קשת בענן

קשת בענן כפולה מעל שכונת רמות יצחק בעיר נשר

---

התמונה צולמה משכונת גבעת נשר לכיוון מערב. מתחת לשכונת רמות יצחק רואים את כביש 705.

קשת בענן וצבעיה

קשת בענן היא תופעת טבע אופטית, הנוצרת כתוצאה משבירה, נפיצה והחזרה של קרני אור הבוקעות ממקור נקודתי או כמעט נקודתי. בדרך כלל הכוונה היא לקשת הנובעת משבירת אור השמש. הקשת נראית בכיוון הנגדי למקור האור, לאחר שהאור נתקל בדרכו במקום בו נמצאות טיפות מים רבות בעלות צורה דומה, הגורמות יחד להיווצרות מראה ייחודי זה.

ניתן ליצור, בעזרת מקור אור מלאכותי, קשת בצורת מעגל שלם, אולם אדם הניצב על פני כדור הארץ וצופה בקשת שמקור האור שלה הוא השמש או הירח, יראה אותה תמיד בצורה של חלק ממעגל, כלומר קשת גאומטרית. ניתן לראות קשת בצורת מעגל שלם ממטוס שטס גבוה.

הקשת מורכבת מצבעי הספקטרום, המסודרים לפי אורך הגל שלהם. נהוג לחלק את הספקטרום הרציף של הקשת לצבעים בדידים הקרויים "צבעי הקשת". החלוקה היא תלוית תרבות ואיננה אחידה בכל העולם. הצבע האדום נמצא בצידה החיצוני של הקשת, ואחריו באים הצבעים כתום, צהוב, ירוק, תכלת ואילו הצבע הסגול נמצא בצידה הפנימי. כיוון שהשמש פולטת גם קרינה תת אדומה הרי שבעזרת מכשור מתאים (ואפילו מד טמפרטורה) ניתן להבחין שמעבר לצבע האדום מצוי התת אדום, וכך גם הוא התגלה. באותה מידה ניתן למצוא את הצבע העל סגול.

מקומות בהם מופיעה

מקור קרני האור עשוי להיות השמש, הירח, או אף מקור אור מלאכותי בעל ספקטרום רציף. כיוון שהעין האנושית מתקשה באבחנה בין צבעים באור חלש, נתפסת קשת הירח כקשת לבנה. במפלי ניאגרה למשל ניתן היה לראות קשת ירח, עד שהחלו להאיר את המפלים באור מלאכותי בלילה.

טיפות המים עשויות להיות טיפות גשם או טיפות מים אחרות שמתפזרות באוויר ומקורן למשל במפלי מים או במזרקות. הקשת הנפוצה ביותר נראית בימים בעלי ראות אטמוספירית טובה, כאשר יורד גשם עדין, והשמש גלויה. הקשת נראית בכיוון המנוגד לכיוון בו נמצאת השמש, ולכן קל יותר לראות קשת מרהיבה בבוקר או בערב, כאשר השמש נמוכה. ניתן ליצור אפקט קשת באופן יזום באמצעות ריסוס טיפות מים באוויר ביום שמש.

• 
  קשת מעל בריסטול, אנגליה
• 
  קשת כפולה וסופרנומררית, באלסקה
• 
  קשת ברסס ובערפל של מפלי טאקאקו, קנדה.
• 
  קשת מעל מפלי ניאגרה
• 
  קשת מעל פארק מרום נווה ברמת גן

הסבר מדעי

קשת נגרמת כתוצאה מנפיצה של אור שמש, כאשר הוא נשבר בחדירה וביציאה מטיפות מים כדוריות בקירוב.

שבירה, נפיצה והחזרה

קרן אור, שפוגעת בטיפה, נשברת בכניסה אליה, מוחזרת מהמשטח האחורי ונשברת ביציאה. בנוסף לשבירה היא עוברת נפיצה, כלומר אור בעל אורך גל מסוים נשבר בזווית מסוימת בהתאם למקדם השבירה המתאים לו, ואור לבן המורכב מתערובת של אורכי גל שונים מופרד לספקטרום שלו. בסופו של דבר, חלק מהאור מוחזר מהטיפה בזוויות שונות שלעולם אינן עולות על '42°18 עבור אור אדום ו־'40°24 עבור אור סגול.

למעשה, זוויות מרביות אלו מגדירות גם את הכיוון שבו מרוכז רוב האור המוחזר מהטיפות, וזאת הסיבה לצורת הקשת — האור האדום בקשת נמצא בזווית של '42°18 סביב הנקודה המנוגדת לשמש שנמצאת לרוב מתחת לאופק, והאור הכחול נמצא כשתי מעלות נמוך יותר. שאר האור המוחזר בזוויות נמוכות יותר גורם להארת העיגול המוגבל על ידי הקשת. כלומר, חלק השמים שנמצא פנימה לקשת מואר יותר מחלק השמים שנמצא מחוץ לקשת, והאור בעיגול זה מהווה תערובת של כל צבעי השמש ולכן צבעו לבן.

האור אינו עובר החזרה גמורה במשטח האחורי של הטיפה וכמות מסוימת של אור אינה מוחזרת מהמשטח אלא נשברת וממשיכה הלאה — אור זה אינו תורם ליצירת הקשת. לאור זה, הבוקע מחלקה האחורי של הטיפה, אין זווית בה הוא מגיע לעוצמה מקסימלית, והצבעים מתערבבים יחד ואינם יוצרים קשת.

קרני אור נכנסות לטיפת גשם כאשר הן מקבילות זו לזו (בקירוב, בשל המרחב הרב מהשמש), נשברות בכניסה, מוחזרות מחלקה האחורי של הטיפה, ונשברות שוב ביציאה כשהן יוצאות מן הטיפה. האור היוצא מן הטיפה מתפרש על פני זווית רחבה, עם מקסימום בסביבות 40°–42° בהתאם לאורך הגל.

תופעת הנפיצה של אור לבן למספר צבעים שמתרחשת בשבירת האור בעת הכניסה לטיפת המים ובעת היציאה ממנה אחראית לזווית מקסימלית שונה עבור כל אחד מהצבעים וליצירת קשת צבעונית.

מיקומה של הקשת

על מנת לראות קשת יש לעמוד בין השמש ובין הגשם ולהסתכל לכיוון הגשם. הקשת הראשית ממוקמת בזווית מעט גדולה מ־40 מעלות סביב הנקודה ההפוכה לכיוון השמש (נקודה אנטיסולרית). נקודה זו נמצאת בדרך כלל מתחת לאופק ולכן הקשת הנראית קטנה מחצי מעגל. אם עומדים על הר אז ניתן לראות קשת גדולה מחצי מעגל, וממטוס ניתן לראות אפילו מעגל שלם. אם השמש גבוהה מדי בשמים אז הקשת כלל לא תיראה, ולכן השעות הטובות יותר לצפייה בקשת הן שעות הבוקר לאחר הזריחה או שעות הערב לפני השקיעה.

הזווית הגדולה של הקשת מקשה על צילום שלה כשבתמונה אחת נדרש מפתח זוויתי של 84°. עבור מצלמה עם סרט של 35 מ"מ, יהיה צורך בעדשה בעלת אורך מוקד קצר במיוחד, 19 מ"מ או פחות, בעוד שלרוב הצלמים יש רק עדשות רחבות של 28 מ"מ.

קשתות נוספות

קשתות משניות

לעיתים מופיעה קשת שנייה, עמומה יותר, מחוץ לקשת הראשית. קשת זו נוצרת באמצעות החזרה כפולה בתוך הטיפה, והצבעים שלה מופיעים בזווית של 50°–53°, הזווית המינימלית של האור המוחזר פעמיים, והזווית שבה מתרכז רובו של אור זה. בשל ההחזרה השנייה, צבעי הקשת המשנית מהופכים בסדרם ביחס לצבעי הקשת הראשית: כחול בחוץ ואדום בפנים.

האזור הכהה של השמים הבלתי מוארים בין הקשת הראשונית והמשנית נקרא רצועת אלכסנדר, על שם אלכסנדר מאפרודיזיאס אשר היה הראשון שתיאר את התופעה. וכיוון שהזווית של הקשת השנייה היא הזווית המינימלית של האור שמוחזר פעמיים, חלק השמים שמחוץ לקשת השנייה מואר על ידי תערובת של כל הצבעים, כלומר אור לבן.

חלק מהאור מוחזר פעמיים בתוך הטיפה לפני יציאתו אל עין הצופה. כאשר האור בהיר מאד, ניתן לראות את התופעה כקשת שנייה, המגיעה לשיא בהירותה בזווית של 50°–53°.

קשת כפולה. ניתן להבחין בצבעים ההפוכים בקשת השנייה (החיצונית), וברצועת אלכסנדר הכהה שביניהן.

קשת כפולה

במקרים נדירים ניתן לחזות בקשת שלישית. מספר צופים דיווחו גם על ראייתה של קשת רביעית, עמומה ובלתי יציבה. בנוסף להיותן חלשות משום שבכל החזרה חלק מהאור נשבר ויוצא מהטיפה, קשתות אלה מופיעות בכיוון השמש והדבר מקשה על הצפייה בהן.

קשתות סופרנומרריות

צילום מוגבר ניגודיות של קשת ראשית, עם קשתות נוספות בירוק וסגול בתוכה. התמונה מהווה חלק מצילום של קשת סופרנומררית.

קשת ראשית ומשנית, ובנוסף גם קשת ראשית משוקפת וקשת שיקוף, שבה ניתן להבחין אך בקושי.

לעיתים ניתן לחזות בתופעת קשת מרהיבה נוספת: מספר קשתות קלושות בחלקה הפנימי של הקשת הראשית, ולעיתים נדירות מאוד גם בחלקה הפנימי של הקשת המשנית. קשתות אלו מופרדות במעט מן הקשתות העיקריות, ויש להן רצועות בצבעי פסטל שאינם מתאימים לתבנית הרגילה. קשתות אלו מכונות קשתות סופרנומרריות (בנות קשת). לא ניתן להסביר את קיומן באמצעות אופטיקה גאומטרית קלאסית.

הקשתות הסופרנומרריות נגרמות כתוצאה מהתאבכות בין קרני אור הנעות במסלולים שונים מעט באורכם בתוך הטיפות. חלק מהקרניים נמצאות באותו מופע, מחזקות זו את זו ויוצרות רצועה בוהקת. אחרות נמצאות במופעים מנוגדים, יוצרות התאבכות הורסת ומבטלות זו את זו, ובכך יוצרות פער (רצועה בה אין אור). מכיוון שזוויות השבירה שונות עבור אור בצבעים שונים, תבנית ההתאבכות תלויה בצבע. לכן כל רצועה בוהקת נבדלת בצבעה, ויוצרת קשת בזעיר אנפין.

הקשתות הסופרנומרריות רחבות יותר כאשר טיפות המים קטנות יותר. במקרה זה הן גם ברורות למדי ויש סיכוי רב יותר להבחין בהן. מבחינה היסטורית, עצם קיומן של קשתות סופרנומרריות היווה אינדיקציה ראשונית לטבעו הגלי של האור^{[דרוש מקור]}.

קשת שיקוף

נגזרת אחרת של קשת נוצרת כאשר אור מוחזר מגוף מים. כאשר אור שמש משוקף ממים טרם הגיעו לטיפות גשם, נוצרת קשת שיקוף. לקשתות אלו יש אותם קצוות כמו לקשת רגילה, אך הן מתפרסות על פני זווית גדולה הרבה יותר, כאשר כל הקשת גלויה. ניתן לראות קשתות שיקוף ראשיות ומשניות.

קשת משוקפת

קשת משוקפת נוצרת כאשר אור שהוחזר קודם בתוך טיפות, משוקף לאחר מכן מגוף מים שטוח או מחול רטוב, בטרם הגיעו לצופה. קשת משוקפת אינה בבואה של הקשת העיקרית, אלא מוסטת ממנה במידה התלויה בגובהה של השמש.

הילת הטייס והילות נוספות

הילת הטייס כפי שצולמה ממטוס נוסעים. ניתן להבחין בקשת כפולה, כלומר שני מעגלים קונצנטריים. צילו של הצלם נמצא במרכז המדויק של המעגלים

כאשר האוויר מכיל טיפות מים זעירות בכיוון ההפוך מן השמש לגבי מטוס או מסוק, נוסעי המטוס וטייסיו רואים לפעמים קשת בענן. משום שאין שום דבר שיפריע לקשת, היא מופיעה כמעגל שלם, כשצילו של המטוס נמצא במרכזה. תופעה זו מכונה "הילת הטייס". תופעה דומה יכולה להתרחש גם על פני הקרקע בתנאים גאוגרפיים (למשל כשנמצאים בפסגת הר או בראש בניין גבוה) או אטמוספיריים מיוחדים.

מדיה וקבצים בנושא הילות בוויקישיתוף

היסטוריה של מדע הקשתות

חושבים כי האסטרונום הפרסי קוטב אל־דין אל־שירזי היה הראשון שנתן הסבר מדויק דיו לתופעת הקשת. ידוע כי גם תאודוריק מפריברג נתן הסבר תאורטי לקשת בשנת 1307. הוא גרס כי "כאשר אור שמש נופל על טיפות לחות בודדות, הקרניים נשברות פעמיים (בכניסה וביציאה) ומחזרות פעם אחת (בגב הטיפה), בטרם הגיען אל עין הצופה" (ציטוט מ־David C, Lindberg, Roger Bacon's Theory of the Rainbow: Progress or Regress?, Isis, Vol. 57, no. 2, p. 236).

ב־1637 פיתח דקארט הסבר זה הלאה. ביודעו שגודל הטיפות לא שינה את הקשת הנצפית, הוא ערך ניסויים בהעברת אור דרך כדור זכוכית גדול, מלא במים. ממדידת הזוויות בהן הגיחו קרני האור, הסיק כי הקשת הראשית נוצרת כתוצאה מהחזרה בודדת בתוך הטיפה, וכי ניתן ליצור את הקשת המשנית באמצעות שתי החזרות פנימיות. הוא הצליח לגבות טענה זו באמצעות פיתוח של חוק השבירה (אחרי סנל, אך באופן בלתי תלוי) וחישוב נכון של הזוויות של שתי הקשתות. עם זאת, הוא לא הצליח להסביר את הצבעים.

אייזק ניוטון היה הראשון להראות כי אור לבן מורכב מאור בכל צבעי הקשת, אשר מנסרת זכוכית יכולה לפצל לספקטרום הצבעים המלא. הוא אף הראה כי אור אדום נשבר פחות מאור כחול. גילוי זה הוביל להסבר המדעי הראשון של מאפייניה העיקריים של הקשת.

במיתולוגיה ובתרבות

הדגמה מופשטת של קשת בענן

אוצר זהב מוחבא בקצה הקשת על ידי לפרקון, לפי המיתולוגיה האירית.

לקשת, כתופעה מרהיבת עין שלא היה לה הסבר עד למאות השנים האחרונות, יש מקום של כבוד באגדות ובמיתוסים:

• ביהדות, הקשת משמשת כאות ברית, ומסמלת את הבטחת האל לנֹח שלא יהיה מבול נוסף.
• במיתולוגיה היוונית, הקשת היא המסלול שעושה השליחה איריס בין הארץ לשמים. הקשת קרויה על שמה ביוונית- Ιρισ. המתכת אירידיום קרויה על שמן.
• אצל האירים, קצה הקשת (מקום אליו לא ניתן להגיע) הוא המקום בו מטמין הלפרקון (שדון מהמיתולוגיה האירית) את מצבור הזהב שלו.
• במיתולוגיה הסינית, הקשת היא חריץ בשמים שנסתם על ידי האלה נוואה על ידי אבנים בחמישה צבעים שונים.
• במיתולוגיה ההינדואית, הקשת נקראת "אינדראדהאנוש" - הקשת של אינדרה, אל הברק והרעם.
• במיתולוגיה הנורדית, קשת המכונה "גשר ביפרוסט" היא הגשר בין אסגארד, משכן האלים, ומידגארד, עולם בני האדם.

מלבד אלו, לצבעי הקשת נודעה משמעות תרבותית בהקשר קבלת האחר ואהבת כל אדם באשר הוא. דגם צבעי הקשת הפך למזוהה עם הקהילה הגאה בכל העולם, ודגלים שמציגים את צבעי הקשת מתנוססים במצעדי גאווה ובכנסים השייכים לחברי הקהילה.

במקרא וביהדות

ערכים מורחבים – ברית הקשת, ברכת זוכר הברית

ציור של דניאל מקליז מאמצע המאה ה-19. אלוהים נותן קשת בענן לציון הברית עם כל עולם החי לאחר המבול

תופעת הקשת בענן מוזכרת לראשונה בתנ"ך בספר בראשית, כסמל לברית שכרת אלוהים עם בני האדם לאחר המבול בימי נח, שבה נשבע כי לא יביא עוד מבול על הארץ:

וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים זֹאת אוֹת הַבְּרִית אֲשֶׁר אֲנִי נֹתֵן בֵּינִי וּבֵינֵיכֶם וּבֵין כָּל נֶפֶשׁ חַיָּה אֲשֶׁר אִתְּכֶם לְדֹרֹת עוֹלָם. אֶת-קַשְׁתִּי נָתַתִּי בֶּעָנָן וְהָיְתָה לְאוֹת בְּרִית בֵּינִי וּבֵין הָאָרֶץ. וְהָיָה בְּעַנְנִי עָנָן עַל-הָאָרֶץ וְנִרְאֲתָה הַקֶּשֶׁת בֶּעָנָן. וְזָכַרְתִּי אֶת-בְּרִיתִי אֲשֶׁר בֵּינִי וּבֵינֵיכֶם וּבֵין כָּל-נֶפֶשׁ חַיָּה בְּכָל-בָּשָׂר וְלֹא-יִהְיֶה עוֹד הַמַּיִם לְמַבּוּל לְשַׁחֵת כָּל-בָּשָׂר. וְהָיְתָה הַקֶּשֶׁת בֶּעָנָן וּרְאִיתִיהָ לִזְכֹּר בְּרִית עוֹלָם בֵּין אֱלֹהִים וּבֵין כָּל-נֶפֶשׁ חַיָּה בְּכָל-בָּשָׂר אֲשֶׁר עַל-הָאָרֶץ. וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים אֶל-נֹחַ זֹאת אוֹת-הַבְּרִית אֲשֶׁר הֲקִמֹתִי בֵּינִי וּבֵין כָּל-בָּשָׂר אֲשֶׁר עַל-הָאָרֶץ.

— ספר בראשית, פרק ט', פסוקים י"ב–י"ז

הרמב"ן בפירושו לפסוקים אלה מסביר כי אין הכרח לפרש שהקשת היא בריאה שנתחדשה לאחר המבול: הוא מעמיד את הדיבור "את קשתי נתתי בענן" כנגד "זאת אות הברית אשר אני נותן", ומבאר כי הקשת התקיימה כתופעת טבע מימי בראשית, והחידוש באותו מעמד הוא קביעתה כ"אות הברית" שכרת האל עם האנושות. הקשת ההפוכה ונטולת המיתר מבטאת באופן סמלי כוונות שלום. הרב מנחם מנדל שניאורסון הסביר, שהמבול זיכך את חומר העולם, וקודם המבול לא התאפשרה חדירת אור השמש בעננים והיווצרות הקשת.

האמורא הקדום רבי יהושע בן לוי אמר שהרואה את הקשת בענן צריך ליפול על פניו, כיוון שמראה כבוד האל מתואר בחזון המרכבה של יחזקאל כקשת בענן, אך חכמים אחרים התנגדו לכך, שכן נראה כסוגד לקשת. אך הכל מסכימים שיש לברך בראייתה. להלכה נקבע נוסח הברכה: ”בָּרוּךְ אַתָּה ה', אֱלֹהֵינוּ מֶלֶךְ הָעוֹלָם, זוֹכֵר הַבְּרִית [וְ]נֶאֱמַן בִּבְרִיתוֹ וְקַיָּם בְּמַאֲמָרוֹ”, והיא נאמרת בכל פעם שרואים קשת מחדש, גם אם חלף פרק זמן קצר מהברכה בראיית הקשת הקודמת.

התלמוד הבבלי פוסק ש"המסתכל בקשת ראוי לו שלא בא לעולם", שכן הוא "אינו חס על כבוד קונו". חז"ל מספרים בשבחם של מספר צדיקים בשל כך שבכל ימיהם לא נראתה קשת בענן, מפני שהם בעצמם הגנו על בני דורם ממבול.

בקבלה הקשת מסמלת את גלות השכינה בין הקליפות. בספר הזוהר נכתב כי לפני ביאת המשיח תופיע קשת חריגה, שצבעיה יהיו חזקים במיוחד; כאשר הקשת תתקשט בגווניה ככלה "בגוונין נהירין" ותאיר לעולם, (כעת היא מאירה ב"גוונין חשוכין" ותפקידה הוא להזכיר שלא יהיה מבול), היא תשמש כסימן לכך שהמשיח צפוי להגיע. כמו כן מתואר בזוהר כי האיסור להביט בקשת נובע מכך שמי שמסתכל בקשת הוא כמי שמסתכל בשכינה עצמה.

הקשת באמנות

קצה הקשת

קשת כפולה בנוף. ציור שמן מאת פטר פאול רובנס.

פסיפס הקשת בענן, דרך חברון, ירושלים

בשיר "My Heart Leaps Up When I Behold The Rainbow" משנת 1802, ויליאם וורדסוורת' כותב:

לבי מזנק כשאני חוזה בקשת בשמים: כך היה זה כשהחלו חיי; כך זה כעת, כשאני גבר; יהא זה כך כשאזקין, או תנוני ואמות!

My heart leaps up when I behold A rainbow in the sky: So was it when my life began; So is it now I am a man; So be it when I shall grow old, Or let me die!...

לעומת זאת, אומרים כי ההבנה של הקשת על ידי ניוטון גרמה לג'ון קיטס לקונן בשירו "Lamia" בשנת 1820:

הלא יפרחו כל הכשפים — למגעה של פילוסופיה קרה? היה הייתה קשת נוראה בשמים: אנו יודעים את אריגתה, את מרקמה; היא נתונה בקטלוג המשעמם של הדברים הרגילים. פילוסופיה תקצוץ כנפי מלאך, תכבוש כל מסתורין בחוק ושיטה, תרוקן את האוויר רדוף הרוחות, ואת המכרה מלא הגמדים - תפרום קשת...

Do not all charms fly At the mere touch of cold philosophy? There was an awful rainbow once in heaven: We know her woof, her texture; she is given In the dull catalogue of common things. Philosophy will clip an Angel's wings, Conquer all mysteries by rule and line, Empty the haunted air, and gnomed mine – Unweave a rainbow...

בניגוד לכך, ריצ'רד דוקינס, בדברו על ספרו "Unweaving the Rainbow: Science, Delusion and the Appetite for Wonder" ("לפרום את הקשת בענן: מדע, הזיה ותיאבון לקסם"), אמר: ”הכותרת שלי היא לפי קיטס, אשר האמין כי ניוטון השמיד את כל השירה שבקשת והורידה למדרגת צבעים במנסרה. קיטס לא יכול היה לשגות יותר, ומטרתי היא להנחות את כל אלה המתפתים להשקפות דומות לכיוון המסקנה ההפוכה. המדע הוא, או ראוי שיהיה, ההשראה לשירה דגולה.”

שירים נוספים שעוסקים בקשת בענן הם למשל השיר "מעבר לקשת" במחזמר הקוסם מארץ עוץ, והשיר "קשת בענן" ללאה גולדברג:

בשמיים ראיתי קשת,

היא עמדה ממש מול הרחוב

ורציתי אליה לגשת

ולראות אותה מקרוב.

והתחלתי ללכת, ללכת,

ועליתי על ראש גיבעה.

אך ככל שהרחקתי לכת

הקשת לא קרבה:

היא עמדה במרום רקיע

כמצוירת על עננה,

אז ידעתי שלא אגיע

ושלחתי אליה יונה.

עופי, עופי, יפת כנפיים!

עופי, עופי אל המרום,

אל הקשת אשר בשמיים

ומיסרי לה בירכת שלום.

בשמיים יונה וקשת,

בשמיים הדרך פתוחה

וטיפות ראשונות של גשם

מבשרות שנת שלום וברכה.

ראו גם

• ענן זהר
• אור
• צבע
• קשת ירחית
• קשת בענן מונוכרומטית

לקריאה נוספת

• Robert Greenler, Rainbows, Halos, and Glories, (1980) ISBN 0-521-38865-1
• Raymond L. Lee and Alastair B. Fraser, The Rainbow Bridge: Rainbows in Art, Myth and Science, (2001) Penn. State University Press and SPIE Press ISBN 0-271-01977-8
• David K. Lynch & William Livingston, "Color and Light in Nature", 2nd edition (2001) ISBN 0-521-77504-3
• M.G.J. Minnaert, "Light and Color in the Outdoors", 1995 ISBN 0-387-97935-2
• M. Minnaert, "The Nature of Light and Color in the Open Air", 1973 ISBN 0-486-20196-1
• Naylor, John, "Out of the Blue", 2002, ISBN 0-521-80925-8
• Nussenzveig, H. Moyses, “The Theory of the Rainbow,” Scientific American 236 (1977), 116

קישורים חיצוניים

• אלה אוריון-לכמן, כל גוני הקשת, במדור "מדע במבט-על" באתר של מכון דוידסון לחינוך מדעי, 15 בדצמבר 2016
• תמונות והסברים לסוגים שונים של קשתות (באנגלית)
• הסבר על קשתות (באנגלית)
• קשתות סופרנומרריות ומרובות (באנגלית)
• אוסף אגדות עמים על קשת בענן (באנגלית)
• קשת בענן, באנציקלופדיית המקרא של "גשר"
• עמוס כהן, "קשת בענן: ים של טיפות אור", מדע, ל"א 2
• עמוס כהן, "יום עיון: הקשת בענן: ים של טיפות ואור"
• וולטר לווין מרצה ב-MIT
• הקשת בענן: מה משמעות הקשת ביהדות באתר בית חב"ד
• הרב אליעזר מלמד‏, הלכות ברכה על קשת בענן, באתר פניני הלכה
• אלוהים יוצר את הקשת בענן כסמל לבריתו עם האדם, באתר "כנסיית האל הכול יכול"
• science/primary-rainbow קשת בענן, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)