איקוסהדרון

איקוסהדרון

דגם של איקוסהדרון

קוביית משחק בעלת 20 פאות

איקוסהדרון או עשרימון (באנגלית: Icosahedron) הוא פאון משוכלל בעל עשרים פאות, אשר כל אחת מהן היא משולש שווה-צלעות, כלומר משולש שכל צלעותיו וכל זוויותיו זהות. לאיקוסהדרון 30 מקצועות ו-12 קודקודים. חבורת האוטומורפיזמים של האיקוסהדרון היא חבורת התמורות הזוגיות $\ A_5$, החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, הקרויה בשל כך גם "חבורת האיקוסהדרון".

האיקוסהדרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים.

שטח הפנים $\ A$ והנפח $\ V$ של איקוסהדרון בעל אורך צלע $\ a$ הם $A=5\sqrt3a^2$ ו-:$V=\begin{matrix}{5\over12}\end{matrix}(3+\sqrt5)a^3$, בהתאמה.

הפאון הדואלי לאיקוסהדרון, כלומר הפאון שמתקבל אם מחברים את אמצעי הפאות, הוא הדודקהדרון.

העשרימון ידוע בקהילת משחקי התפקידים כ-ק20 בעברית או D20 באנגלית - קובייה בת 20 פאות. זוהי אחת הקוביות השימושיות במשחקי תפקידים דוגמת מבוכים ודרקונים (היא משמשת בעיקר במצבי קרב לבדיקה האם הדמות הצליחה לפגוע באויבה) וישנן אף שיטות משחק המשתמשות רק בקוביה זו, הנקראות "שיטות ק20".

צורה זו נמצאת גם בטבע, למשל ישנם ווירוסים רבים שהקפסיד (מבנה מרובה-פיאות (פיאון) המורכב מחלבונים, המקיף את המטען הגנטי הנגיפי) שלהם הוא בצורה זו. דבר הנובע ככל הנראה מהעובדה שזהו מבנה דמוי כדורי הבנוי מתתי יחידות החוזרות על עצמן.

ראו גם

• כיפה גאודזית

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: איקוסהדרון

חמשת הפאונים האפלטוניים

טטרהדרון (ארבעון - 4 פאות) הקסהדרון (קובייה - 6 פאות) אוקטהדרון (תמניון - 8 פאות) דודקהדרון (תריסרון - 12 פאות) איקוסהדרון (עשרימון - 20 פאות)