הבדלים בין גרסאות בדף "חבורה (מבנה אלגברי)"

אומרים שאברים a,b בחבורה '''מתחלפים''', אם ab=ba. אוסף האברים המתחלפים עם כל אברי החבורה הוא תת-חבורה שלה, הנקראת '''[[מרכז (תורת החבורות)|מֶרְכָּז]]''' <!-- כף קמוצה --> החבורה; את המרכז של G מקובל לסמן ב- <math>\ Z(G)</math>, על-פי המלה הגרמנית למרכז, Zentrum. המרכז הוא תת-חבורה נורמלית, ובחבורה אבלית הוא שווה לחבורה כולה. יש חבורות, כגון [[החבורה הסימטרית]], שבהן המרכז כולל רק את איבר היחידה. המרכז מוכל בכל תת-חבורה אבלית מקסימלית של החבורה.

 

 

באופן דומה, מגדירים את ה'''מנרמל''' של H, כתת-החבורה <math>\ \{g \in G : gHg^{-1}=H\}</math>. תת-חבורה זו מכילה את H, והיא תת-החבורה הגדולה ביותר של G שבה H נורמלית.