היפרקובייה

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

היפרקובייה היא הכללה של הצורה הגאומטרית קובייה לממדים רבים. למרות שנהוג להשתמש במושג היפרקובייה ביחס לקובייה ממימד גבוה מ-3, הגדרתה הפורמלית של היפרקובייה מתייחס לכל מימד, מ-0 ומעלה.

הקובייה המצויה היא היפרקובייה מממד 3. ריבוע הוא היפרקובייה מממד 2, וקטע הוא היפרקובייה מממד 1. הטסרקט הוא היפרקובייה מממד 4.

הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]

ניתן להגדיר את ההיפרקובייה על ידי רקורסיה. לצורך ההגדרה נשתמש במספור בינארי.
עבור d=0, ההיפרקובייה מכילה קודקוד בודד ומספרו יהיה ריק.

בהנחה שהגדרנו את ההיפרקובייה עבור המימד d-1, ההיפרקובייה במימד d, תוגדר כך:
ניקח שני עותקים של ההיפרקובייה עבור d-1. נסמן אותם על ידי: Q^{(0)}_{d-1}=\left(V^{(0)}_{d-1},E^{(0)}_{d-1} \right),Q^{(1)}_{d-1}=\left(V^{(1)}_{d-1},E^{(1)}_{d-1} \right).
לכל קודקוד של העותק Q^{(0)}_{d-1} של ההיפרקובייה נוסיף ביט 0 לראש המספור, ולכל קודקוד של העותק Q^{(1)}_{d-1} של ההיפרקובייה נוסיף ביט 1 לראש המספור.

כעת נוסיף צלעות באופן הבא: קודקוד בעותק Q^{(0)}_{d-1} מחובר לקודקוד בעותק Q^{(1)}_{d-1} אם ורק אם המספור של השניים זהה, פרט לביט הראשון.

שימושים[עריכת קוד מקור | עריכה]

במדעי המחשב נעשה שימוש במבנה ההיפרקובייה לצורך בניית רשתות מעבדים לעיבוד מקבילי. יתרונותיה של ההיפרקובייה, על פני רשתות מעבדים אחרות, הן הקוטר הנמוך שלה והגמישות הרבה בחלוקת הרשת לתתי רשתות.