שניאור נולד בפולין וכשהיה בן 8 עלה לארץ ישראל (ב-1933). בגיל 14 נרשם למחלקת הנוער של בית"ר תל אביב שם בלט בכישרונו הרב בעמדת החלוץ. מכיוון שהיה חבר בקן הנוער של בית"ר אשר חבריה האמינו בתורתו של המנהיג זאב ז'בוטינסקי בחר להרשם דווקא לקבוצת בית"ר במחוז תל אביב בגילו הצעיר. מאמן בית"ר, לאיוש (אריה) הס, הקדיש זמן רב לטיפוחו של שניאור. בגיל 15 בלבד כבר הצטרף לאימוני הקבוצה הבוגרת, ובגיל 16 כבר עשה את הופעת הבכורה שלו במדי הבוגרים בבית"ר תל אביב. בשנות ה-40 כיכב שניאור במדי בית"ר תל אביב, כך ב-1942 היה שותף לזכיית בית"ר תל אביב בגביע ארץ ישראל.
בחודש דצמבר 1945 שיחקה בית"ר תל אביב במפגש ידידות לעיני 20 אלף צופים באצטדיון המכביה נגד הקבוצה היוגוסלבית היידוק ספליט והפתיעו בניצחון 2:4 על היוגוסלבים. החגיגות בסיום המשחק היו גם לכבוד סיום מלחמת העולם השנייה. בית"ר תל אביב קיימה משחקים רבים אחרים נגד נבחרות של הצבא הבריטי כמו "הוונדררס" ו"קורינטיאס", קבוצות שהיו על טהרת שחקנים מנבחרות אנגליה, אירלנד וסקוטלנד, והבריטים ציינו בעיקר את משחקו 'האנגלי' של יצחק שניאור.
בתקופת המנדט הבריטי לפני הקמת מדינת ישראל, היה שניאור לוחם בשרות האצ"ל והשתתף בפעולות מבצעיות רבות החל ממעקבים אחרי קציני הבולשת הבריטית וכלה בפעולות מבצעיות חסויות. בין הפעולות בהן השתתף ועליה סיפרו חבריו של שניאור הייתה שוד רכבת אנגלית עליה היה כסף רב ש'נלקח' לצורכי המרד. שוד הרכבת היה בצהרי היום וכבר אחר הצהרים הופקד שניאור על מרכז הגנת קבוצתו. ב-1947 פירקו הבריטים את בית"ר תל אביב בצו הנציב העליון בטענה ששחקניה הם לוחמי מחתרת. קבוצה חדשה בשם 'נורדיה תל אביב' הוקמה במקומה ושניאור נמנה עם שחקניה עד לפירוקה והחזרת המועדון לשמו המקורי, ביום הכרזת העצמאות למדינת ישראל ב-1948.
לאחר הקמת מדינת ישראל וחזרת הליגה הבכירה לפעילות, ב-1949 עבר שניאור למכבי תל אביב, והיה שותף לזכייה בארבע אליפויות ושני גביעי מדינה, ובחלק מהזמן שימש כקפטן הקבוצה שם הנהיג את ההגנה בעמדת הבלם וכיכב במדי הקבוצה בשנות ה-50. בין היתר עזרה לו מכבי תל אביב להתקבל כחבר בקואופרטיב "דן" כנהג אוטובוס. במשך עשרות שנים השכים שניאור קום לעבודתו כנהג בקו 4 בתל אביב והכדורגל למעשה היה עבודתו השנייה. רבים מאוהדי הכדורגל היו ממתינים לאוטובוס 'של שניאור' כדי להיות בקרבתו של שחקן הכדורגל הנערץ בעיניהם.
בין השנים 1948–1956 בעודו משחק במכבי תל אביב, רשם שניאור 14 הופעות במדי נבחרת ישראל, בחלקן היה קפטן הנבחרת. שניאור הופיע עם הנבחרת במוקדמות מונדיאל 1950 בברזיל ובמוקדמות מונדיאל 1954 בשווייץ. לאחר פרישתו של חברו אלי פוקס מנבחרת ישראל, שניאור הפך לקפטן הנבחרת הלאומית. זכור במיוחד תפקידו היוקרתי כקפטן הנבחרת הלאומית בשני המשחקים על הכרטיס לאולמפיאדת מלבורן 1956 נגד נבחרת רוסיה במוסקבה ובמפגש הגומלין באצטדיון רמת גן.
משחקו האחרון של יצחק שניאור במדי הנבחרת נערך בספטמבר 1956 בטורניר במסגרת גביע אסיה בהונג קונג בו ניצחה ישראל 1:2 נגד נבחרת דרום וייטנאם.
עם שובה של הנבחרת מהמזרח הרחוק ולקראת עונת 1956/1957, עזב שניאור את מכבי תל אביב והפך למאמן-שחקן במכבי יפו, אותה הוביל לגמר הגביע של 1957 נגד הפועל פתח-תקווה בו הפסידה הקבוצה 2:1 במשחק שנערך בקרית אליעזר, והסתפקה בסגנות בלבד. לאחר עונה זו פרש שניאור סופית מכדורגל פעיל והחליט להתמקד באימון בלבד.
הוא אימן בין היתר את הנבחרת הצעירה של ישראל, אך התפרסם בעיקר כמאמן לצדו של יעקב גרונדמן, שכונו על ידי העיתונות "צמד ש.ג", ואימנו ביחד את נבחרת ישראל במשך ארבע שנים (1988 עד 1992) כאשר הובילו אותה להישג נדיר, כשהעפילו איתה למשחקי ההצלבה מול נבחרת קולומביה, שכמעט והסתיימו בהעפלה למונדיאל 1990. משחקו האחרון בנבחרת כמאמן היה במשחק מול נבחרת איסלנד שנגמר בתוצאה 2:2 באצטדיון רמת גן. לאחר מכן אימן את הנבחרת האולימפית של ישראל בכדורגל לקראת אולימפיאדת ברצלונה 1992. בסך הכל אימן שניאור את הנבחרת הבוגרת (ביחד עם גרונדמן) ב-18 משחקים רשמיים מתוכם ניצח בחמישה, סיים חמישה בתיקו והפסיד בשמונה. את הנבחרת הצעירה (שמכונה גם 'הנבחרת האולימפית') אימן ב-15 משחקים.