תמניון קטום

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
אוקטהדרון קטום

תמניון קטום או אוקטהדרון קטום הוא פאון ארכימדי שפאותיו הן שמונה משושים משוכללים ושישה ריבועים. לאוקטהדרון הקטום יש 24 קודקודים ו-36 מקצועות.

מאפיינים[עריכת קוד מקור | עריכה]

Truncated Octahedron with Construction.svg   Square Pyramid.svg

את התמניון הקטום אפשר לבנות מתמניון משוכלל שאורך מקצועו 3a, על ידי קיטום שש פירמידות ריבועיות ישרות, שאורך המקצוע של כל אחת מהן הוא a, מן הקודקודים שלו.

לפי משפט פיתגורס נקבל שגובה כל פירמידה שנקטמה הוא:

h = \sqrt{e^2-\frac{1}{2}a^2}=\frac{\sqrt{2}}{2}a

נפח כל פירמידה שנקטמה הוא:

V = \frac{1}{3}a^2h = \frac{\sqrt{2}}{6}a^3

ולכן הנפח הכולל שמוסר מהתמניון עקב הקיטום הוא:  \sqrt{2}a^3.

שטח הפנים A והנפח V של תמניון קטום שאורך מקצוע שלו הוא a הוא:

A = (6+12\sqrt{3}) a^2 \approx 26.7846097a^2
V = 8\sqrt{2} a^3 \approx 11.3137085a^3.