איקוסהדרון

איקוסהדרון

הרכבת איקוסהדרון ממשולשים

קוביית משחק בעלת 20 פאות

 

איקוסהדרון אוריגמי מסתובב

איקוסהדרון או עשרימון (באנגלית: Icosahedron) הוא פאון משוכלל בעל עשרים פאות, אשר כל אחת מהן היא משולש שווה-צלעות, כלומר, משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לאיקוסהדרון 12 קודקודים, 30 מקצועות ו-20 פאות. האיקוסהדרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.

שטח הפנים $\ A$ והנפח $\ V$ של איקוסהדרון שצלעו באורך $\ a$ הם $A=5\sqrt3a^2$ ו-$V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(3+\sqrt5)a^3$, בהתאמה.

הפאון הדואלי לאיקוסהדרון, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא הדודקהדרון.

חבורת האוטומורפיזמים של האיקוסהדרון איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות $\ A_5$, הקרויה בשל כך גם "חבורת האיקוסהדרון".

זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה $\ \langle x,y,z | x^2 = y^3 = z^5 = xyz = 1\rangle$.

צורת האיקוסהדרון נמצאת גם בטבע. למשל, ישנם נגיפים שהקפסיד (מבנה, המורכב מחלבונים, המקיף את המטען הגנטי הנגיפי) שלהם הוא בצורה זו. קפסיד כזה בנוי מעשרים תת-יחידות זהות, המיוצרות כל אחת בנפרד, והוא מאפשר מזעור פי עשרים של הגן המקודד לחלבון הקפסיד. עובדה זו אינה יוצאת דופן בגנטיקה של הנגיפים. רבים מחלבוני הנגיפים מיוצרים כתת-יחידות רבות וזהות.

העשרימון ידוע בקהילת משחקי התפקידים כ-ק20 בעברית או D20 באנגלית - קובייה בת 20 פאות. זוהי אחת הקוביות השימושיות במשחקי תפקידים דוגמת מבוכים ודרקונים (היא משמשת בעיקר במצבי קרב לבדיקה האם הדמות הצליחה לפגוע באויבה), וישנן אף שיטות משחק המשתמשות רק בקוביה זו, הנקראות "שיטות ק20".

ראו גם

• כיפה גאודזית

קישורים חיצוניים

חמשת הפאונים האפלטוניים

טטרהדרון (ארבעון - 4 פאות) הקסהדרון (קובייה - 6 פאות) אוקטהדרון (תמניון - 8 פאות) דודקהדרון (תריסרון - 12 פאות) איקוסהדרון (עשרימון - 20 פאות)