מצולע שווה-צלעות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
משולש שווה-צלעות

בגאומטריה, מצולע שווה-צלעות הוא מצולע שכל צלעותיו הן בעלות אותו אורך. מצולע שווה-צלעות ושווה זוויות קרוי מצולע משוכלל.

למרובע שווה-צלעות שם משלו - מעוין. כאשר למעוין גם זוויות שוות, הוא קרוי ריבוע (שהוא מרובע משוכלל). מצולעים שווי צלעות אחרים לא זכו לשם מיוחד, והם קרויים בשם הכללי של המצולע, בתוספת המילים "שווה-צלעות" (למשל: מחומש שווה-צלעות), וכאשר גם זוויותיהם שוות - בתוספת המילה "משוכלל" (למשל: מחומש משוכלל). משולש שווה-צלעות הוא בהכרח משולש משוכלל, אך אין זה המצב במצולעים בעלי מספר גדול יותר של צלעות.

במצולע שווה-צלעות מתקיימת גרסה מורחבת של משפט ויוויאני, הקובעת: סכום המרחקים מנקודה לצלעותיו של מצולע משוכלל נתון אינו תלוי במיקום של הנקודה (זהו גודל אינווריאנטי של המצולע).