טרפז שווה-שוקיים

טרפז שווה-שוקיים

טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בשני. ההגדרה "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שצלעותיו האחרות שוות זו לזו" מתאימה לשני סוגי מרובעים: טרפז שווה-שוקיים, ומקבילית.

אם משתמשים בהגדרה המרחיבה של טרפז, שבה אין כל תנאי על זוג הצלעות שאינן בסיסי הטרפז, הרי שכל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים. מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים מוכרחה להיות מלבן.

שטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה - מאחר שטרפז שווה-שוקיים הוא מקרה פרטי של טרפז.

תכונות של טרפז שווה־שוקיים

• זוויות הנשענות על אותו בסיס שוות ($\ \angle A=\angle D$, $\ \angle C=\angle B$). (ולהפך - טרפז המקיים תכונה זאת הוא שווה-שוקיים)
• אלכסוני הטרפז שווים זה לזה, ולהפך. (AC = BD)
• כל טרפז שווה-שוקיים הוא מרובע ציקלי שניתן לחסום אותו במעגל, ולהפך.
• הטרפז סימטרי סביב הגובה לבסיסים העובר דרך מפגש האלכסונים.
• גובה העובר דרך מפגש האלכסונים - חוצה את הבסיסים.
• כאשר טרפז שווה-שוקיים חוסם מעגל, השוק שווה לקטע האמצעים.

אלכסונים

• האלכסונים מחלקים זה את זה לחלקים שווים ($\ AO=DO$, $\ CO=BO$). לפיכך, האלכסונים יוצרים שני משולשים שווי-שוקיים. ($\triangle ADO$ ו-$\triangle BCO$).
• היחס בין החלקים של האלכסונים שווה ליחס בין הבסיסים: $\frac{AO}{CO} = \frac{DO}{BO} = \frac{AD}{BC}$ (משפט תאלס).
• נסמן ב-a=BC וב-b=AD את ארכי הבסיסים, וב-c=AB=CD את אורך השוק. אורך האלכסונים הוא $\sqrt{ab+c^2}$ (תוצאה של משפט פיתגורס במשולשים BDM ו-ABM).
• כאשר האלכסונים ניצבים זה לזה, הגובה שווה לקטע האמצעים, והשטח שווה $h^2$

קישורים חיצוניים

• טרפז שווה-שוקיים, באתר MathWorld (באנגלית)