פורטל:מתמטיקה/בדיקות

שלום לכולם, זהו דף הבדיקות של הפורטל. כאן תכלו לשחזר תצורות שונת של הפורטל הנובעות מהבחרה האקראית. כמו כן תוכלו לנסות שינויים נוספים.

• שימו לב זהו דף תחזוקה ואינו צריך להופיע בקטגוריות שלא מתאימות לו. אל תעתיקו מהפורטל את השיוך לקטגוריות, כמו כן כאשר אתם מכילים דף משנה, ודאו ששיוכו לקטגוריות מתויג ב "noinclude".

רענון הפורטל כיצד אוכל לעזור?    

עריכהמבוא

המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.

מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.

לערך המלא

שגיאות פרמטריות בפורטל:מתמטיקה/בדיקות
לא נמצא templatedata תקין

עריכהאנחנו ממליצים

עריכהערכים מומלצים במתמטיקה חזקה (מתמטיקה) - חידות חיתוך והרכבה - מגדלי האנוי - מערכות מספרים - משפט פיתגורס - משפט קנטור - קבוצת קנטור - קריפטוגרפיה - היסטוריה של תורת ההסתברות עריכהמאמר נבחר אנרי פואנקרה - Henri Poincaré, 1854 – 1912 איור המדגים שהספירה הדו-ממדית פשוטת קשר איור המדגים שהטורוס אינו פשוט קשר גריגורי פרלמן (Григорий Перельман) נולד ב-1966. מוכיח השערת פואנקרה. השערת פואנקרה היא משפט המאפיין את הספירה התלת-ממדית מבין כל היריעות מאותו ממד. ההשערה, שהציע אנרי פואנקרה בשנת 1904, נחשבה במשך שנים לאחת הבעיות הפתוחות החשובות ביותר בטופולוגיה. ההשערה קובעת: כל יריעה טופולוגית תלת-ממדית סגורה (כלומר קומפקטית וללא שפה) ופשוטת קשר היא הומיאומורפית (כלומר, שקולה מנקודת מבט טופולוגית) לספירה התלת-ממדית. במהלך המאה ה-20 עמלו מתמטיקאים רבים על השערה זו ועל גרסה רב ממדית שלה. הניסיונת להוכיח את ההשערה הובילו לתוצאות רבות וחשובות בטופולוגיה אלגברית, וזיכו מספר מתמטיקאים במדליית פילדס. בשנת 2000 נבחרה ההשערה על ידי מכון קליי כאחת משבע בעיות המילניום, שעבור פתרון מלא של אחת מהן מציע המכון פרס כספי בסך מיליון דולר. בסדרת מאמרים שכתב בשנים 2002 ו-2003, הציג המתמטיקאי גריגורי פרלמן הוכחה להשערה. עד אמצע 2006 התגבשה הסכמה שהוכחתו של פרלמן הביאה את הבעיה אל סיומה, והוא נבחר לקבל את מדליית פילדס, אך דחה אותה. ב-2010 הכריז מכון קליי על זכאותו של פרלמן לפרס, אך פרלמן סירב לקבלו.

עריכהמומלצי פורטל נוספים אוריינטציה - אי-שוויון הממוצעים - אי-שוויון קושי-שוורץ - בקבוק קליין - המשפט היסודי של האלגברה - המשפט היסודי של האריתמטיקה - השערת גולדבך החלשה - השערת פואנקרה - טופולוגיה - יריעה אלגברית - ערך עצמי - פאון משוכלל - משפט עריכהמתמטיקאי נבחר אוגוסטין לואי קושי אוגוסטן לואי קוֹשי (Augustin Louis Cauchy בצרפתית) (21 באוגוסט 1789 – 23 במאי 1857) הוא מתמטיקאי צרפתי, שידוע בעיקר בזכות תרומתו הרבה לאנליזה המודרנית והביסוס הלוגי והפורמלי של החשבון האינפיניטסימלי. קושי היה מתמטיקאי עמוק ויסודי, שנקט בשיטות עבודה והוכחה מדוקדקות וקפדניות (ריגורוזיות). התרבות המתמטית של קושי השפיעה רבות על תלמידיו ועל ממשיכיו ומהווה יסוד חשוב בתרבות המתמטית של ימינו. מלבד הנחלת תרבות ההוכחה הריגורוזית תרם קושי רבות בתחומים רבים של המתמטיקה והפיזיקה המתמטית. לערך המלא לרשימת הביוגרפיות המלאה

עריכהאיך נראית מתמטיקה?

עריכהתמונה נבחרת עץ פיתגורס הוא פרקטל במישור שנתגלה על ידי אלברט בוסמן, המתקבל מבנייה בת אינסוף שלבים. הוא קרוי על שם המתמטיקאי היווני בן העת העתיקה פיתגורס, בשל העובדה שכל שלושה ריבועים סמוכים בפרקטל יוצרים משולש ישר-זווית, ולכן מקיימים את משפט פיתגורס. עץ הפיתגורס שבתמונה צבוע כך ששלבים תחילתיים בבנייתו צבועים בצהוב ושלבים מתקדמים בירוק. לגלריית התמונות

עריכהאנימציה נבחרת ציקלואידה עקומה שמתארת את מסלולה של נקודה קבועה על גבי מעגל המתגלגל ללא החלקה על גבי קו ישר. זה המסלול שפותר את בעיית הברכיסטוכרון, בעיית "הזמן הקצר ביותר". לגלריית האנימציות

עריכהרוצים לשמוע משהו מסקרן?

עריכההידעת?

קרל פרידריך גאוס, אחד המתמטיקאים המפורסמים בהיסטוריה, נולד בסקסוניה התחתונה למשפחת פועלים ענייה. אמו לא תיעדה את תאריך לידתו, אך זכרה שנולד ביום רביעי, שמונה ימים לפני חג העלייה, שמצוין 39 ימים לפני חג הפסחא. אלא שגם תאריכו של חג הפסחא אינו קבוע. הוא נחוג ביום ראשון של ירח מלא, שאחרי יום השוויון האביבי. גאוס, שהיה ילד פלא, ופורסמו סיפורים ואגדות רבים על היכולות המתמטיקאיות שהיו לו כבר כפעוט וכתלמיד בית ספר יסודי (כמו הטענה לפיה בגיל שבע הוא גילה לבד מהו טור חשבוני ומהי הנוסחה לסיכום מהיר שלו), פתר את חידת תאריך לידתו רק בבגרותו. הוא מצא את תאריך חג הפסחא, ופיתח שיטות לחשב את מועדי חג העלייה בעבר ובעתיד.

לקטעי "הידעת?" נוספים

עריכהציטוט נבחר

גאומטריה היא הבסיס לכל הציורים.

— אלברכט דירר

לאוסף הציטוטים המלא

עריכהנוסחה נבחרת

$$x=-{\frac {b}{a}}$$ $$x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$$ $${\begin{aligned}x_{1,2,3}=-{\frac {b}{3a}}&+{\sqrt[{3}]{-{\frac {b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}+{\sqrt {\left(-{\frac {b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}\right)^{2}+\left({\frac {c}{3a}}-{\frac {b^{2}}{9a^{2}}}\right)^{3}}}}}\\&+{\sqrt[{3}]{-{\frac {b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}-{\sqrt {\left(-{\frac {b^{3}}{27a^{3}}}+{\frac {bc}{6a^{2}}}-{\frac {d}{2a}}\right)^{2}+\left({\frac {c}{3a}}-{\frac {b^{2}}{9a^{2}}}\right)^{3}}}}}\end{aligned}}$$

נוסחאות למציאת פתרונות למשוואות פולינומיות ממעלות 1 עד 4. השורשים ממעלה שלישית הם אלגבריים, זאת אומרת שניתן להציב במקומם כל אחד משלושת השורשים המרוכבים. עם זאת בשתי הנוסחאות האחרונות, לא כל הצבה כזאת (כמו גם בחירה של הסימן $\pm$) תיתן שורש, אבל כל שורש אפשר לקבל כהצבה. הנוסחה האחרונה לא תקפה כשהמכנים מתאפסים, יש נוסחאות שונות למקרים אלה. שתי הנוסחאות האחרונות נחשבות לאחד ההישגים המשמעותיים של המתמטקה של הרנסאנס. בגלל החזרות הרבות, אפשר לפשט משמעותית את שתי הנוסחאות הארחונות אם מכניסים סימוני עזר בשביל חלקים של הנוסחה שחוזרים על עצמם. לפי תורת גלואה, לא ניתן לפתח נוסחאות המבוססות על ארבע פעולות החשבון ושורשים עבור משוואות ממעלה גבוהה יותר.

לאוסף הנוסחאות

עריכהחידה

לחידות נוספות, לחידות קשות יותר

עריכהאיפה עוד אפשר לקרוא על מתמטיקה?

עריכהאוצרות הרשת בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: Project Euler (באנגלית) פרויקט אוילר הוא אתר חידות מתמטיות-אלגוריתמיות, הקרוי על שמו של המתמטיקאי השווייצרי בן המאה ה-18, לאונרד אוילר. החידות באתר מתאפיינות בכך שהן מציגות לפותר בעיות להן פתרון כוח גס פשוט ומתבקש אך בלתי ישים על מחשבים בימינו (סיבוכיותו גבוהה מדי). לכן, הפותר נאלץ להפגין תובנה מתמטית למציאת שיטות יעילות יותר לפתרון הבעיה. עם פתרון כל חידה, נחשף בפני הפותר פורום בו משתפים ביניהם הפותרים השונים את השיטות בהן נעזרו לשם הפריה הדדית ולעידוד הפותרים לחשוב על שיטות נבונות יותר בהמשך. לאוצרות נוספים

עריכהמדף הספרים בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: פורטל:מתמטיקה/בדיקות/מדף הספרים/30 לספרים נוספים

עריכהמשפטים והשערות מפורסמים

עריכהמבט אל הלוח – תצוגה מתחלפת של השערה או משפט

אי שוויון המשולש הוא התרגום האלגברי לעובדה שבמשולש, אורכה של כל צלע קטן מסכום ארכי הצלעות האחרות. אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B (כלומר: הקו הישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות). בצורתו הפשוטה, עבור זוג מספרים $\ x$ ו- $\ y$, מתקיים $\ |x+y|\leq |x|+|y|$.

זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות מטריקה ומרחב מטרי. לפיכך, אי שוויון זה נכון, בהכללה, עבור כל נורמה (המושג "נורמה" הוא הכללה של מושג ה"אורך"). בפרט, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.

לערך המלא

מבט על משפטים והשערות נוספים

עריכהקישורים שימושיים

רשימת משפטים מתמטיים - נוסחאות בגאומטריה - רשימת נוסחאות בטריגונומטריה - נוסחאות גזירה - חוקי הלוגריתמים

עריכהפורטלים קרובים

מחשבים	אינטרנט	פיזיקה	כימיה	כלכלה	מדעי המחשב

עריכהקדימה, לעבודה!

ערכים המחפשים עורכים ערכים מבוקשים וערכים טעוני שיפור קצרמרים להרחבה רשימות אוטומטיות: ערכים לשכתוב ערכים לעריכה ערכים להשלמה ערכים חדשים ערכים דורשי מקור ערכים לפישוט ערכים בלי תמונה

דיונים, ייעוץ ועזרה לשיתוף פעולה בנושאי מתמטיקה בקרו בחבורת אוילר – המעדון המתמטי של וויקיפדיה לדיונים בנושאי מתמטיקה בקרו בחוג של מרסן להסבר על עריכת נוסחאות מתמטיות ראו עזרה:נוסחאות לשאלות במתמטיקה בקרו בהכה את המומחה – שאלות במדעים מדויקים

מהו פורטל? – רשימת כל קטגוריות המשנה והערכים