טרפז שווה-שוקיים

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
טרפז שווה-שוקיים

טרפז שווה־שוקיים הוא טרפז שזוויות הבסיס שלו שוות. בטרפז יש שני זוגות של זוויות בסיס, ואם הזוויות שוות בזוג אחד, הן שוות גם בשני. ההגדרה "מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שצלעותיו האחרות שוות זו לזו" מתאימה לשני סוגי מרובעים: טרפז שווה-שוקיים, ומקבילית.

אם משתמשים בהגדרה המרחיבה של טרפז, שבה אין כל תנאי על זוג הצלעות שאינן בסיסי הטרפז, הרי שכל מלבן הוא טרפז שווה-שוקיים. מקבילית שהיא גם טרפז שווה-שוקיים מוכרחה להיות מלבן.

שטח של טרפז שווה־שוקיים שווה לממוצע חשבוני של אורך הבסיסים כפול הגובה - מאחר שטרפז שווה-שוקיים הוא מקרה פרטי של טרפז.

תכונות של טרפז שווה־שוקיים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • אלכסוני הטרפז שווה-השוקיים שווים זה לזה (AC = BD).האלכסונים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי-שוקיים ועם השוקיים שני משולשים חופפים.
  • קטע אמצעים חוצה את האלכסונים .
  • כל טרפז שווה-שוקיים הוא מרובע ציקלי, כלומר מרובע שניתן לחסום אותו במעגל.
  • גובה העובר דרך מפגש האלכסונים - חוצה את הבסיסים.
  • כאשר טרפז שווה-שוקיים חוסם מעגל, השוק שווה לקטע האמצעים.

אלכסונים[עריכת קוד מקור | עריכה]

  • האלכסונים מחלקים זה את זה לחלקים שווים (\ AO=DO, \ CO=BO). לפיכך, האלכסונים יוצרים שני משולשים שווי-שוקיים. (\triangle ADO ו-\triangle BCO).
  • היחס בין החלקים של האלכסונים שווה ליחס בין הבסיסים: \frac{AO}{CO} = \frac{DO}{BO} = \frac{AD}{BC} (משפט תאלס).
  • נסמן ב-a=BC וב-b=AD את ארכי הבסיסים, וב-c=AB=CD את אורך השוק. אורך האלכסונים הוא \sqrt{ab+c^2} (תוצאה של משפט פיתגורס במשולשים BDM ו-ABM).
  • כאשר האלכסונים ניצבים זה לזה, הגובה שווה לקטע האמצעים, והשטח שווה h^2

קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]