצא כי בארבע ממדים מרחביים , צריך אוסף של בדיוק 10 מספרים בכל נקודה כדי לתאר את התכונות של היריעה, ללא קשר לכמה היא מעוותת. זו הבנייה המפורסמת המרכזית לגאומטריה שלו, אשר ידועה עכשיו כמטריקה רימנית. בנוסף, רימן היה גם הראשון להציע להשתמש ביותר משלושה או ארבעה ממדים כדי לתאר את המציאות הפיזיקלית.

תרומות לפיזיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

רימן תרם לחקר האלקטרומגנטיות. הוא ניסח תאוריה של אלקטרומגנטיות שקדמה לתאוריה של מקסוול. רימן הפיק את המחקר המתמטי הראשון על גלי הלם, תוך שימוש בשיטות כלליות בחקר משוואות דיפרנציאליות חלקיות שהציג.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]