משתמש:Avneref/מדע/המשוואות הגדולות

רוברט פ. קריז. המשוואות הגדולות, עשר פריצות דרך במחשבה האנושית

משפט פיתגורס

הובס, מלומד לא מקורי עד גיל 40. כתב תרגום אלגנטי, לא ממש מדויק של תוקידידס. בספריה של חבר הבחין ביסודות (ספר) שהועתק ונותח כמו ספר קודש) פתוח (כמו שהיה נהוג), על ספר I, משפט 47 (פיתגורס). פלט: לעזאזל, לא יכול להיות! מאז התמסר לגאומטריה, והסתבך ב"חפירות" טפשיות. בלויתן התחיל פילוסופיה מדינית, כביכול מתמטית - שלא כבני זמנו שהסתמכו ללא ביקורתיות על הפילוסופיה יוונית, ולא הפעילו שיקולים רציונליים ושיטתיים מספיק, לטעמו.

המשפט התגלה רק אמפירית, במדידה. כנראה פיתגורס לא היה הראשון להוכיח, אלא: בבלים, הודים או סינים. מאז הופיעו (עשרות) הוכחות: בלז פסקל, סוקרטס, אוקלידס, ז'ובי , פאפוס מאלכסנדריה (גילה משפט מרחיב), ת'אבת אבן קורה, בהסקארה , לאונרדו דה וינצ'י, הויחנס, גוטפריד וילהלם לייבניץ, ג'יימס גרפילד (לפני שהיה לנשיא ארצות הברית ה-20).

החוק השני של ניוטון

עמ' 58, דיון בהתפתחות מושג התנועה

חוק הכבידה האוניברסלית

ריצ'רד פיינמן: אחת ההכללות הגדולות של התבונה. חוקים הם כמו נקניקיות - ככל שתדע פחות איך נוצרו, כך תכבד אותם יותר; החוק הזה נולד ממאבק ייצרי.

משתמש:Avneref/פיסיקה/המפץ הגדול#תלמי: קלאודיוס פתולמאוס (תלמי). ניסח את ההמודל הגאוצנטרי. ספרו Syntaxis mathematica, החיבור הגדול, תורגם לערבית: الكتاب المجسطي, אלמגסט (שיבוש ערבי ליוונית: Ἡ μεγίστη, "הגדול ביותר"), היה התנ"ך של כל האסטרונומים, כולל הערבים בימי הביניים. ג'רארדו דה קרמונה תרגם מערבית ללטינית ב-1175. גיאורג פון פוירבך התחיל להכין גרסה "מדעית" ע"י תרגום חדש עם עדכון מתוך כתבים יווניים מקוריים, שהגיעו לאיטליה אחרי נפילת קונסטנטינופול. לפני שמת, ציווה על יוהאנס מולר (Müller, ידוע כ-רגיומונטאנוס , שמו הלטיני של מקום הולדתו קניגסברג) להמשיך. מולר כתב את אפיטומה, "קיצור" האלמגסט עם תיקוני חישובים, עדכונים על תצפיות חדשות, למשל: העובדה שהירח לא נראה גדול יותר, כצפוי לפי מודל תלמי.

אחרי הרנסאנס

מהפכה: אחרי מאות שנים של התבטלות בפני יצירות הפאר של העולם הקלאסי העתיק - אנשי הרנסנס כבר לא ראו את הקדמונים כנעלים.

המודל ההליוצנטרי

• פילולאוס ואריסטרכוס מסאמוס הראשונים שהציעו רעיונות הליוצנטריים, 1700 שנה לפני קופרניקוס -
• משתמש:Avneref/פיסיקה/המפץ הגדול#קופרניקוס: מיקולי קופרניק, קתולי שהתפרנס מהכנסיה ככומר(?), ואף היה אריסטוטלי. ספרו הראשון, Commentariolus ("פרשנות קטנה"), חוברת בכתב-יד שלא פורסמה מעולם, והופץ ב-1514 בקרב מעטים. היו בו 20 דפים ו-7 אקסיומות, שבמרכזן: הגלגלים לא מקיפים את הארץ ממזרח למערב, אלא הארץ סובבת סביב צירה ממערב למזרח; הארץ וכל הפלנטות האחרות סובבות סביב השמש; הירח מקיף את הארץ, ולא סביב מרכז יקום כלשהו.
• ספרו השני, De Revolutionibus Orbium Coelestium ("על סיבובי הכדורים השמימיים") נכתב במשך 30 שנה, והופץ ככתב יד בעותקים מעטים. כשהיה בן 66 זכה לתמיכה ממלומד לותרני בן 25, יואכים פון לאוכן "רטיקוס", שנסע אליו לגרמניה, והסתכן בכניסה לסביבה קתולית. כנגד התנגדותו של מרטין לותר עצמו, רטיקוס דחף לפרסום הספר ב-1543. קופרניקוס זכה לראות את הספר מודפס זמן קצר לפני מותו. בהקדמה לא הזכיר המחבר את רטיקוס, שנטש את הפרויקט. כומר בשם אוסיאנדר הביא את הספר לידי סיום, וכנראה כתב הקדמה אפולוגטית (בלי ידיעתו של קפרניקוס), כדי לרצות את המבקרים. בהקדמה נאמר, שהספר לא טוען שכך פועל הטבע, אלה שזהו רק מודל מתמטי, המתאים לתצפיות טוב יותר מהמודל של תלמי. (לא "זכה" להיכלל ברשימת הספרים האסורים - לכן (?) לא השפיע בטווח הקצר).

הספר נשכח למשך כמה עשורים, גם בגלל ההקדמה המסתייגת, ובגלל שהמודל היה למעשה מעט פחות מדויק מהמודל של תלמי, מבחינת התאמה לתצפיות; קופרניקוס היה אריסטוטלי עד יומו האחרון (גם בכך שלא ביצע תצפיות); כלומר, האמין שכל גרמי השמיים נעים במעגלים מושלמים, ולכן אפילו המודל ההליוצנטרי שלו נזקק לאפיציקלים, כדי לפצות על סטיות שנבעו מהתנועה האמיתית באליפסות.

במשך 6 שנים ניסה יוהאנס קפלר להתאים נתונים מטיכו ברהה למודל המעגלים; היה הפרש של '8 קשת, 1/2700 של מעגל. האמין בתאוריה וגם בדיוק הנתונים, ולכן קבע רעיון רדיקלי: המסלולים הם אליפסות, וגילה את חוק השטחים.

ישמעאל בוליו עלה על רעיון הכוח האוניברסלי ש-${1 \over r^{2}}\propto$, אבל דחה זאת, כי" זה "לא אלוהי", להיחלש כך עם המרחק. הוא רשם טבלאות מדוייקות, והיה מהראשונים שהסכימו שהמסלול הוא אליפסה - אבל מאחרוני האסטרונומים שהאמינו באסטרולוגיה, ואיתה נתקע.

רוברט הוק העלה רעיון, שגוף מושך את כל הגופים בסביבתו (1674). לא ידע מספיק מתמטיקה כדי לבדוק אם זה מתאים לתצפיות, ולכן כתב למתמטיקאי הבכיר בעולם, אייזק ניוטון, ושאל מה דעתו (1679). כבר ב-1673 הרגיז אותו, כשפרסם בחברה המלכותית (הוק היה הנסיין שלה), שמחקריו החדשניים על האור - שגויים. זה לא היה נכון, וניוטון נעלב עד ששקל לפרוש ממדע. בכל זאת התכתבו, ובמכתב הראשון שלח ניוטון חישוב שגוי, וגם אז הוק הפיץ. וב-1680 שאל אם אפשרי שהכוח הפוך לריבוע המרחק. בדיוק אז ניוטון עבר שינוי דרסטי, כפול: (1) מאז שהיה סטודנט בטריניטי קולג', התעמק בכבידה; סבר שהיא כוח פנימי בכל גוף, או אולי נובע מלחץ חלקיקים מתערבלים (מרנה דקארט); ואז החליט שהכוח חיצוני, ממרחק. (2) הבחין בין מסה לבין משקל, כך שהמשקל משתנה עם המרחק. הוא אימץ את הרעיון, שאולי הכבידה היא שילוב של התמדה עם כוח בין שני גופים, ובהנחה זו חישב את המסלולים וגם ביסס את חוקי קפלר על ריבוע המרחק - מבלי להודות להוק.

שביטים הופיעו אז: אחד ב-1680, שחקר אדמונד היילי; שני ב-1682 (הוא הנקרא מאז שביט היילי), ושלישי ב-1684. אז נפגשו בבית קפה הוק, היילי ורֶן, ודנו בהנחת הריבוע-ההפוך; היילי דיווח שלא הצליח לחשב את מסלולי השביטים, והוק טען שהצליח, אך לא הראה כיצד. רן איתגר אותם לספק לו הוכחה, תמורת פרס. הם לא, אבל באוגוסט ביקר היילי אצל ניוטון, ושאל אותו מה יהיה מסלול של גוף, שנמשך הפוך לריבוע המרחק. ניוטון ענה - דא, אליפסה; לתמיהת היילי, ענה שהוא כבר חישב זאת. הוא לא הצליח למצוא (או לא רצה לחשוף?) את החישוב, לכן הבטיח לרשום שוב ולשלוח לו. זה היה חיבור קצר, De motu corporum in gyrum, על סף הכבידה, רק רעיון אחד היה חסר בו: eorum omnium actiones in se invicem - הפעולה והתגובה. ב-1686 נולד הפרינקיפיה, קריז: הספר מדעי המשפיע ביותר אי פעם. הוק דרש קרדיט, ניוטון סירב; אמנם, הוק לא הרחיק לאוניברסליות, אבל גם ניוטון רימה ושיפץ את יומנו, כדי לא להודות בתרומה הקטנה של הוק. אמנם הוא כתב להוק, בצניעות מעושה: אם הרחקתי ראות, זה כי עמדתי על כתפי ענקים - כביכול התכוון לדקארט ואולי לגלילאו, אבל היה בזה רמז מרושע להוק, שהיה גיבן.

סיפור התפוח שנפל נחשב לבדייה. ניוטון עצמו סיפר שזה היה, בין הייתר לדודניתו, שסיפרה לוולטר. כנראה שזה מופרך, כי תגליות גדולות מבשילות לאט. הביוגרף שלו, ריצ'רד ווסטפול : "זה מרדד את הכבידה האוניברסלית לכדי רעיון מבריק (בלבד)."

משוואת אוילר

$e^{i\pi }+1=0$

דוולין : "המקבילה למונה ליזה. מחברת בין הבטים שונים מאד - לאחדות אחת." פליקס קליין: כל האנליזה מתמטית מרוכזת בה. קריז: מדגימה מה פירוש להיות משוואה. ב-2004 שימש כראיה שהפלילה את ויליאם קוטרל בטרור אקולוגי.

לאונרד אוילר, הפורה ביותר (75 כרכים), חישב בלי מאמץ, כתב משוואותיו אלגנטיות. למד באוניברסיטת בזל בגיל 14, למד אצל יוהאן ברנולי ושני בניו, ניקולאוס ודניאל ברנולי. אז לא היו חוגים למתמטיקה, אלא בעיקר באקדמיות מלכותיות. פיוטר הגדול ויקטרינה הראשונה הקימו (ביוזמת לייבניץ) אקדמיה והזמינו אותו. מאמריו נחו בערימות שמהן לקחו עורכי כתבי-עת בכל פעם שחסר להם; איבד ראיה בעין אחת.

קריז: מתמטיקה מתמפתחת כמו ערים, שכונות קטנות ללא קשר, עד שקם מנהיג ומתכנן רחובות ומארגן כבישים - אוילר. אז היא רק 2 שכונות: גאומטריה ואלגברה. בתחילת המאה ה-18: אנליזה מתמטית, השלים את עבודתם הפגומה של ניוטון ולייבניץ. יצר או מיסד את: $\pi ,e,i,f(x),sin,cos,\sum$

אחרי 14 שנה עבר לברלין בהזמנת פרידריך הגדול, שכינה את השתקן: "קיקלופ מתמטי." אחרי 15 שנה חזר, ליקטרינה הגדולה, השנייה. לקה בקטרקט ובסוף בעיוורון. קיבל זאת: "פחות הסחות-דעת." המשיך עוד 17 שנה, כשילדיו רושמים, את מחצית מפעל חייו. פיתח טופולוגיה, חידת הגשרים של קניגסברג. ספר לימוד (שני כרכים): Introductio in analysin infinitorum (בגרמנית); ברטון : זה היה לאנליזה, מה שהיה "יסודות" לגאומטריה וחשבון ההשלמה וההקבלה לאלגברה. ביומו האחרון נתן שיעור פרטי לנכדו, פתר בעיות מסלולים של כדורים פורחים ושל אוראנוס (פלנטה חדשה), ומת.

מתוך הסכום: $e^{ix}=1+ix+{\frac {(ix)^{2}}{2!}}+{\frac {(ix)^{3}}{3!}}+{\frac {(ix)^{4}}{4!}}+...=(1-{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{4}}{4!}}-{\frac {x^{6}}{6!}}+...)+i(x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+...)$

הגיע ל- $e^{ix}=cos(x)+i\cdot sin(x)$ . זה הוכיח שהמספר מרוכבים אינם בשוליים (כ-דקארט), אלא במרכז; תפקידם במתמטיקה גדל, ואח"כ גם בפיסיקה ובהנדסה; ובכל תחום שיש בו מחזוריות, כי מרוכב יכול לייצג 2 תופעות שונות, כמו מופע ואורך גל, ביחד; ייצוג מרוכב מאפשר למפות קו ישר - למעגל.

היסטוריה של המתמטיקה

החוק השני של התרמודינמיקה

קריז: התפתח כעלילת מחזה של ויליאם שייקספיר.

1. פרולוג: בסוף המאה ה-18 הופיע עניין בתופעות חום. אפשר היה לרתום לעבודה, אבל לא הבינו אותו במונחים ניוטוניים. הייתה דרושה תאוריה - והופיעה: קלוריק, ע"י אנטואן לבואזיה. ויכוח: האם החום נשמר, או מומר? -
2. לזאר קרנו: מהנדס מומחה ליעילות, גילה אנלוגיה למכונות מים: היעילות של מנוע קיטור היא כהפרש בין החם לקר.
3. הרוזן רמפורד (בנג'מין תומפסון, ): הרפתקן ומדען חובב; מחזר אחרי אלמנות עשירות, אחת מהן אשתו לשעבר של לבואזיה, שאת הקלוריק שלו הפריך: הראה שבקידוח במתכת, חום לא בא מהחומר אלא כנראה מחיכוך, ואף מדד והשווה בין חום לכוח מכני.
4. סאדי קרנו ממשיך דרך אביו. כתב את Réflexions sur la puissance motrice du feu, שערך אחיו איפוליטיקאי (שבנו היה נשיא צרפת). לא השפיע בחייו, ומת בן 36 בבית משוגעים. אבל בכך הניח יסוד לתרמודינמיקה ומנוע קרנו.
5. ג'יימס ג'ול מודד במדויק כמות של המרת חום.
6. ויליאם תומסון, לימים לורד קלווין, בן של מתמטיקאי, משכיל, קרא תגובה לספר של סאדי, התרשם וחיפש את המקור. שמע הרצאה של ג'אול, שדורשים ממנו לקצר אבל תומסון מתרשם ומחליט לתקן את טעויותיו. חווה גילוי נוסף: קרא מאמר של רודולף קלאוזיוס, שהפריד את שימור ה"משהו" (לימים: אנרגיה) לבין המרת החום. טובע שם: תרמודינמיקה, וכותב (עם פיטר טייט ) את "הפרינקיפיה של התרמודינמיקה": Treatise on Natural Philosophy. קלאוזיוס טבע את אנטרופיה (έντροπία: המרה), וניסח את שני החוקים בפשטות: "האנרגיה בעולם קבועה; האנטרופיה שלו שואפת לערך מירבי." קלווין התנגד לכיבוש אירלנד (?).
7. יוליוס רוברט מאייר : רופא על אוניה הולנדית באיי הודו המזרחית, הבחין שדם אנשי הצוות אדום במיוחד; הסביר זאת בחילוף חומרים איטי יותר באזור הטרופי, וכתב מאמר על המרה בין חום לאנרגיה מכנית, ל-Annalen der Physik und Chemie; היה כתוב רע, ולכן העורך חשב שהוא חולה רוח. ב-1847 תבע מאייר מג'אול זכות ראשונים, משנדחה - קפץ מקומה 3, ואושפז במוסד. בינתיים הרופא הרמן פון הלמהולץ תבע זכות על החוק הראשון, והציג מאמר שכתב ב-1847. גם טייט וקלאוזיוס נאבקו והכפישו זה את זה במאמרים.
8. ג'יימס קלרק מקסוול נתקל ב-1859 במאמר של קלאוזיוס על תאוריה קינטית של גזים, ומיישם עליה את השיטות הסטטיסטיות שיישם על טבעות שבתאי. מוצא פתרון לשאלת ההפיכות של גידול האנטרופיה: ברמת המולקולות, נראה שהתנועה הפיכה; אבל ברמת הגז - לא סביר (כמו ש"אי אפשר" להוציא מים, שנשפכו מכוס לים). קובע (1867), שכדי לחשב מצב הגז, אין צורך לפתור התנועה של כל מולקולה, די לדעת התפלגות המהירויות שלהן, שהיא התפלגות נורמלית; כך, יש סיכוי זעיר שהגז יחזור למצב של סדר (= הקטנת אנטרופיה, או: זרימה מאזור קר לחם), רק שהסבירות לכך זעומה, כי יש הרבה יותר מצבים של הגדלת אנטרופיה; לכן, החוק השני "פועל" רק במאקרו - והוא באמת פועל, מבחינה סטטיסטית. פרסם זאת בספרו Theory of Heat, 1871.
9. לודוויג בולצמן ב-1868 הרחיב את עבודת מקסוול; מהנחת חוק החלוקה השווה קיבל פרשנות סטטיסטית לחלוטין של התרמודינמיקה: התפלגות שחלה על כל הגזים, כוללת את קבוע בולצמן. ב-1872 הכליל יותר, במאמר המהפכני Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen (מחקרים נוספים בשיווי-המשקל התרמי של מולקולות גז) (גר'), הגדיר פונקציה (כיום: H , כך הוכיח אי-הפיכות בפועל; העבודה ספגה ביקורת מתומסון, וממורה של בולצמן, יוזף לושמידט , שלא הבין את הריבוי העצום של מצבי גדילת האנטרופיה, ביחס למספר מצבי ההקטנה. בולצמן ענה כך ב-1877: ה"אסור" הוא, פשוט, בלתי-סביר. כך נקבע בפועל חץ הזמן (למרות שלכאורה, ההפיכות אפשרית). ב-1879, מורה לשעבר שלו, יוזף סטפן, ניסח (בנפרד!) את חוק סטפן-בולצמן, הקושר אנרגיה של קרינת גוף שחור לטמפרטורה שלו. אבל בולצמן נכנס לדיכאון, ואחרי מספר נסיונות, תלה את עצמו ב-1906 . על מצבתו חרוטה משוואתו (כפי שניסח מקס פלנק): $S=k\cdot log(W)$.
10. וילהלם וין נכשל בנסיונות להיות איכר כהוריו, אז לפחות הוא הצליח כמדען. חקר את קרינת גוף שחור החדשה, וקבע את חוק וין, אבל הוא נכון רק לאורכי גל קטנים!
11. מקס פלנק נמשך לחקירה של הקרינה החדשה. היה שמרן, שהפך למהפכן מבלי שרצה. התרמודינמיקה נראתה גמורה ולא מבטיחה למדען צעיר; אבל כשמרן הוא שאף להגדיר עד היסוד, ולא אהב את האופי הסטטיסטי של פירוש בולצמן, ולכן התעמק בזה. ברלין הייתה מרכז המחקר של גוף שחור (וין וכמה נסיינים; קירכהוף טבע את השם "גוף שחור"), ופלנק החליט שיישוב הסתירה בין 2 החוקים הוא החשוב ביותר. נתן באקדמיה הפרוסית סדרה של הרצאות מתפתחות עם המחקר: Über irreversible Strahlungsvorgänge (על תהליכי קרינה בלתי-הפיכים, פורסם ב-Annalen, 1900); באחת מהן, פרסם חוק אמפירי, שהקיף את חוק וין ותאם גם את אורכי הגל הגדולים. הופיע שם לראשונה הרעיון שיש בחומר מהודים שיכולים להתנודד רק בתדירויות מסויימות, שהן כפולות שלמות של h. באי רצון, אבל בחוסר ברירה, הביא לעולם את הקוונטום. נסיין אץ למעבדה, ומדידתו אישרה את הנוסחה. פלנק הצליח לראשונה לחבר את התרמודינמיקה לאלקטרומגנטיות ולמכניקה קלאסית; אבל לא שיערו עדיין את המהפכה.
12. אפילוג: ויליאם תומסון הרצה ב-1900 בהמכון המלכותי של בריטניה הגדולה: "ענני המאה ה-19 מעל התאוריה הדינמית של החום והאור", בעיקר 2: האתר, וחוק החלוקה השווה.

• ורנר הייזנברג פיתח את ב-1926 את מכניקת המטריצות - גישה פורמלית-טהורה לפיסיקה האטומית, מתוך ויתור על תאור של מקום ותנע באופן קלאסי. פסקואל יורדן (המורד) המציא ניסוי מחשבתי: מיקרוסקופ בהאפס המוחלט יוכל למדוד מקום ותנע במדויק! כך הכריח את הייזנברג לנסח את המכניקה שלו באופן ביצועי, לא פילוסופי.

משוואות מקסוול

$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$             $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$             $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$             $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

ג'יימס קלרק מקסוול למד קצת עם מורה פרטי, בבית הספר כינו אותו "טמבל" בגלל לבושו הכפרי, מבטאו המשונה, ושאלותיו הסקרניות. בגיל 16 למד באוניברסיטת אדינבורו (הולדתו), ובטריניטי קולג' (קיימברידג'). בן של ידיד המשפחה, ויליאם תומסון, פרופסור מבוגר ב-7 שנים, טיפח אותו. שאף ללמוד "חשמל", שרק התחיל והיה עשוי טלאים: הנס כריסטיאן ארסטד (חשמל יוצר מגנטיות); אנדרה מרי אמפר, חוק אמפר; תומסון (אנלוגיה לחום); מייקל פאראדיי, חוק פאראדיי, השראה אלקטרומגנטית, אפקט פאראדיי.

פאראדיי לא היה מדען - חשב במונחי קווי-כוח דרך האתר; אחרים: פעולה ממרחק. מקסוול ארגן מחדש את כל הפיסיקה (כמו אוילר את המתמטיקה), כך שאופטיקה, שהייתה בכירה, הפכה לתת-מחלקה.

1. ב-1855 (בגיל 24) קרא את מאמרו "על קווי-הכוח של פאראדיי" בפני האגודה הפילוסופית של קיימבריג'; יש צורך לעשות סדר בבלגן בתחום החשמל; קבע 6 חוקים מתמטיים עקביים, באמצעות משוואה דיפרנציאלית.
2. מאמר "על קווי-כוח פיזיקליים" (1862), אנלוגיה מכנית לקווי כוח, שמסתובבים סביב מגנטים ומוליכים, וביניהם "גלגלי סרק" , כמו בפלנטריום מכני. יצא לחופשה בגלנלר, שם צץ רעיון שהכוחות מתפשטים כגלים בחומר (בינתיים, חשב שבאתר); בהסתמך על עבודה של קולראוש ווילהלם אדוארד ובר שמדדו קבועים פיסיקליים, חישב שמהירות הגלים 310,740 ק"מ בשניה. ארמן איפוליט פיזו, הראשון שמדד את מהירות האור, קבע: 314,858. הקרבה המחשידה הביאתו לפרסם את הממצא בהמשך מאמרו מ-1862.
3. ב-1865 פרסם את "תאוריה דינמית של השדה האלקטרומגנטי", עם 20 משוואות כוללות שהחליפו את המודל המכני.

ב-1873 פרסם את A Treatise on Electricity and Magnetism, המסה, אלף עמודים מעצבנים ומסורבלים, ואפילו אין בו הסבר היכן הגלים עצמם. עדיין האמין באתר. היה עמוס בעבודה: הקים את מעבדת קוונדיש, ערך את כתבי הנרי קוונדיש. (המעבדה לא על שמו, אלא ע"ש ויליאם קוונדיש, הדוכס ה-2 שתרם את הכסף;. מקסוול היה ראש ה-1 של הקתדרה לפיסיקה ע"ש קוונדיש), ועורך מדעי של אנציקלופדיה בריטניקה, מהדורה 9. כדי לגלות את האתר, ביקש לקבוע מה מהירות האור ביחס אליו, אז פנה לאלמנך הימי בקיימבריג', וביקש נתוני תצפית על ירחי צדק.

מת מסרטן קיבה בגיל 48. לא השלים את משוואתיו; ריצ'רד פיינמן: גילוי המשוואות הוא המאורע החשוב של המאה ה-19, יותר ממלחמת האזרחים האמריקנית שבאותו זמן.

היינריך רודולף הרץ למד בברלין בהנחיית הלמהולץ, שניסה לעניינו בבעיה של אישור ניסויי של דבר בתורת מקסוול (שהלמהולץ הגה, ושנשאה פרס). הוא סרב, כי לא האמין בחשיבותהּ. סיים דוקטורט, וב-1886 גילה במקרה שזרם חילופין גורם לניצוצות על פני קשת - הוביל למאמר ב-Annalen der Physik, 1888. הצליח למדוד את אורך הגל, והראה שיש להם כל התכונות של גלים: החזרה, שבירה, התאבכות, קיטוב - חיזוק למקסוול. בינתיים בליברפול, אוליבר לודג' גילה דבר זהה, כתב מאמר ויצא לחופשה באלפים, עם גליון Annalen שלקח לקרוא ברכבת. קיווה להרצות על הגלים בועידת האגודה הבריטית לקידום המדע בעיר בת', וציפה לשבחים; כשקרא את הרץ, הבין שהקדים אותו ושהוא אלגנטי יותר: גם באויר! האספה בבת' הייתה דרמטית: במקביל להצגת פונוגרף שעווה חדש של תומאס אלווה אדיסון, המנחה המחליף ג'ורג' פיצג'רלד (שניסה כבר שנים ליצור גלים) הכריז על התגלית: שנת 1888 תיזכר כזמן ששאלת הפעולה ממרחק יושבה ע"י הניסויים של הרץ. הטיימס (טיים?) כתב: פתיחת עידן חדש. ועדיין: המתמטיקה מסורבלת.

אלברט מייכלסון נחשף למכתב של מקסוול לאלמנך שנקרא בחברה המלכותית ב-1880, חודשיים אחרי מותו, ופורסם בNature; והוקסם. למד ולימד בהאקדמיה הימית של ארצות הברית. ניסה למדוד את מהירות האור, אפילו התחמק מחגיגות יום העצמאות. ב-1879 השיג דיוק חסר תקדים על פני מסלול של 600 מטר, וכתבו עליו בניו יורק טיימס. עדיין חייבו אותו בתורנות הפלגה, אבל הפעיל קשרים ונסע לחופשה במעבדה של הלמהולץ. שם המציא את האינטרפרומטר, ומדד שוב ב-1881 בתקווה לגלות הבדל קטן בין הניצבים. ב-1887 מדדו שוב באוהיו (עמ אדוארד), בניסוי מייקלסון-מורלי, ולמרות רגישות של 1:4,000,000,000 - לא היה סחף! (כאילו כשלון, אבל) על כך היה האמריקני הראשון שזכה בפרס נובל לפיזיקה, 1907.

אוליבר הביסייד, מהנדס ו"אחרון החובבים במדע", לא עבד באוניברסיטה, חי בעוני אצל חברים, אוטודידקטיות מבריק. לצרכים מעשיים, למד מתמטיקה לבדו כדי לפשט את המשוואות. הנהיג שימוש במספר מרוכבים בחשמל! כשנתקל במסה של מקסוול, הגיב שזה מסורבל; במיוחד שנאו כולם את A, פוטנציאל וקטורי ואת $\varphi$, פוטנציאל חשמלי, סקלרי. כולם בנו מודלים מכניים, כדי לנסות להבין מה קורה; הוא פישט את מקסוול מ-12 משוואות ב-12 נעלמים, ל-4 פשוטות. העובדה שלא היה מדען מקצועי כנראה עזרה: לא היה כבול, ותאוריות מפוצצות לא עשו עליו רושם. לפעמים נקראות "משוואות הביסייד", הוא כינה אותן בצניעות: מקסוול מתוקן; אם כי חשב שהן טובות בהרבה. פיצג'רלד השווה אותו למי שניקה את השטח שכבש מקסוול, מההריסות, ופתח דרכים חדשות ומסודרות.

משוואה ידועןית

$E=mc^{2}$

תורת היחסות הכללית

$G_{im}=-k(T_{im}-{\frac {1}{2}}\cdot g_{im}T)$

ב-1907 ישב אלברט איינשטיין במשרד הפטנטים וחשב: אדם שנופל עם מעלית לא יחוש את משקלו. לימים אמר: המחשבה המוצלחת של חיי. דחפה אותו לנסח תאוריה של הכבידה. מאז ועד 1911 לא כתב דבר על הנושא; נולד בנו השני אדוארד, התמנה לפרופסור חבר בהמכון הטכנולוגי של ציריך (ETH), ואח"כ עברו לפראג. עסק בעיקר במכניקת הקוונטים, ופתר את "עננה 2".

אז הרמן מינקובסקי, מורהו לשעבר שלא החשיב אותו וכינהו "כלב עצל", ייסד מרחב-זמן חדש (על שמו) בן 4 מימדים, והשתמש בטנזורים. איינשטיין חשב שזה מיותר... ב-1911 פרסם המשך למאמרו מ-1907, בשם Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes, אבל הפעם קבע 2 ניבויים: הסחה לאדום, והתכופפות קרן אור.

למעשה, יוהאן פון-זולדנר (Johann Georg von Soldner) כבר ניבא זאת, וגם חישב הסטיה: "0.84, בהתבסס על תורת האור החלקיקי של רנה דקארט, שניוטון פיתח: אור מתכופף בסביבת מסה, כי הוא מורכב מחלקיקים. כלומר, החידוש של איינשטיין: עיקום המרחב, והזמן.

ארווין פרוינדליך הציע לבדוק ע"י אור כוכבים שעובר ליד צדק, אך התברר שצדק קל מדי לזה. הציע לצלם את ליקוי החמה של 1912, ששיאו (חרוט-הצל) בברזיל, אבל היה גשם. פרוינדליך נסע לרוסיה לצפות בליקוי של 1914, אבל הוא נאסר כי גרמניה הכריזה מלחמה על רוסיה, והציוד הוחרם. זה היה מזל, כי איינשטיין טעה בחישוב, תיקן את הסטייה הצפויה מ-"0.85 ל-"1.7 קשת, וחיכה. בינתיים הוא הבין שמינקובסקי צדק, וחיפש גאומטריה מתאימה לעיקום המרחב. עבר לציריך, שם חברו ללימודים לשעבר מרסל גרוסמן (ממנו העתיק במתמטיקה) שכבר היה דיקן המחלקה למתמטיקה ופיסיקה (כבר? גרוסמן קיבל דוקטורט ב-1912), גייסו לעבודה. ביקש ממנו עזרה, וזה הפנה לגאומטריה לא-אוקלידית של ברנהרד רימן, ג'ורג'ו ריצ'י-קורבסטרו וטוליו לוי-צ'יויטה. ב-1914 עזב בציריך את גרוסמן (ואת מילבה מאריץ'), ועבר לברלין. עבד קשה מאד, לפתע העריך את ”חלקיה העדינים של המתמטיקה, שנחשבו עד כה, בבורותי, כלוקסוס טהור. בהשוואה לבעיה זו, היחסות הפרטית הייתה משחק ילדים.” עד שזנח את משוואות השדה וחזר לדרישה של קו-וריאנטיות כללית (שעזב 3 שנים קודם). פתאום גילה שתורת הכבידה שלו מסבירה גם את סטיית הפריהליון של כוכב חמה, וב-18 בנובמבר 1915 הודיע לאקדמיה, וכן שהסטיה של קרן תהיה כפולה. ב-25 רשם לראשונה את משוואת השדה של הכבידה (כיום, לפעמים R מחליפה את T). צד שמאל (G) הוא הגאומטריה (של המרחב), ימין מתאר את התפלגויות האנרגיה והתנע (החומר). ”המרחב-זמן אומר לחומר איך לנוע, החומר אומר למרחב איך להתעקם.” (ג'ון וילר).

"הנוסחאות טובות, אבל הגזירות מחרידות". לכן כתב ל-Annalen מאמר בן 50 עמודים, Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie, הצלחה גדולה; בסופו 3 הניבויים: ההסחה לאדום (לא ניתן היה לבחון), כיפוף האור, והקפת הפריהליון (שכבר ידוע). האמצעי היה קשה, אבל אפשרי. הוא שלח עותק לוילם דה סיטר, וזה לארתור אדינגטון, שהיה מקווייקרים ופציפיסט, ושמח לשתף פעולה עם מדען (אויב) באמצע המלחמה. ליקויים נוספים ב-1916 (ונצואלה) ו-1918 (ארה"ב) פוספסו, והוא ארגן 2 משלחות לצפות בליקוי של 29 במאי 1919, שחרוט החושך שלו עתיד היה לנוע מברזיל לאפריקה. בסוברל סיפקה ממשלת ברזיל פועלים ואוטומוביל - הראשון אי פעם. הרכיבו 2 טלסקופים על מסלול מרוץ-סוסים, עם מבנה תומך נגד רוחות; רוח הפילתו, אך הם גנבו עצים והקימו. ב-25 במאי ירד גשם. ב-29 התעוררו לעננים, שהתפזרו דקה לפני שהליקוי נעשה מלא. ב-6 דקות צילמו והבריקו: "ליקוי נפלא." בפרינסיפה, אי ששייך לפורטוגל ממערב לאפריקה, היה מעונן לגמרי. "דרך ענן. מקווים." רק בספטמבר היו תוצאות, איינשטיין שאל והנדריק לורנץ דיווח על סטיה בין "0.9 ל-"1.8. הוא הבריק לאימו: "בשורות משמחות. לורנץ טלגרף והודיע שהמשלחות האנגליות הוכיחו את הסטיה." כשביקרה תלמידתו אילזה רוזנטל-שניידר , הראה לה מברק של אדינגטון, כאילו באדישות; כששאלה מדוע אינו נרגש, ומה היה אם התצפית הייתה נכשלת, ענה: ”אז הייתי מרחם על האל הטוב - התאוריה נכונה.”

ב-6 בנובמבר 1919 הוכרזו בחברה המלכותית תוצאות המדידות של ליקוי החמה מ-29 במאי. היו"ר ג'יי. ג'יי. תומסון, מגלה האלקטרון: "התוצאה החשובה ביותר לכבידה מאז ניוטון, אחד ההשגים הגדולים של המחשבה." אלפרד נורת' וייטהד: "...בימוי דרמטי: הטקס המסורתי, וברקע התמונה של ניוטון, להזכירנו שהגדולה בהכללות המדעיות עומדת, אחרי יותר מ-200 שנה, לקבל את התיקון הראשון שלה. וגם: הרפתקה גדולה במחשבה הגיעה לבסוף לחוף מבטחים." אדינגטון הסביר: "...מצבנו (עם המכניקה של ניוטון) דמה לזה של ספרן שספריו מסודרים לפי נושאים שנקבעו לפני מאה שנה, והוא מנסה למצוא המקום הנכון לספרים על הוליווד, על חיל האויר, ועל ספרי מתח." רק איינשטיין לא היה מרוצה: צד ימין של המשוואה היה רעוע בעיניו, "כמו מחצית בנין שבנויה משיש משובח, והשניה מעץ רקוב." הקדיש את שארית חייו לתקן, ללא הצלחה.

משוואת שרדינגר

${\frac {d^{2}U}{dr^{2}}}+{\frac {2(a+1)}{r}}\cdot {\frac {dU}{dr}}+{\frac {2m}{K^{2}}}(E+{\frac {e^{2}}{r}})U=0$

כשפלאנק הציג את הקוונט, הוא נראה כטלאי. ב-1905 איינשטיין הרחיב, כשהציע שהרעיון לא נובע ממהודים בחומר, אלא מהחלקיקיות של האור. עד 1910 גילו בענפים אחרים של הפיסיקה. ולטר נרנסט החליט, שלמרות שהתאוריה "גרוטסקית", היא מפוגגת יפה את עננה 2, ועובדת. לכן כינס בבריסל, בתמיכת התעשיין ארנסט סולווה, את כנס סולווה הראשון, 1911. ארנסט רתרפורד (כבר עם נובל לכימיה) תיאר את הממצאים בקימברידג' לחוקר נילס בוהר בן ה-27. אנרי פואנקרה כתב בפריס "המהפכה הגדולה מאז ניוטון", ולואי דה ברויי בן ה-19 בסורבון החליט ללמוד את התורה.

קריז: הקוונט נראה כבן משפחה מגושם שחייבים להזמין לארוע. רתרפורד הציע לאטום את מודל מערכת השמש, אבל איך האלקטרונים לא נופלים לגרעין? בוהר הציע: מסלולים בדידים, וזה הסביר יפה את נוסחת בלמר לספקטרום אטום המימן. כ-20 שנה עוד התווכחו אם האור הוא גל או חלקיק. איינשטיין הציע ב-1905, במאמר שעליו קיבל נובל: גל במאקרו, חלקיק במיקרו. אבל גם הוא נאלץ לספק הסבר סטטיסטי, שקיווה לתקן בהמשך. גם צ'ארלס דרווין הציע, שהם ייאלצו לזנוח אמונות של שנים, ואולי אפילו לתת לאלקטרונים רצון חופשי... ואולי לזנוח את עקרון שימור האנרגיה בארועים בודדים, ולדבוק בו רק על פני אירועים רבים. כך חשבו גם בוהר, הנס קרמרס וסלייטר , שויתרו גם על "ניתן לייצוג חזותי", visualizable, anschaulich; התאוריה שלהם נכשלה בניסוי. משה ימר תיאר את הקוונטים כערבוביה של רעיונות לא עקביים.

שניים שונים ניסו להציל את המצב, ע"י הצמדות לקלאסי - ויצאו מהפכנים:

1. ורנר הייזנברג (24 - צעיר גם בעולם הפיסיקה) ויתר על "ייצוג חזותי", אבל רק ברמה הנמוכה ביותר של האטום; הבחין שמערכים של מידות קוונטיות אינן חילופיות בכפל, חשב שזה פגם ולכן התעלם, אך בסוף השלים; מנחהו מקס בורן הבין שהוא פיתח מחדש חשבון מטריצות. אך המכניקה שלו הייתה קשה לשימוש לרוב המדענים, שגם התנגדו לחוסר הייצוג החזותי.
2. ארוין שרדינגר (38 - קשיש) פיתח התנהגות גלית, "חזותית" מאד. בתחילה התנגד מאד למנגנון סטטיסטי, וקיווה שזה רק קירוב נוח, אולי זמני. בסמינר בציריך שארגן פטר דביי, הסביר את רעיונו של דה ברויי, שחלקיקים מתנהגים גם כגלים, לפי: $E=h\nu$ של פלאנק, וזה מסביר כללי קוונטיזציה, כולל שאלקטרונים נעים במסלולים בדידים, שהיקפם כפולה שלמה של אורך הגל. דבֶיי: שטויות, אם זה גל אז צריך משוואת גלים. שרדינגר נסע לסקי בארוזה עם ידידה אלמונית; עמית טען שעבודתו הפוריה ביותר נעשתה עם התפרצות ארוטית מאוחרת. כעבור שנה, ב-1926, פרסם 4 מאמרים בכותרת Quantisierung als Eigenwertproblem, ועוד 2 על המעבר לעולם הקוונטי, ועל שקילות מכניקת המטריצות ומכניקת הקוונטים. נראה שהאינטואיציה שלו התפתחה תוך הכתיבה, והיא שפונקציית גל "ψ חדשה, לא ידועה" מהווה איכשהו תאור של האלקטרונים, וגם את ה"ויברציות" שלהם, שמשתנות באופן רצוף במרחב ובזמן, כמו גל.

מקס בורן, המנחה של הייזנברג ושעזר לו לפתח את מכניקת המטריצות, הבין ש"הפורמליזם של שרדינגר" הוא היחיד שעובד, אבל - לא מתאר את המטען, אלא הוא מעין מפה של הסתברות. בורן יצר מודל משולב של גלי וחלקיקי. וולפגנג פאולי הרחיק: הגדיר את ריבוע הגל כהסתברות לא של המצבים, אלא למציאת חלקיקים. זוהי התרחקות נוספת משרדינגר: אין ממשות לפונקצית הגל. רוב הפיזיקאים קיבלו זאת, אבל בכל גישה משהו אבד. עד אז, גופים וגלים ניתנו לניבוי ולצפיה; כעת: חלקיקים ניתנים לצפיה אך לא לניבוי, גלים - להיפך. גל משמש לחישוב הסתברות, אבל אחרי הצפיה אין לו משמעות. בדומה ל-וילר, אמר אלפרד גולדהאבר: "הגל אומר לחלקיק לאן ללכת, החלקיק אומר לגל איפה להתחיל ולעצור".

שרדינגר לא אהב את הפירוש, כינה אותו: כניעה, פתרון נוח. המציא את החתול של שרדינגר. מרה בלר: השיטות שלו הוכיחו ככלי חיוני, אך לא הפילוסופיה שלו. התאוריה לא סיפקה תמונה שלמה, לא כי הייתה מודל מקורב ("תורת החלקה בלתי מזיקה") - אלא לא שלמה??, הצופה משפיע על המציאות.

הייזנברג היה ממש עוין לתורה: "העדפה דוגמטית של מושגים ישנים, במקום אובייקטיביות נקיה מרגשות." ועוד יותר, כי שיטתו יפה ופשוטה, לעומת המטריצות. ושרדינגר בז למטריצות, והיו במאמרים נימות רגשיות שלא כרגיל. תת-זרם רגשי, שנעדר מרוב ההיסטוריה. מאמר של ג'רלד הולטון, גן העדן השלישי של איינשטיין: אחרי שהשתחרר בגיל 12 (2) מהרגש הדתי (1), הגיע לאדיקות באי-אמונתו.

עקרון האי-ודאות

$\Delta x\cdot \Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}}$
ורנר הייזנברג: נאה, שברירי ונוטה לאלרגיות, מוזיקאי, בעל שכל חריף ודמיון, התחנך בקהילה מדעית תובענית: בוהר, בורן, יורדן, פאולי, קרמרס; הפיסיקה נוצרה ב-3 מרכזים: מינכן (ניסויים), גטינגן (מתמטיקה פורמלית), קופנהגן (פילוסופיה חמורה). הדיון התנהל במכתבים, מאמרים, טיוטות, וברמה גבוהה. הייזנברג סבב בכולם.

ציון מקום הגילוי של הייזנברג באי הלגולנד

נבחן לד"ר במינכן, ונכשל בגלל חוסר ידע ניסויים. מבויש, בא אל בורן לגטינגן, והתקבל בכל זאת. בגיל 21 החליט לסדר הבלגן. לזנוח את הניתנות לייצוג חזותי - הכל פורמלי; כמו שאיינשטיין ויתר על בו-זמניות - רק מה שצופה יכול לראות. ירש כלים תאורטיים מבוהר, בורן ואחרים. שאף להגדיר מחדש, במונחים של מה שאפשר למדוד: תדירות ומשרעת של קוים ספקטרליים. ב-1925 כתב על כך מאמר עם קרמרס, ואז נפצע בסקי, החלים וטייל בהרים; הותקף בקדחת השחת ונסע להתבודד בהלגולנד (שיבוש גרמני של "הולילנד") בים הצפוני, הצליח למצוא התאמה לעקרון שימור האנרגיה, עבד עד 3 בבוקר לתקן שגיאות בחישוביו, כשסיים הצליח לטפס על סלע ולהביט בים. כתב מאמר: Quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen, ו"פירוש מחדש" מבטא את תעוזתו; בנה טבלאות של מספרים שייצגו מצבים קוונטיים. ה"טבלאות" סבלו מתכונה של אי-חילוף לכפל, שאותה הדחיק, וכתב שיטופלו בעתיד. שלח לבורן, שאחרי ימים של שהיה נזכר שראה כבר טבלאות כאלה, בתיכון. עוזרו המציא מחדש חשבון מטריצהות! לא רק ש-pq לא שווה ל-qp, אלא שמטריצת ההפרש $pq-qp=Ih/2\pi i$! בורן פגש במקרה את עוזרו לשעבר פאולי ברכבת, ונרגש שאל אותו אם הוא רוצה לעזור; פאולי (שהיה צעיר (?) נמהר), שאל בזלזול מדוע לקלקל את רעיונות הייזנברג עם פורמליזם מסובך ומייגע. בורן הראה לעוזרו יורדן, שידע מטריצות, ויחד גזרו את משוואת ההפרש מעבודת הייזנברג. בורן היה נרגש מתמצות הרעיונות למשוואה שממנה נבע עקרון אי-הוודאות. הם כתבו מאמר: Zur Quantenmechanik, ושלחו להייזנברג בקופנהגן; הוא הראה לבוהר ואמר שאינו מבין כלום במטריצות האלה. אבל הדביק את הפער, וביחד כתבו את Zur Quantenmechanik II, או "מאמר השלושה", שנחשב למכונן המכניקה. היא הייתה מסובכת מדי, ובעיקר לא חזותית, ולכן רוב המדענים חשבו: "נחכה ונראה".

קובץ:Bohr heisen pauli.jpg

משמאל: בוהר, הייזנברג ופאולי

בויקיפדיה האנגלית (?)

בוהר, הייזנברג, פאולי, אוטו שטרן, ליזה מייטנר, ואחרים

שרדינגר פרסם במקביל את מאמריו על מכניקת הגלים, והיא שבתה את לב כולם בחזותיות שלה. פלאנק ואיינשטיין התלהבו, הייזנברג אמר "טובה מכדי להיות טובה", פול דיראק היה "עוין", פאולי חשב: "מטורפת"; הוא רק סיים להתאימה לאטום המימן, והבחין ששתי התאוריות מתאימות, רק שהגלים קלה יותר. שרדינגר הוכיח שמתמטית התאוריות שקולות, ופאולי הסכים. בוהר הזמין את שרדינגר לקופנהגן, מעוז המטריצות. בעל יושר אינטלקטואלי, הגיע, ובוהר חפר לו בראש עד שנפל למשכב, בביתו, ונכנע זמנית: "מצטער שנכנסתי לזה בכלל!"

בורן היה הראשון לפרש את הפונקציה כהסתברות, ופאולי כתב את מכתבו ובו הציע את ריבוע הפונקציה כהסתברות. הוא תהה מדוע, אם מודדים משתנה אחד מ-p ו-q במדויק, אז השני ידוע רק בהסתברות; ומה המשמעות של זה. הייזנברג התחיל לחשוב (וחשש להפיץ), שכל מושג המרחב-זמן הוא סטטיסטי, כמו ללחץ וטמפרטורה של גז, ושאין לו משמעות בשביל חלקיק בודד. הוא הסביר למשל, שאם חלקיק "קופץ" באפס זמן בין מצבים - אי אפשר להגדיר לו מהירות! אז בא יורדן עם הניסוי מחשבתי שלו, שאם נקפיא מיקרוסקופ להאפס המוחלט, אז אפשר יהיה למדוד בדיוק!.. הייזננברג גר אצל הרלד, אחיו של נילס בוהר, ונילס היה נכנס לחדרו בערבים לשוחח, עד שעלה לו על העצבים. הייזנברג הלך לטייל, ואז חשב: גם באפס המוחלט, כדי למדוד אלקטרון צריך לירות עליו פוטון, שיתנגש ויזיז אותו; כדי להפחית את הטעות, צריך פוטון קטן-אנרגיה (וארוך-גל), אבל אז יפחת הדיוק במיקום! נרגש - כתב מכתב לפאולי, הפעם בן 14 עמודים, ובו המסקנה: $q_{1}\approx h/p_{1}$. זהו עיקרון אי-הודאות, שידוע כיום כאי-שוויון. במאמר Anschaulicher Inhalt der quantenmechanischen Kinematik (1927) הסביר, ש"מכניקת הקוונטים לא צריכה עוד להיחשב מופשטת ובלתי ניתנת לייצוג חזותי (unanschauliche)". וששרדינגר חשב שהיא מגעילה בגלל פירושו המוטעה ל-anschauliche. העולם האטומי ניתן לייצוג, אבל מה שניתן הוא לא-קלאסי. לא ברור אם הוא באמת מחויב ל"ניתנות" הזו; בלר: הניח את התמונה הקלאסית של העולם, כדי להפריכה."

הוא דיווח לפאולי שהוא מאד מרוצה לחוש קרקע בטוחה אחרי שנה; פאולי: Morgenröte einer Neuzeit. אבל בוהר גילה טעויות, הסכים עם הרעיון אבל טען שהגלים חיוניים; הייזברג לא ויתר, והתחיל לבכות - בלר: בגלל עקשנותו, יותר מאשר האכזריות של בוהר. הציע לו לדחות את הפרסום, והייזנברג לא שמע. הוא היה אפלטוןי: המתמטיקה לבדה מתארת את האטום; בוהר קאנטיאני: האדם מחויב (בגלל מבנהו, שקבע הטבע) לתפוס את המציאות בסכמות קלאסיות, שמתאימות למאקרו, אבל לא למיקרו; חייבים לזנוח את השאיפה לתפיסה יחידה, אפשרית רק תפיסה דואלית ומשלימה (קומפלמנטרית): "אין עולם קוונטי, יש רק תיאור פיזיקלי מופשט. אין תפקיד הפיזיקה לגלות מהו הטבע, רק אנו יכולים לדעת עליו." זוהי פרשנות קופנהגן - "שם למטה" יש עולם מוזר שאיננו יכולים לתפוס, ולא בגלל חוסר ידע, שיושלם בעתיד; תפקידנו לתת תיאור קלאסי, דואלי אבל מובן לנו, לתופעות שאיננו מבינים לגמרי. קריז: זה מעורר חוסר-נוחות, אך זוהי כבר בעית פסיכולוגיה, ולא טענה נגד הפרשנות.

פרסי ברידג'מן ניבא: העיקרון יפתח פתח ל"דימיון של כל מיסטיקן וחולם... לאורגיה של אי-רציונליות... החומר של הנשמה... הפתרון לבעיה הישנה של חופש הרצון..." אבל היה אופטימי באשר לסוף וחזה חזרה לענווה - לא ממש... ב-1930 מצאו דרך מתמטית להביע מושגים קלאסיים במסגרת קואנטית: מרחב הילברט (אינסוף ממדים), מודל מדויק, שלמעשה אומר שהמציאות לא גלית ולא חלקיקית... קריז: כל הפערים שבין התאוריה לבין העולם הם אפיסטמולוגיה.

ספרים

• וולטר אייזקסון. איינשטיין: חייו והיקום שלו, ספרי עליית הגג 2011, סדרת פילוסופיה ומדע
• Abraham Pais. Subtle Is the Lord, The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press, USA 2005 [5]
• Crease, Robert P. Goldhaber, Alfred S. The Quantum Moment: How Planck, Bohr, Einstein, and Heisenberg Taught Us to Love Uncertainty. W.W. Norton & Company, 2015

ראה

• לאותיות יווניות

הערות שוליים

שגיאות פרמטריות בתבנית:הערות שוליים
פרמטרים [ טורים ] לא מופיעים בהגדרת התבנית