כוכב (גאומטריה)

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
פנטגרם - כוכב מחומש

כוכב, כמושג כללי, אינו מוגדר בגאומטריה, אך ישנם קווים שבורים סגורים שניתן לראותם כדמויי כוכב. רק כוכבים שכל צלעותיהם וזוויותיהם שוות (דמויי מצולעים משוכללים) מסוג זה נחקרו ביסודיות. הם נקראים כוכבים משוכללים

ניתן לשרטט כוכב משוכלל באמצעות חיבור אחד הקודקודים של מצולע משוכלל אל קודקוד שאינו סמוך לו (חיבור כזה קרוי אלכסון), והמשכת התהליך עד שחוזרים לקודקוד שבו התחלנו. במחומש משוכלל, למשל, ניתן ליצור פנטגרם (כוכב מחומש) באמצעות חיבור הקודקוד הראשון לקודקוד השלישי, ממנו אל הקודקוד החמישי, ממנו אל הקודקוד השני, ממנו אל הקודקוד הרביעי וממנו אל הקודקוד הראשון. תהליך זה כולל איטרציה של חיבור מודולו n, כאשר n הוא מספר הצלעות של המצולע, והמספר שאותו מוסיפים, שוב ושוב, k, גדול מ-1 וקטן מ-n-1. סימונו של כוכב כזה הוא {n/k} והוא שקול ל-{n/n-k}. פנטגרם הוא {5/2}. לא לכל n ו-k יוצר כוכב תקני. לדוגמה {4/2} מגדיר את אלכסון הריבוע שאינו כוכב.

דוגמאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

Pentagram green.svg
{5/2}
Obtuse heptagram.svg
{7/2}
Acute heptagram.svg
{7/3}
Octagram.svg
{8/3}
Star polygon 9 2.png
{9/2}
Star polygon 9 4.png
{9/4}
Regular Star Polygons-en.svg

הֵפְּ‏טָ‏גְרָ‏ם[עריכת קוד מקור | עריכה]

הפטגרם חד {7/3}
הפטגרם קהה {7/2}

הפטגרם או ספטגרם הוא כוכב משובע שמצויר עם קווים ישרים. ישנם שני סוגים של הפטגרם:

  • הפטגרם חד, כוכב ה-{7/3}.
  • הפטגרם קהה, כוכב ה-{7/2}.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]