מרובע ציקלי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
מרובע ציקלי

בגאומטריית המישור, מרובע ציקלי (או מרובע בר חסימה) הוא מרובע שניתן לחסום במעגל, כלומר, כזה שארבעת קודקודיו מונחים על היקפו של מעגל כלשהו. המרובעים הציקליים מתאפיינים בכך שהסכום של כל זוג זוויות נגדיות בהם הוא 180 מעלות. כל טרפז שווה-שוקיים (לרבות המלבן והריבוע) הם ציקליים. לכל מרובע שצלעותיו a,b,c,d ואלכסוניו x,y מתקיים  ac+bd \geq xy, ולפי משפט תלמי  ac+bd = xy אם ורק אם המרובע ציקלי.

בין כל המרובעים החסומים במעגל נתון, הגדול ביותר בשטחו הוא הריבוע.

לפי נוסחת ברהמגופטה, השטח של מצולע ציקלי שצלעותיו a,b,c,d הוא S = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-c)} כאשר \ s= \frac{a+b+c+d}{2} הוא חצי ההיקף. אם המרובע החסום במעגל גם חוסם מעגל (היינו, הוא מרובע משיקים), אז שטחו שווה ל-\ \sqrt{abcd}.

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]