סימפלקס

ערך זה עוסק בגוף מרחבי. אם התכוונתם לשיטת תכנון לינארי, ראו שיטת הסימפלקס.

סימפלקס מממד 2 (משולש) המשוכן במרחב האוקלידי התלת-ממדי

סימפלקס מממד 3 (טטרהדרון)

במתמטיקה, סימפלקס הוא מבנה גאומטרי או קומבינטורי פשוט, המאופיין במספר הקודקודים הקטן ביותר האפשרי לגוף מאותו ממד.

כמבנה גאומטרי, הסימפלקס הוא פאון במרחב האוקלידי ה-n ממדי, שיש לו n+1 קודקודים. הסימפלקסים בממדים נמוכים הם נקודה, קטע, משולש ופירמידה משולשת (טטרהדרון). את הסימפלקס שקודקודיו הם הווקטורים $\ v_0, v_1, \dots, v_n$ אפשר לכתוב כקבוצת הצירופים $\ \sum_{i=0}^{n} \alpha_i v_i$ כאשר המקדמים $\ \alpha_0,\dots,\alpha_n$ חיוביים וסכומם 1. כמו בפירמידה, לכל בחירה של קבוצת קודקודים, הסימפלקס שהם פורשים מהווה פאה של הסימפלקס המקורי. יריעות טופולוגיות, מכל ממד, אפשר ללמוד באמצעות טריאנגולציה שאבני היסוד שלה הם סימפלקסים.

הסימפלקס הקומבינטורי הוא הפשטה של המבנה הגאומטרי, והוא מתואר על ידי n+1 קודקודים, בתוספת ההנחה שכל תת-קבוצה של i+1 קודקודים מהווה תא i-ממדי. הסימפלקס הוא הקומפלקס הפשוט ביותר.